数学九年级下册期末测试题 yy y.OO xA CB DQ)☆pLC AB D(B)QQQ(A)QPPP1 12 5 LCA BDLLL6 323MMM M(D)(B)(C)Q(A)QBA4个D M3二 8二 ACA11)、• 52 3 为 ABD32 32度.13 )2 (C)A 、1个 D 、4次B 、6次B 、2个A 、7次C 、①P 、 8千米，P 、Q 两地到I 的距离分别是2千米、5千米, Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表 ）条河，P 、Q 两地相距 欲在I 上的某点M 处修建一个水泵站，向 示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ 9.如图，直线I 是11.地球距离月球表面约为 384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应 14.家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府补贴给该农户元，则该家电商品实际售价为 _______ 元。
13%后，农户实际花费1305一、单项选择题（30分）3.在下面4个条件：①AB=CD :②AD=BC :③AB //CD :④AD // BC 中任意选出两个，能判断出四 边形ABCD 是平行四边形的概率是（） 4.给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形 是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四 边形•其中真命题有 （） 7.某商店有5袋面粉，各袋重量在 25〜30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50〜70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ） C (.D)6_10P 如图，将△ ABC 绕点C 旋转60； BC =4，则线段AB 扫过的图形面积为（MB . 3得到△ ABC ,已知AC= 6 ,)L10 ■ D.-3二.填空题 (24 分)千米.12. 1.下列运算中，正确的是（）2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5 .关于x 的一元二次方程 x 2-mx+2m-仁0的两个实数根分别是（ ） X 1,X 2, X /+X 22=7，则(X 1-X 2)2 的值是B 、13 或-11C 、25 或 13D 、13 6. CD 是 Rt △ ABC 斜边 AB 上的高，/ ACB = 90° AC = 3, AD = 2,贝U sinB 的值是( 2 2&二次函数y=ax +x+a -1的图象可能是（一1函数y的自变量x 的取值范围是圆锥的底面直径是 8,母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是33 3D 、(ab) = a bC 、3个C 、5次236A 、x x = x 2 2B 、(a - 1) = a - 1 2C 、3a + 2a = 5a题号12 3 4 5 678 910答案k15. 反比例函数y=—经过(-1 , 2),则一次函数y= -kx+2的图象一定不经过第象限.x16. 某初中毕业班有男生25人，女生29人，在一次数学测验中，男生成绩的中位数是79,且中位数的频率为0.04 ;女生成绩的中位数是80，且中位数的频数是1,若学生成绩均为整数，大于或等于80分为优秀，则这次测验全班学生成绩优秀率为17. 在厶ABC中，BC=10, AB =4・3 , / ABC=30，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1,贝U CP 的长为.18. 已知直线y=x+3的图象与x,y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把厶AOB的面积分成2 ：1的两部分，则直线L的解析式为_____________三、解答题(满分19. J g+2ta n30°66分)「、3〔1 4)’22.如图，Rt△ ABO的顶点A是双曲线ky 与直线y=—x +( k +1)在第四象限的交点，AB丄轴x3于 B 且S ：ABO.2求这两个函数的解析式; ⑵求直线与双曲线的两个交点A C的坐标和厶AOC的面积.20. 如图，在12 X12的正方形网格中，△ TAB的顶点坐标分别为T (1，1 )、A (2，3)、B (4, 2).(1)以点T (1 , 1)为位似中心，按比例尺( TA' ：TA)3 : 1在位似中心的同侧将△TAB放大为△ TA' B'放大后点A、B的对应点分别为A'、B'.画出△ TA' B'并写出点A'、B'的坐标;(2 )在(1)中，若C (a, b)为线段AB上任一点，写出变化后点21. 如图21,在厶ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD连结BF.(1)求证：D是BC的中点. (2)如果AB=AC试判断四边形AFBD的形23. 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2: 4: 9: 7: 3，第五小组的频数是30.明理由•⑶ 如果视力在4.9 — 5.1 （含4.9、5.1 ）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人?24. 广场上有一个充满氢气的气球P,被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30度、45度，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？（结果保留到0.1米）•26.（本题满分7分）已知：△ ABC内接于O O,ADLBC于D点,F为弧BC的中点. 求证:（1）AF平分/ OAD;（2）若/ BAC=60 ,OA=4,AD=5,求S AABC .25. 在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘。
施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通。
如图甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求该隧道的长.（2 ）乙工程队工作多少时间，两队所挖隧道的长度相差18米？27•某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y= kx+ b，且x= 65时，y = 55 ；x = 75 时，y = 45 .（1）求一次函数y = kx • b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少28.如图，已知正方形 ABCD 勺边长为4cm,动点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿C ^D 方向， 向点D 运动；动点Q 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A ^B 方向，向点B 运动.若P 、Q 两点同时出 发，运动时间为t 秒.(1) 连结PD PQ DQ 设厶PQD 的面积为S,试求S 与t 之间的函数关系式；(2) 当点P 在BC 上运动时，是否存在这样的 t ，使得△ PQD 是以PD 为一腰的等腰三角形？若 存在，请求出符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由；(3)以点P 为圆心，作O P,使得OP 与对角线BD 相切.问：当点 P 沿C ^D 运动时，是否 存在这样的t ，使得OP恰好经过正方形 ABCD 的某一边的中点？若存在，请直接写出符合条件的t元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3)若该商场获得利润不低于 500元，试的值.参考答案、单项选择题(30分)I. D 2.B 3. D 4. B 5.D 6. A 7. C 8. B 9二.填空题（24分）5II.3.8 X 10 12. x > 1 13.120014. 1500 15 .21.(1)证明：:AF // BC , . / AFE 二/DCE\'E 是 AD 的中点， AE =DE . ?Z AEF =Z DEC ,.△ AEF ◎△ DEC . ............................................ 2 分 AF =DC , ； AF = BD .................................. 3 分 .BD -CD , . D 是BC 的中点. .................... 4分(2)四边形AFBD 是矩形， ....................... 5分T AB =AC , D 是BC 的中点.AD _ BC , Z ADB =90； \*AF -BD , AF // BC■四边形AFBD 是平行四边形，•四边形AFBD 是矩形. ............................. 6分322. y, y - -x - 2 ------------------------------- 2 分xA(1,-3) B(-3,1) -------------------------------- 4分S.A OC - 4 ------------------------------------- 6分23. 解：(1)本次调查共抽测了 250名学生. -------------------- 2分(2)中位数应在第三小组.••• 250个数据的中位数是第 125和第126两个数据的平均数，前两个小组的频数之和是 20 + 40 = 60, 60<125在 Rt △ PEA 中，PA=AE.tan30 °贝9 h= ( h+6 ) tan30。
，得 h= —〜8.2 米-----4 分2气球的高度为 PA+AB+FD=9.7米 ----- 6 分 25.(1)设 申乙=kx (0< x < 6), • 432=6k , • k = 72 . • 丫乙=72x ............................... 1 分当X = 4时，y 乙工288. 设 丫甲=mxnn (2< x w 8),..，4m+ n = 288,•丿2m+ n = 180,当x = 8时，丫甲=504. • 432+50^ 936 .•该隧道的长为 936米 .............. 1分(2)设 丫甲=ax (0w x < 2), • 180= 2a ,「. a= 90.「. 丫甲=90x① 当 0W x w 2 时，y 甲一y 乙二 18, 90X — 72x= 18, x= 1 ................................... 1 分 ② 当 2V x w 4 时，丫甲 _ y 乙二 18, ................... 54x +72_72x= 18, x= 3 1 分③ 当 4< x w 6 时，y 乙-y 甲=18,72x- (54X +72) =18 , x = 51 分乙工程队工作1天或3天或5天时，两队所挖隧道的长度相差18米26 (1 )连 BF , CF ,第三小组的频数是 90, 90+ 60= 150, 150>126,16. 50 % 1 7.8 7或 12・718. 55y = -2x 或 y = -1X2三、解答题(满分 66分)19. -320. ( 1)如图所示 -------- 2 分点A'的坐标为(4 ,7 ),点B'的坐标为(10 , 4 );--- 4分 (2)点 C'的坐标为(3a — 2, 3b — 2 ).-6分•••中位数应在第三小组 . ---------------------------------- (3)•••视力在4.9 — 5.1范围内的人有 70人, •频率=匹 =0.28 ,250•全市初中生视力正常的约有40000X 0.28 = 11200 (人)，答：全市初中生视力正常的约有 11200人. ---------------- 6分24.设 AP=h• Z PFB=45 • BF=PB= h+1 • EA= h+6m = 54,5 •代 54x+72 .................................................... 1 分延长AO 交O O 于E ,连BE, + 8.②当2V t <4时，即点 P 在CD 上时，DP= 8— 2 t.1S = 2 • (8 — 2 t) • 4= 16— 4 t. 解出一个给 2分，两个3分 (2) ①若 PD = QD 贝U Rt △ DCP^ Rt △ DAQ( HL ) . • CP = AQ. 4即 t = 4— 2 t ，解得 t =-.②若 PD = PQ 则 PD = PQ , 即卩 42+ (4 — 2t) 2= (4 — t) 2+ (2t) 2.分)解得t = — 4±4 2，其中t = — 4 — 4 2V 0不合题意，舍去，•• t = — 4 + 4 2. • t = 3或t =— 4+ 4 2时，△ PQD 是以PD 为一腰的等腰三角形. 6分(3) t = 2 - 2, t = 4 -、. 6, t = 2 亠..2, t = i 6 10 分(2) w =x-60 ] ■ [ x120 =-x 2 180x-7200 二- x-90 厂 900, ••抛物线的开口向下，•••当x :: 90时，w 随x 的增大而增大，而 60岂x 空87, •当x = 87时,2W = -(87-90 )+900 = 891•••当销售单价定为 87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元。