（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）
23．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
（1）若他去买一本笔记本，则他买到A种笔记本的概率是______；
（2）若他两次去买笔记本，每次买一本，且两次所买笔记本品种不同，请用树状图或列表法求出恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率．
20．已知，如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，AD：DB=7：5，AC=24，求DE的长．
21．已知：y=2x2﹣ax﹣a2，且当x=1时，y=0，先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ．
【分析】根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：
1．矩形的四个角都是直角
2．矩形的对角线相等
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．
5．对边平行且相等
6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．
25．如图①所示，矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA，△PDA的面积是△OCP的面积的4倍．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）求边AB的长；
（3）连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．
∵AB=AD=8cm
∴OE=4cm．
故答案为4．
14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为2．
五、解答题
22．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东42°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（参考数据：参考数据：sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431，tan42°≈0.9044， ≈1.732，结果精确到0.1海里）
3．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法；点的坐标．
【分析】画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
A．（20 ﹣1.5）mB．（20 +1.5）mC．31.5mD．28.5m
7．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（ ）
A．4：9B．2：3C． ： D．3：2
8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
【解答】解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；
B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；
C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；
D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．
故选：D．
5．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（ ）
A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）
二、填空题（每题4分）
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA=______．
10．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面______，这种投影称为正投影．
11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是______．
【解答】解：根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，
所以，P= = ．
故选B．
4．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分
D．矩形的对角线相等且互相平分
【考点】矩形的判定与性质．
【分析】方程整理为一般形式后，找出常数项即可．
【解答】解：方程整理得：2x2+3x﹣5=0，
则常数项为﹣5，
故选A．
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【解答】解：从几何体的左边看可得直角三角形 ，
故选：A．
【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，
则b的值为2．
故答案为：2
12．反比例函数y= 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜3．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】先根据当x＞0时，y随x的增大而增大判断出k﹣3的符号，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数y= 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，
15．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是______．
16．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在第二象限，点B在第一象限，过点A的反比例函数表达式为y=﹣ ，则过点B的反比例函数表达式为______．
A．（20 ﹣1.5）mB．（20 +1.5）mC．31.5mD．28.5m
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】作AC⊥BE于点C．则CE=AD，AC=DE．在直角△ABC中选择适当的三角函数求出BC即可得解．
【解答】解：过点A作AC⊥BE于点C．
根据题意有：AC=DE=60，CE=AD=1.5．
∴k﹣3＜0，解得k＜3．
故答案为：k＜3．
13．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为4cm．
【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．
【分析】根据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．
【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO
∴OE是△ABC的中位线
（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为2：3，
∴这两个三角形的相似比为 ： ，
∴这两个三角形的周长的比为 ： ，
故选：C．
8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C．
二、填空题（每题4分）
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA= ．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据正弦的概念计算即可．
【解答】解：sinA= = ，
故答案为： ．
10．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．
A． B．
C． D．
【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．
【分析】根据时间x、速度y和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得y= ，则y是x的反比例函数，且x＞0．
【解答】解：由题意可得：y= （x＞0），
故y是x的反比例函数．
故选：B．
6．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（ ）
三、解答题
17．计算：2cos30°﹣tan45°﹣ ．
18．已知，如图，在△ABC中，点D在AB边上，连接CD，∠1=∠2．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）如果AD=2，BD=1，求AC的长．
19．学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记本，每种笔记本数量充足，某同学去该店购买笔记本 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．
13．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为______cm．
14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为______．
①按上面的叙述在图②中画出正确的图象；
②当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
九年级（上）期末数学试卷