导线电阻引起应变测量的误差分析及其补偿电路
导线电阻引起应变测量误差分析及其补偿电路
摘要：分析了全桥和半桥式应变测量电路中导线电阻引起测量误差的原因，并根据分析结果提出了一种传感器供桥电压自动补偿电路，以消除导线电阻引起的测量误差。
关键词：应变测量；桥式电路；补偿电路；测量误差
1 概述
应变片电测技术就是利用电阻应变片或由应变片制成的传感器对应力、应变、拉压力、位移、液体压力等物理量进行电测量的一种专门技术。
它广泛应用于公路桥梁检测、地基沉陷和土压测量及筑路机械性能参数的测量中，其测量误差大小直接影响到桥梁、道路和机械参数的真实性和准确性，从而导致错误的分析和判断。
在应变测量电路中，应变片或传感器与测量放大器用导线连接，由于连接导线具有一定的电阻，因此会引起测量误差，当连接导线较长时，这种误差往往很大而不能被忽略，例如，在桥梁检测中导线可能长达上千米。
而本文分析结果表明，当导线长300m时引起的测量误差将超过20%。
鉴于测量误差的重要性，本文在分析了导线电阻引起测量误差的基础上，提出了一种简单有效的消除这种误差的电桥电路。
2 导线电阻引起的误差分析
电桥电路具有测量精度高、抗干扰能力强等优点，更重要的是把应变片接成电桥电路可以消除温度变化产生的测量误差，因而得到广泛应用。
以下将分别讨论由导线电阻引起的全桥及半桥电路的测量误差。
2.1 全桥电路
全桥电路的接法如图1实线部分所示。
图中R
1、R
2
、R
3
、R
4
为测量应
变片，r为连接导线的等效电阻，U
AC 为测量放大器提供的供桥电压，U
A′C′
为电桥的实际工作电压。
在不考虑导线电阻r的影响时，电桥输出给测量放大器的电压
图1 全桥电路接法
(1)
当考虑到导线电阻r的影响时，电桥的实际工作电压
(2)
电桥的输出电压为
(3)
由于电桥与测量放大器之间的导线电阻r远远小于放大器的输入阻抗，因而可以忽略不计导线电阻r对放大器输入的影响，故在考虑到连接导线电阻r的影响时，全桥测量电路测量放大器的电压可表示如下：
(4)
从公式(1)、(2)可以得出导线电阻r引起全桥测量电路的相对误差
(5)
3 半桥电路
半桥测量电路接法如图2所示。
图中R
1、R
2
是由应变片组成的测量
半桥，且R
1=R
2
=R,R
3
、R
4
是由测量放大器内置标准电阻组成的补充电桥，
r为连接导线的等效电阻。
由于BB′之间的导线电阻r与放大器的输入阻抗串联，且r远远小于放大器的输入阻抗，这种情况BB′导线上的电阻可以忽略。
此时，如果不考虑导线电阻r的影响，则电桥的输出电压
图2 半桥电路接法
(6)
如果考虑到导线电阻r的影响，则电桥的输出电压为
(7)
由公式(6)、(7)可得半桥测量电路导线电阻引起的测量误差为
(8)
在考虑导线电阻的影响时，半桥测量电路输出电压公式(7)可以写成
(9)
式(9)中正好是测量应变片R
1、R
2
两端的工作电压。
比
较式(6)和式(9)，可以看出，对于半桥测量电路来说，导线电阻r只所以能够引起测量误差，实际上是由于导线电阻r的存在，使测量应变片
R
1、R
2
两端的工作电压U
A′C′
低于供桥电压U
AC
而产生的。
4 消除导线电阻引起测量误差的电路
从上述分析结果可以看出，不论是全桥电路还是半桥电路，导线电阻引起的测量误差是由于它的存在使电桥或桥臂上的实际工作电压降
低导致的。
因而，只要有一种电桥电路，当导线电阻值在一定范围内变化时，该电路可以使电桥或测量桥臂的实际工作电压与测量放大器的供桥电压相等，这样就可以消除导线电阻引起的测量误差。
图3所示的电路可以保证电桥或桥臂的实际工作电压不受导线电阻r的影响，从而始终等于测量放大器的供桥电压。
与传统的桥式应变测量电路相比，该电路在测量放大器供桥电压输出端增加了两个放大倍数为1，两个放大倍数趋于无穷大的电压放大器。
另外，在这种测量电路中还增加了两条传感器或测量桥臂实际工作电压反馈线，如图1、图2
中虚线所画的C′E、A′F，电路中R
3、R
4
为标准电阻，K为全桥半桥测
量转换开关。
图3 传感器工作电压自动补偿原理图
在进行应变测量时，把传感器或测量应变片的导线连接在图3所示电路的相应接点上，当进行全桥测量时，打开电路中开关K，进行半桥测量时合上开关K，此时所组成的全桥和半桥测量电路分别如图4、图5所示。
图4 具有工作电压自动补偿功能全桥电路
图5 具有工作电压自动补偿功能半桥电路
从图4、图5可以看出，在这种电桥电路中，作用在传感器或测量
桥臂上的实际工作电压由两根附加导线C′E、A′F反馈到传感器激励电压自动补偿电路，由于导线电阻r的存在，引起传感器或桥臂实际工作电压降低ΔU
1
>0，此时，传感器工作电压补偿电路自动增大输出电压，
直至ΔU
1
=0，使传感器或测量桥臂的工作电压等于测量放大器的供桥电压，从而保证传感器的输出电压不会因为导线电阻r的存在而发生变化，消除了导线电阻r引起的测量误差。
5 试验及讨论
图4和图5仅给出了传感器工作电压自动补偿电路的原理图，并未给出实际电路，笔者根据这一原理制作了一套实用电路。
表1是用加有工作电压自动补偿电路的应变放大器所做的一组对比试验。
从表中的试验数据可以看出，在未加自动补偿电路时，导线电阻引起的测量误差与理论分析基本一致，当导线长300m，电阻r值为1 528Ω时，引起全桥电路的测量误差大于20%。
而对于加有传感器工作电压自动补偿电路的应变仪来说，当导线长300m时，引起的测量误差小于0.4%。
这一结果充分说明文中所述的测量电路可以基本上消除由导线电阻引起的测量
误差。
表1 导线电阻引起的测量误差试验数据(全桥电路)
导线状况
给定应变
／με 应变仪未加工作电压
补偿电路
应变仪加有工作电
压补偿电路
长度／m 电阻／Ω
测量值／
με
误差／%
测量值／
με
误差／%
0 0
0 0 0 0 0 500 498 -0.40 498 -0.40 1 000 1 002 0.20 1 002 0.20 1 500 1 501 0.07 1 501 0.07 3 000 3 000 0 3 000 0
100 5.20
0 0 0 0 0 500 460 -8.00 498 -0.40 1 000 924 -7.60 1 002 0.20 1 500 1 383 -7.80 1 501 0.07 3 000 2 764 -7.86 3 000 0
200 10.33
0 0 0 0 0 500 424 -15.20 498 -0.40
1 000 856 -14.40 1 00
2 0.20 1 500 1 281 -14.60 1 500 0
3 000 2 562 -14.60 3 000 0
300 15.58
0 0 0 0 0 500 394 -21.20 498 -0.40 1 000 796 -20.40 1 002 0.20 1 500 1 191 -20.60 1 501 0.07 3 000 2 382 -20.60 3 000 0
上述测量电路仅能消除电线电阻引起的测量误差，并不能完全消除导线电容引起的测量误差，从理论上讲，导线电容引起的测量误差随着导线的增长及供桥电压频率的增高而增大。
由于导线电容引起的测量误差不易从电路上消除，在实际测量过程中一般采用系统标定的方法来修正由导线电容引起的测量误差。
如果无法进行系统标定，则应尽量减少连接导线的长度，或直接选用供桥电压为直流的应变仪，这样就可以减少或消除导线电容引起的测量误差。
该测量电路特别适合于多点测量且各点距离相差较大的场合。
如果多点测量仪器的测点转换方式为晶体管式扫描开关，这种电路的特点将会显得更加突出。
此外，它还适用于桥式热电阻温度测量仪。