由斜率关系可求得l的斜率为
于是有
y~
沪奶7
即丨的方程为
-0
①
分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决•可是，你们是否想过①恰好
就是所求的吗？或者说①就是直线'的方程？根据是什么，有证明吗？
（通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义
中的两条）.
证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解.
两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系•然后仿照例1中的解法进行求解.
求解过程略.
【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：
分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：
首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写岀表示曲线的点集；再代入坐标；最后整
理岀方程，并证明或修正•说得更准确一点就是：
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如「匚表示曲线上任意一点U的坐标；
(2)写出适合条件的点的集合
(4)化方程y)-o为最简形式;
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解； 等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 省略，不过特殊情况要说明.
(1)根据已知条件，求岀表示平面曲线的方程.
(2)通过方程，研究平面曲线的性质.
事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求岀曲
线方程，再研究如何用方程研究曲线•本节课就初步研究曲线方程的求法.
【问题】
如何根据已知条件，求岀曲线的方程.
【实例分析】
例1:设「、亦两点的坐标是、(3，7)，求线段工三的垂直平分线-的方程.
教学过程：
【引入】
1•提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.
学生思考并回答•教师强调.
2•坐标法和解析几何的意义、基本问题.
对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线， 通过研究方
程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几
何•解析几何的两大基本问题就是：
于集合
P-{m\|闷妙|・2)
由距离公式，点二适合的条件可表示为
J
将①式移项后再两边平方，得
化简得
上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正.
F面再看一个问题:
例3:已知一条曲线在T轴的上方，它上面的每一点到亠- -点的距离减去它到 卞轴的距 离的差都是2，求这条曲线的方程.
【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.
解：设点以I'■-是曲线上任意一点，加一人轴，垂足是石(如图2)，那么点二f属
这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体
现了曲线方程定义中点集与对应的思想•因此是个好方法.
让我们用这个方法试解如下问题：
例2：点Ef与两条互相垂直的直线的距离的积是常数■'求点亞 的轨迹方程.
分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有•所以首先要建立坐标系，显然用已知中
解法二：设■-■■■'是线段口三的垂直平分线上任意一点，也就是点就属于集合
p-{m\
由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为
仏
将上式两边平方，整理得
工+2厂？-0
果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.显然，求解过程就说明第一条是
正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些)；至于第二条上边已证.
设是线段」:王的垂直平分线上任意一点，贝9
呦
即
J（呵十if十S十if=J（仓_十也
将上式两边平方，整理得
这说明点；』的坐标.I' -是方程'+27-7-0的解.
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
设点 的坐标..■-是方程①的任意一解，则
珂十纽-7"
咼・7_2旳
到上、云的距离分别为
何』卜辰卄十山十疔
=十十］y
=
M出卜府孑兀R7
=丿（4-2”尸十5-7『
=十口）
所以陆"卜阿同，即点还在直线山占上.
综合（1）、（2），①是所求直线的方程.
至此，证明完毕•回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明（1）曲线上的点的
坐标都是这个方程的解中， 设■'■'■■'-1'--是线段 以吕的垂直平分线上任意一点， 最后得到式子咼+2升0，如果去掉脚标，这不就是所求方程x+2y-7=0吗？可见，这个证明过程 就表明一种求解过程，下面试试看:
课题：求曲线的方程(第一课时)
教学目标：
(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.
(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.
(3)初步掌握求曲线方程的方法.
(4)线的方程.
教学用具：计算机.
教学方法：启发引导法，讨论法.