R 3 两端压降： R3 U AD U AC R3 R4
电桥输出电压：
U0 =UAB U AD
R1R 4 R 2 R 3 U AC (R1 R 2 )(R 3 R 4 )
电桥输出电压：
U0 =UAB U AD
R1R 4 R 2 R 3 U AC (R1 R 2 )(R 3 R 4 )
敏感栅型式 用于测量单向应变。 单轴应变片—敏感栅只有一根轴线。 应变花： 双轴—二轴 90 三轴—三轴 45
用于测量平面应力状态。
六、电阻应变片的常规使用技术 （一）电阻应变片的选择 1、测试环境：温度、湿度、磁场 2、应变性质 静态应变—选择H小的应变片 动态应变—选择疲劳寿命好的应变片。 3、应变梯度 应变场均匀—对应变片栅长没要求，可 选栅长大的应变片，容易贴。 应变梯度变化大—选栅长小的应变片。 4、测试精度
由上式知，当R1R 4 =R 2 R 3 时，则电桥输出电压 U0 0 则称电桥处于平衡状态。 设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为 R1 , R 2 , R3 , R 4 则电桥的输出电压为：

（1）单向应力状态 ——故采用纯弯梁； （2）应变片轴线应平行单向应力——注意贴片方向； （3）标定材料为钢梁——标定梁泊松比为 。
标定思路：
（1）由三点挠度仪测 f

（2）由惠斯顿电桥测 R R
K
根据材料力学公式和几何关系，求出纯弯曲上下表 面的轴向应变为：

hf
a 2 2 ( ) f hf 2
（三）横向效应系数（H） 应变片的敏感栅除有纵栅外，还有圆弧或直线形的横 栅。横栅主要对垂直于应变片轴线方向的横向应变敏 感，因而应变片指示应变中包含有横向应变的影响， 这就是应变片的横向效应。 将应变片置于平面应变场中，沿应变片轴线方向的应 变为 x，垂直于轴线方向的横向应变 y，应变片敏感 栅电阻相对变化为：
5、电阻应变测量方法的缺点
（1）只能测量构件的表面应变，而不能测构件的内 部应变。
（2）一个应变片只能测构件表面一个点沿某个方向的 应变，而不能进行全域性测量。
§ 2.2 电阻应变片
一、电阻应变片的工作原理 由物理学可知：金属导线的电阻率为
L R= A
其中： 导线材料电阻率
L 导线长度 A 导线横截面积
设温度变化为 T ，且应变片的灵敏系数K随温度变 化可略去，则应变片的热输出为
1 t T +( e g )T K
式中：
T 敏感栅材料的电阻温度系数； g 敏感栅材料的线膨胀系数； e 被测材料的线膨胀系数。
需要说明的是：我们希望应变片的指示应变反映的是 构件因受力所产生的应变，而不是环境温度变化所引 起的 t ，否则会带来很大误差。因此在测量中必须设 法消除温度变化的影响。
其中：f为由三点挠度仪上千分表测出的挠度值； 若电阻应变仪灵敏系数和读数应变分别为K 0和 d 表示， 则：
R R K0 d
得应变片的灵敏系数为： K= 标定K值时，取 K 0 2.0。
R R


K 0 d

（二）横向效应系数的标定
R K x x K y y 由于 R
100 ~ 30C 工作温度 ； 工作温度 100C以下。
4、电阻应变测量方法的优点
（1）测量灵敏度和精度高。其最小应变读数为 1（微 6 1 1 10 ）在常温测量时精度可达 1 ~ 2% 。 应变，
（2）测量范围广。可测1 ~ 20000。 （3）频率响应好。可以测量从静态到数十万赫的动态 应变。 （4）应变片尺寸小，重量轻。最小的应变片栅长可短 到0.178毫米，安装方便，不会影响构件的应力状态。 （5）测量过程中输出电信号，可制成各种传感器。 （6）可在各种复杂环境下测量。如高、低温、高速旋 转、强磁场等环境测量
一、直流电桥 （一）电桥的输出电压
设电桥中四个桥臂电阻为R1、R 2、R 3、R （其中 4 任一个电阻可以是应变片）。 AC两端为输入—接直流电源，用UAC表示
从ABC半个桥看，流经 R1的电流
U AC I1 R1 R 2
R1 两端压降：
U AB R1 I1R1 U AC R1 R 2
（九）疲劳寿命（N）
在幅值恒定的交变应力作用下，应变片连续工作， 直至产生疲劳损坏时的循环次数，称为应变片的疲 劳寿命。 疲劳损坏： （1）敏感栅或引线发生断路；
（2）应变片输出幅值变化达到10%；
（3）应变片输出波形上出现尖峰。
四、电阻应变片工作特性的标定 （一）灵敏系数的标定
K=
注意：
R R
Kx、K y
分别为应变片轴向和横向灵敏系数。
Kx
(R R) x
x
Ky
(R R) y
y
横向灵敏系数与轴向灵敏系数的比值称为横向效应系数H。
Kx H 100% Ky
（四）热输出（ t）
将应变片安装在自由膨胀的构件上，无外力作用，当 环境温度变化时，则输出一定的指示应变，称为热输 出，用 t 表示。 产生原因： （1）由于温度变化，敏感栅材料的电阻率发生变 化（温度效应）； （2）敏感栅材料与被测构件材料之间的线膨胀系 数不同。
2、电阻应变测试技术分类 （1）静态测量：对永远恒定的载荷或短时间稳定 的载荷的测量。 （2）动态测量：对载荷在2～1200HZ范围内变 化的测量。 3、应变测量工作温度可分为五个区段： （1）常温应变测量： （2）中温应变测量： （3）高温应变测量： （4）低温应变测量： （5）超低温应变测量： 工作温度 30 ~ 60C； 工作温度 60 ~ 300C； 工作温度在 300C以上；
栅宽B：敏感栅外侧之间的距离。
应变片轴线：敏感栅纵栅的中心线。 引线：用来由敏感栅引出电信号的金属导线。用镀锡铜 线（通常）制成 基底：用来保持敏感栅的几何形状和相对位置。 盖层：用来保护敏感栅，常用材料有纸、胶膜、玻璃纤 维等。 粘结剂：将敏感栅固定在基底上，常用环氧树脂类和酚 醛树脂类粘结剂。
三、电阻应变片的主要性能 （一）应变片电阻（R） 指应变片在未经安装、不受力的情况下，于室温 时测定的电阻值。 常用的应变电阻值 R 120 （二）灵敏系数（K） 在单向应力作用下，应变片的电阻相对变化 R R 与试件表面沿应变片轴线方向的应变 之比值， 称为应变片的灵敏系数，即：
（七）应变极限（ lim） 在恒定温度下，对安装有应变片的试件逐渐加载，直至 应变片的指示应变与试件的机械应变的相对误差达到 10%。 此时，机械应变即作为该应变片的应变极限。 一般情况下， lim 800
（八）绝缘电阻（ R m）
应变片的绝缘电阻时指应变片的引线与被测试件之间 的电阻值。 一般情况下， R m 500 兆欧。 为使R m 提高，可选用绝缘性能好的粘结剂和基底材料。
K=
R R

（二）灵敏系数（K） 在单向应力作用下，应变片的电阻相对变化R R 与试件表面沿应变片轴线方向的应变 之比值， 称为应变片的灵敏系数，即：
K=
R R

注意：K值是应变片的主要参数，它取决于敏感栅 的材料、型式、几何尺寸、基底、粘结剂等多种 因素。通常由制造厂在专用设备上标定给出K值。 常用的K=2.0~2.4
1片
#
x 电阻变化量：(R R) K K 1 x x x y 0
x 0 电阻变化量：(R R) K K 2片 2 y y y y
#
将两个应变片分别组成两个半臂半桥接入电阻应变仪， 则两应变片电阻变化量的比值：
Ky ( R R )2 H= 100% 100% ( R R )1 Kx
五、电阻应变片的分类 电阻应变片按敏感栅材料不同可分为金属电阻应变片 和半导体应变片。本课仅介绍金属电阻应变片。
（一）丝绕式应变片
敏感栅是用直径为0.01~0.05毫 米的铜镍合金或镍铬绕制而成。 缺点：其横向效应大，测量精度较差，应变片性能分 散。 优点：基底、盖层均为纸做成，价格便宜，易安装。
第二章 电阻应变测量及方法
§ 2.1 概述
§ 2.2 电阻应变计
§ 2.3 应变片测量电路 § 2.4 直流式电阻应变仪 § 2.5 应变片在构件上的布置和组桥 § 2.6 静态应变测量
§ 2.1 概述
电阻应变测量技术是用电阻应变片测量构件的表 面应变，再根据应力—应变关系确定构件表面应 力状态的一种实验应力分析方法。 1、用电阻应变片测量应变的过程
（五）稳定性 它是反映应变片长期静态工作能力的重要性能，常用 电阻漂移值和蠕变大小来表示。 （1）应变片的电阻值漂移 指在工作温度恒定，安装在未受外力作用的构件上， 其应变片电阻值随时间的变化。 产生漂移原因：由于敏感栅、基底、粘结剂等材料 在应变片的制造或安装过程中，内部形成的应力缓 慢释放所致。 （2）应变片的蠕变 指在工作温度恒定，安装在承受外力，但变形恒定的 构件上的应变片电阻值随时间的变化。 产生原因：粘结剂与基底在传递应变时出现滑动所致。
式中： 为导线材料泊松比。
dR d (1 2 ) R
二、电阻应变片的构造 电阻应变片由敏感栅、引线、基底、盖层、粘结剂组 成。其构造如图所示：
敏感栅：用合金丝或合金箔制成的栅。 作用：将 R R 栅长L：指两端圆弧内侧或两端横栅内侧之间的 距离，一般为0.2~100mm。
设想造成一种单向应变场。设计 专用装置，其顶部工作区试件很 薄（6mm），两边尺寸较大。 使试件仅沿x方向产生应变， 1000 y方向应变很小，接近于零。 在试件上贴有一个电阻应变片，其中：
1片
#
x 电阻变化量：(R R) K K 1 x x x y 0
（六）机械滞后（Z j） 在恒定温度下，对安装有应变片的试件加载—卸载。 j 以试件的机械应变 为横坐标，应变片的指示应变 i 为纵坐标绘成曲线，加载与卸载曲线不重合，这种 现象称为机械滞后。