圆锥曲线基础练习题及答案一、选择题：x2y2??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1．已知椭圆2516A．2B． C．D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为x2y2x2y2x2y2x2y2??1B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对A．9162516251616253．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线4．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是51 B．C． D．1025．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A．A．，那么k?三、解答题11．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？12．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。
13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2，点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。
22214．已知双曲线x?y?1的离心率e?2，过A,B的直线到原点的距离是.223ab求双曲线的方程；已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.2y21 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角．16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程.参考答案1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a?10,10?3?72．C a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c2?a2?b2?9,a?b?1 x2y2x2y2??1或??1 得a?5,b?4，?251616253．D PM?PN?2,而MN?2，?P在线段MN的延长线上4．B p?10,p?5，而焦点到准线的距离是p5．C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x?? 2的距离，得xP?7,yp??x2y2??1,a?1；．1,或2当m?1时，1my2x2a2?b231212??1,e??1?m?,m?,a??4,a?当0?m?1时，11a244mmx2y21设双曲线的方程为x2?4y2??,，焦距2c?10,c2?25．205当??0时，x2??y24?1,4?25,??20；x21,?25,20 当??0时，??4?48．??0,?0,k?1,或k??49．x??y23p32p?6,p?3,x22y2x25??1,c2??1?4,k?1 10．1焦点在y轴上，则51k k三、解答题11．解：由??y?kx?222?2x?3y?6，得2x2?32?6，即x2?12kx?6?0??144k2?24?72k2?48当??72k?48?0，即k?时，直线和曲线有两个公共点；或k??33 时，直线和曲线有一个公共点；或k??3 当??72k?48? 0，即k?2当??72k?48?0，即2时，直线和曲线没有公共点。
?k?12．解：设点P，距离为d，d?当t?2?11时，d取得最小值，此时P为所求的点。
2 y2x2?1； 13．解：由共同的焦点F1,F2，可设椭圆方程为2?2aa?25169y2x2??1,a2?40 ?1P双曲线方程为2?，点在椭圆上，222aa?25b25?b双曲线的过点P的渐近线为y?x，即4?3,b2?1y2x2y2x2??1；双曲线方程为??1 所以椭圆方程为401516914．∵c?23,原点到直线a3d?aba2?b2?3.ab?cAB：x?y?1的距离ab2.2. 故所求双曲线方程为x?y2?1.?b?1,a?把y?kx?5代入x2?3y2?3中消去y，整理得x2?30kx?78?0.设C,D,CD的中点是E，则x0?kBEx1?x215k5??y?kx?5?,0021?3k21?3ky?11?0??.x0k?x0?ky0?k?0, 15k5k2??k?0,又k?0,?k?即221?3k1?3k 故所求k=±7.15．分析：左焦点F，直线y=kx代入椭圆得x?6x?30?，xx122236， ,x?x12223k?13k?1yy3k2y1y2?2。
由AF?。
1BF知12??x?1x?13k?112 将上述三式代入得k??3??，?或150。
??30316．解：设椭圆方程为mx2+ny2=1，P,Q?y?x?1由?得x2+2nx+n－1=0,?mx?ny?1Δ=4n2－4＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2++1=0,2n+1=0,∴m+n=2?m?nm?n42?, 又2m?n23将m+n=2,代入得m·n=1331由①、②式得m=,n=或m=,n=222x23231故椭圆方程为+y=1或x2+y2=1.222①②圆锥曲线基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．抛物线y2=ax 的焦点坐标为,则抛物线方程为A．y2=-4x B．y2=4x C．y2=-8xD．y2=8x．如果椭圆的两个焦点三等分它所在的准线间的垂线段，那么椭圆的离心率为 A．32B．33C．D．66．双曲线x2y2的渐近线方程为16?9?1A． y??43xB．y??5x C．y??5x D．y??3434x．抛物线 y2?4x 的焦点坐标是 A． B． C． D． 2．双曲线y29?16?1的准线方程是A169916x??5x??5Cy??5Dy??52．双曲线x216?y9?1上的点P到点的距离是15,则P到点的距离是A．7B．23C．5或2D．7或23．双曲线x23?y2?1的两条渐近线方程是A．3x?y?0 B．x?3y?0 C．3x?y?0 D．x?3y?0 ．以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为 A．12223234．抛物线x2?4y上一点A纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为 A．2B．C．D．510．抛物线y?4ax 2?a?0?的焦点坐标是第1页，共6页A．??14a，0?? B．．?? ??01??16a? C???0，?1?．?16a? D???116a，0?? ??11．椭圆2x2=1-3y2的顶点坐标为 A．， B．，C．， D．，12．焦距是10，虚轴长是8，经过点的双曲线的标准方程是222222．x?C． xD． y2A9 16 ?1 B． y29?x16 ?136 ?y64 ?136 ?64?113．双曲线x222?y4??1的渐近线方程为 A ．y?B．x? C．y??12xD．x??12y14．已知椭圆方程为x223?1，那么左焦点到左准线的距离为 A．2322B．2C．D．3215．抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 A．y2=16x B．y2=12x C．y2= -16x D．y2= -12x16．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于A．113B．3C．2D．217．下列表示的焦点在y轴上的双曲线方程是2 2 2 A． x 2 y 2 2 1 B． x ? y x 2 4 ?3 ?3 44?y3?1 D．y4?x3?118．抛物线y=2px2的焦点坐标为A． B．C． D．19．与椭圆4x2?5y2?20有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是 A．y2?4xB．y2??4x?4yD．y2??4y20．已知双曲线的渐近线方程为y??34x，则此双曲线的A．焦距为10 B．实轴和虚轴长分别是8和6 C．离心率是54或53D．离心率不确定第2页，共6页21．双曲线x2?y2?1的渐近线方程是22A．x??1 B．y? C．y??x D．y??x22．若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f=0的解”是正确的，则以下命题中正确的是A．方程=0的曲线是CB．坐标满足方程f=0的点都在曲线C上 C．曲线C是方程f=0的轨迹 D．方程f=0的曲线不一定是C23．双曲线y2x29?16?1的准线方程是距离相等的点的轨迹是））））））33．椭圆x?4y222?4的焦点坐标为___________，__________．34．抛物线y?4x的准线方程为35．到x轴,y轴距离相等的点的轨迹方程_________.36．已知两个定点F1,F2,动点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6,则点P的轨迹方程是 ;37．若双曲线x24?y2?1上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为38．若定点A与动点P?x,y?满足，OP?OA?4则点P的轨迹方程是39．已知双曲线的离心率为2，则它的实轴长和虚轴长的比为。
40．已知两个定点F1,F2,动点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于10,则点P的轨迹方程是 ;41．若双曲线x24?yb222?1的渐近线方程式为y??12x,则b等于_____________.42．抛物线y?4x的准线方程为；；3．到两条坐标轴的距离之差等于1的动点轨迹方程是＿＿＿＿＿。
44．虚轴长为10，中心在原点，一个焦点为F的双曲线方程为____________.45．抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦点到准线间的距离是2.5那么抛物线的标准方程是___.6．以为顶点且离心率为2的双曲线的标准方程是47．原点为顶点，坐标轴为对称轴，且焦点在直线x －2y－4=0上的抛物线方程为__________.8．椭圆x29?y225?1 的长轴长是_______，短轴长是_______，焦距是_____，离心率是____，顶点坐标是________，焦点坐标是_____，准线方程是_____________.49．已知点与抛物线y?2px的焦点的距离是5，则p=_________．250．双曲线x24?y29?1的渐近线方程是______________三、解答题51．已知动点P到定点A的距离与到定直线x?165的距离的比是54,求P点的轨迹方程,并画出轨迹示意图?52．已知长轴长为4的椭圆的两个焦点分别为F1??1,0?和F2?1,0?，求椭圆的标准方程.第4页，共6页北京卷设置参考答案一、选择题 1. C . B. D4. B. C. D. D. A.D 10. B 11. C 12. A13. A14. A 15. A 16.Ｄ 17. D18. C19. B0. C1. C 2. D3. C4. B5. B6. A7. B28. A9. D30. A二、填空题22231.x9?y18?1；x36?y12?132. y=x 或 y= -x3. ,34. x=-15. x?y?0236.x9?y7?1第5页，共6页圆锥曲线基础测试1．已知椭圆x22516A．2B． C．D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为?y2?1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为A．x9?y216?1 B． x225?y216?1 C． x225?y216?1或x216?y225?1 D．以上都不对3．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c?d，那么双曲线的离心率e等于A．2B．3C．D．35．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是A．52152B．C． D．106．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为A．，那么k?12．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？213．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。