…
圆锥曲线测试题（文）
时间：100分钟 满分100分
一、选择题：（每题4分，共40分）
1．0≠c 是方程 c y ax =+2
2 表示椭圆或双曲线的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．不充分不必要条件
、
2．如果抛物线y 2
=ax 的准线是直线x =-1，那么它的焦点坐标为 （ ）
A ．（1, 0）
B ．（2, 0）
C ．（3, 0）
D ．（－1, 0）
3．直线y = x +1被椭圆x 2
+2y 2
=4所截得的弦的中点坐标是（ ） A ．(
31, -3
2
) B ．(-
32, 3
1
) C.(
21, -31) D ．(-31,2
1 ) 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ）
A ．6m
B ． 26m
C ．
D ．9m
5. 已知椭圆15922=+y x 上的一点P 到左焦点的距离是3
4
，那么点P 到椭圆的右准线的距离是（ ）
A ．2
B ．6
C ．7
D ．
143
—
6．曲线
2
25
x
＋
2
9
y
=1与曲线
2
25k
x
-＋
2
9k
y
-=1(k ＜9 ）的（ ）
A.长轴长相等
B.短轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等 7．已知椭圆
2
5
x
＋
2
m
y
＝1的离心率
e=
5
,则m 的值为（ ） A ．3 B.
25
3
或
3
8．已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为
椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（ ）
A ．
12 B
C ．1
3
D
9
2)0>>n m 的曲线在同一坐标系
>
A B C D 10.椭圆
2
25
x
＋
2
9
y
=1上一点M 到左焦点
1
F
的距离为2，N 是M
1
F
的中点，，则2ON
等于 （ ）
：
A. 3 B . 4 C. 8 二．填空题(每题4分，共16分)
11.
11
42
2=-+-t y t x 表示双曲线，则实数t 的取值范围是 ． 12．双曲线42x －2
y ＋64＝0上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，则点P 到另一个焦点
的距离等于 .
13．斜率为1的直线经过抛物线2
y ＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB 等于 .
14. 设x,y ∈R,在直角坐标平面内，a （x,y+2）, b = (x,y －2)，且a ＋b ＝8，则点M
（x , y ）的轨迹方程是 .
]
三．解答题
15．已知双曲线与椭圆1244922=+
y x 共焦点，且以x y 3
4
±=为渐近线，求双曲线方程．(10分)
16．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准 线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率； 】
（Ⅱ）若0=⋅，求直线PQ 的方程；（12分）
17．已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且
OP ⊥OQ ，|PQ |=
2
10
，求椭圆的方程．（12分）
18．一炮弹在A 处的东偏北60°的某处爆炸，在A 处测到爆炸信号的时间比在B 处早4秒，
已知A 在B 的正东方、相距6千米， P 为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A 、P 两地的距离．(10分)
，
%
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
《
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，16分）
11．t>4或t<1 12. 17 13. 8
14. 2
12x ＋2
16
x ＝1
三．解答体
15．(10分) [解析]：由椭圆124
492
2=+y x 5=⇒c ．
设双曲线方程为122
22=-b y a x ，则⎪⎩
⎪⎨⎧=+±=25
3
42
2b a a b ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒1692
2
b a 故所求双曲线方程为11692
2=-y x ^
16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为)2(12222>=+a y a
x .由已知
得⎪⎩
⎪⎨⎧-==-).
(2,
22
22c c a c c a 解得2,6==c a 所以椭圆的方程为12
62
2=+y x ，离心率3
6
=
e .（Ⅱ）解：由（1）可得A （3，0）.设直线PQ 的方程为)3(-=x k y .由方程组⎪⎩
⎪⎨⎧-==+)3(,126
2
2x k y y x 得
062718)13(2222=-+-+k x k x k 依题意0)32(122>-=∆k ，得3
63
6<<-k .设
),(),,(2211y x Q y x P ，则1
3182
2
21+=+k k
x x ， ①
1
362722
21+-=
k k x x . ② 由直线PQ 的方程得)3(),
3(221
1-=-=x k y x k y .于是
]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y . ③ ∵0=⋅，∴
02121=+y y x x . ④. 由①②③④得152=k ，从而)3
6,3
6(55-∈±
=k .
所以直线PQ 的方程为035=--y x 或035=-+y x . 17．（12分）
[解析]：设所求椭圆的方程为12
2
2
2
=+b
y a x
， 依题意，点P （11,y x ）、Q （22,y x ）的坐标
满足方程组⎪⎩
⎪⎨⎧+==+11
22
22x y b
y a x '
解之并整理得0)1(2)(2
2
2
2
2
2
=-+++b a x a x b a
或0)1(2)(2
2
2
2
2
2
=-+-+a b y b y b a
所以2
22212b
a a x x +-=+，222221)
1(b a b a x x +-= ① 222212b a b y y +=+，2
22221)
1(b a a b y y +-= ②
由OP ⊥OQ 02121=+⇒y y x x 2
22
2
2b a b a =+⇒ ③ 又由|PQ |=
2102212212
)()(y y x x PQ -+-=⇒=2
5 212
21212
214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=
25
212
21212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=2
5 ④
;
由①②③④可得：04832
4
=+-b b 3
222
2==⇒b b 或 23
2
22
==
⇒a a 或 O
P
Q x
y
故所求椭圆方程为123222=+y x ，或12
232
2=+y x
18．(12分) [解析]：以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，
则A （3，0）、B （－3，0） 3,5,26
14||||===∴<⨯=-c b a PA PB
15
422
=-∴y x P 是双曲线右支上的一点 ∵P 在A 的东偏北60°方向，∴360tan == AP k ．
∴线段AP 所在的直线方程为)3(3-=x y
解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-==-
0)3(31542
2y x x y y x ⎩⎨⎧==358y x 得 ， 即P 点的坐标为（8，35） ∴A 、P 两地的距离为22)350()83(-+-=AP =10（千米）．
预测全市平均分：61。