2019-2020学年六年级上册专项复习八：算式的规律一、填空题（共9题；共24分）1.找规律，填一填。

1.1×1.1=________ 11.1×11.1=________111.1×111.1=________ 1111.1×1111.1=________11111.1×11111.1=________ 111111.1×111111.1=________2.观察下面序号和等式，在（）中填数.________3.①13+23=9，（1+2)2=9；②13+23+33=36，（1+2+3）2=36；③13+23+33+43=100，（1+2+3+4)2=100；……通过观察发现：13+23+33+43+53+63=________。

（填得数）4.先观察三组算式，再根据规律把算式填完整。

1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42……________×________ +1=20182……n×（n+2)+1=________2（n为自然数）5.1 2=1−12,16=12−13,112=13−14……根据上面的等式以及发现的规律，写出12+16+112+120+130+142=________。

6.先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示．(除不尽的保留三位小数)你能发现什么规律？2，3，5，8，13，21，34，________，________……7.找规律，在下面的空格中填入合适的数。

________ 8.先找规律，再计算1−12＝________ 12－14＝________1 4－18＝________ 18－116＝________根据上面的规律写出下面算式的得数。

1－12－14－18－116－132－164－1128＝________9.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。

1 2＋14＝1－________1 2＋14＋18＝1－________1 2＋14＋18＋116＝1－________计算：12＋14＋18＋116＋…＋1256＝________二、综合题（共5题；共19分）10.找规律填空。

根据下边各式的规律填空：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42（1）1+3+5+7+9+11+13=________2。

（2）从1开始，________个连续奇数相加的和202。

11.按规律填数。

（1）12,24,36,48，________，________，________。

（2）13,23,13,14,24,34,24,14，________，________，________，________，________，________，________。

12.先用计算器计算每组中的前3题，再直接写出后3题的得数。

（1）1÷7=________2÷7=________3÷7=________4÷7=________5÷7=________6÷7=________（2）①1999.998÷9=________②2999.997÷9=________③3999.996÷9=________④4999.995÷9=________⑤6999.993÷9=________⑥8999.991÷9=________13.看图计算（1）1＋3＋5＋7＋9＝________2。

（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝________2。

（3）________＝92。

14.用计算器计算出前三道题，发现规律后，直接完成其余的题。

（1）11×11=111×111=1111×1111=11111×11111=111111×111111=1111111×1111111=（2）111111111÷9=222222222÷18=333333333÷27=444444444÷36=（）÷63=12345679999999999÷（）=12345679三、解答题（共1题；共6分）15.观察下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为1)，探究其中的规律：① 1×12＝1- 12←→② 2×23＝2－23←→③ 3×34＝3－34←→④ 4×45＝4－45←→（1）写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形。

________←→ ________（2）猜想并写出与第100个图形相对应的等式。

答案解析部分一、填空题1.【答案】1.21；123.21；12343.21；1234543.21；123456543.21；12345676543.21【考点】算式的规律【解析】【解答】1.1×1.1=1.21 11.1×11.1=123.21111.1×111.1=12343.21 1111.1×1111.1=1234543.2111111.1×11111.1=123456543.21 111111.1×111111.1=12345676543.21故答案为：1.21；123.21；12343.21；1234543.21；123456543.21；12345676543.21；【分析】两个因数相同，各位数字都是1，所得的积是一个回文数字，这个回文数字的中间数字等于其中一个因数各位数字上的和。

2.【答案】1899，3797，5696，17088【考点】数列中的规律【解析】【解答】（7595-3）÷4=7592÷4=18981898+1=18991+（1899-1）×2=1+1898×2=1+3796=37972+（1899-1）×3=2+1898×3=2+5694=56966+（1899-1）×9=6+1898×9=6+17082=17088故答案为：1899；3797；5696；17088。

【分析】第一个空求题目序号，由最后一题的已知数字7595，求“3、7、11、15······7595”种数字的个数，根据这个数列的特点：第一个数字是3，后面各数依次相差4，可以得出：（最后一项数字-第一项数字）÷每相邻两个数字之差+1=这个数列中数字项数。

第二个空到最后一个空，根据“第一个数字+（最后一个数字-第一个数字）×每相邻两个数字之差=最后一项数字”计算。

3.【答案】 441【考点】数列中的规律【解析】【解答】解：1³+2³+3³+4³+5³+6³=（1+2+3+4+5+6）²=21²=441。

故答案为：441。

【分析】观察已知算式的计算规律，这几个数的立方和等于这个几个数和的平方，根据这个规律计算即可。

4.【答案】 2017；2019；n+1【考点】用字母表示数，数列中的规律【解析】【解答】解：根据规律可知：2017×2019+1=2018²，用字母表示：n×（n+2）+1=（n+1）²。

故答案为：2017；2019；n+1。

【分析】观察已知算式，得数是n²，第一个因数比n 小1，第二个因数比n 多1，根据规律计算即可。

5.【答案】 67 【考点】算式的规律 【解析】【解答】解：12+16+112+120+130+142=67。

故答案为：67。

【分析】12+16+112+120+130+142=（1-12）+（12-13）+（13-14）+（14-15）+（15-16）+（16-17）=1-12+12-13+13-14+14-15+15-16+16-17=1-17=67。

6.【答案】55；89【考点】求比值和化简比，数列中的规律【解析】【解答】2、3、5、8、13、21、34、(55)、(89)……比值分别为：0.667，0.6，0.625，0.615，0.619，0.618，0.618，0.618；我发现：前两项之和等于后一项.故答案为：55；89. 【分析】根据题意可知，依据数据的变化，可以发现：前两个数据相加等于后一个数据，据此解答，求比值时，用前项÷后项=比值，据此解答.7.【答案】 2，9【考点】数表中的规律，数形结合规律【解析】【解答】解：第四个方块中空格填2，第五个方块中空格填9。

故答案为：2；9。

【分析】从这些方块中可以观察到第一个空格×第二个空格-第四个空格=第三个空格，据此填空即可。

8.【答案】 12；14；18；116；1128【考点】“式”的规律，数形结合规律【解析】【解答】解：1-12=12；12-14=14；14-18=18；18-116=116；1-12-14-18-116-132-164-1128=1128。

故答案为：12；14；18；116；1128。

【分析】每一个式子中，减数是被减数的一半，而式子的结果就是式子中的减数，在连续减去上一个数的一半，结果就是式子中的最后一个数。

9.【答案】14；18；116；255256【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】12+14=1-14；12+14+18=1-18；12+14+18+116=1-116；12+14+18+116+…＋1256=1-1256=255256。

故答案为：14；18；116；255256【分析】由图可知，其符合的规律为：第一个加数为12，第二个加数的分母是第一个加数分母的2倍，分子均为1。

以此类推，其结果为1减去最后一个加数的值，由此即可得出答案。

二、综合题10.【答案】 （1）7（2）20【考点】数列中的规律【解析】【解答】（1） 1+3+5+7+9+11+13=72。

（2） 从1开始，20个连续奇数相加的和202。

故答案为：（1）7；（2）20。

【分析】（1）观察各式可得规律：从1开始，有几个连续奇数相加，和就等于奇数个数的平方，据此解答；（2）根据规律可知，从1开始，20个连续奇数相加的和202。

11.【答案】 （1） 510 ；612；714（2） 15；25；35；45；35；25；15【考点】数列中的规律【解析】【解答】（1）因为1+12+2=24 ， 2+14+2=36 ， 3+16+2=48 ， 所以4+18+2=510 ， 5+110+2=612， 6+112+2=714。