2017-2018学年第二学期初三年级质量检测
数学(2018年2月)
本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)
一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)
1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )
A.3和8
B.3和10
C.3和-10
D.3和-8
2.如图所示的工件,其俯视图是（ ）
3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.1
4.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )
A.28
B.24
C.16
D.6
5.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )
第5题 第6题 第7题
A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形
B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形
C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形
D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形
6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）
A.2:3
B.3:2
C.4:5
D.4:9
7.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12
8.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）
A.2000(1+x)2=2880
B.200(1-x)2=2880
C.2000(1+2x)=2880
D.2000x 2=2880
9.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得
顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )
A.326+
B.36+
C.310-
D.38+
11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）
第11题 第12题
A.10
B.12
C.24
D.16
12.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；
④BG=2DG ；⑤2
13+=
BGC BEC S S △△：。
其中正确的结论是( ) A.①②⑤ B.①②④ C.①② D.②③④
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)
13.若25b a =,则b
b -a 的值是_________。
14.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在AB,AC 上,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在点A ′处,若A ′为CE 的中点,则折痕DE 的长为_________.
15.菱形ABCD 的一条对角线长为6,边AB 的长是方程x 2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD 的
周长为__________。
16.如图,已知∠MON=30°,B 为OM 上一点,BA ⊥ON 于A,四边形ABCD 为正方形,P 为射线BM 上一动点,连结CP,将CP 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE,连结BE,若AB=4,则BE 的最小值为____________.
三、解答题(本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题6分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)
17.(1)解方程:3x(x-2)=2(2-x) (2)计算:()()20
3--2-360cos 2-4-+︒
18.初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图。
根据以上信息解决下列问题： (1)m=_________；
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_________；
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率。
19.如图,正比例函数y 1=-3x 的图象与反比例函数x
k y 2=
的图象交于A 、B 两点,点C 在x 轴负半轴上,AC=AO,△ACO 的面积为12.
(1)求k 的值；
(2)当21y y ＞时,求自变量x 的取值范围。
20.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品,投放市场试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数。
当售价为22元/件时,每天销售量为780件:当售价为25元/件时,每天销售量为750件。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)如果该工艺品售价最高不超过每件30元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?
21.如图,将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=DH,连结EF、FG、GH、HE
(1)求证:四边形EFGH为平行四边形；
(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的长。
22.△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,将△ABC绕点A按顺时针旋转α(0°＜α＜135°)得到△AEF,连接BE、CF,它们交于D点,
(1)求证:BE=CF；
(2)当 =120°,求∠FCB的度数；
(3)当四边形ACDE是菱形时,求BD的长。
23.如图,抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的点。
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过M作x轴的垂线,与直线AC交于点E，与抛物线交于点P,过P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过Q作QN⊥x轴于N,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积；
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,
2DQ,求点F的坐标。
与直线AC交于点G(点G在点F的上方)。
若FG=2。