新初中数学几何图形初步易错题汇编及解析
一、选择题
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
【答案】A
【解析】
【分析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
2．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行线性质和角平分线定理即可求.
【详解】
∵AB∥CD
∴∠GEC=∠1=50°
∵EF平分∠GED
∴∠2=∠GEF= 12∠GED=12(180°-∠GEC)=65°
故答案为C. 【点睛】
本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.
3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
4．一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（ ）
A．30° B．25° C．18° D．15°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理可得45ABC和30EDF，再根据平行线的性质可得45EDBABC∠∠，再根据BDFEDBEDF∠∠∠，即可求出BDF的度数．
【详解】
∵∠C =90°，∠A=45°
∴18045ABCAC∠∠∠
∵//DECF
∴45EDBABC∠∠
∵∠DFE=90°，∠E=60°
∴18030EDFEDFE∠∠∠
∴15BDFEDBEDF∠∠∠
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．
5．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．50°
【答案】C
【解析】
【分析】
由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.
【详解】
解：
由垂线的性质可得∠ABC=90°，
所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，
又∵a∥b，
所以∠2=∠3=35°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质.
6．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
【答案】D
【解析】
【详解】
解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选D．
7．在等腰ABC中，ABAC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在ABC的（ ）
A．重心 B．内心 C．外心 D．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.
【详解】
连接BP、BE，
∵AB=AC，BD=BC，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PC+PE=PB+PE，
∵PBPEBE,
∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线， ∵AD也是中线,
∴点P是△ABC的重心，
故选：A.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.
8．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线段比曲线短 B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】
如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC＜AB+BC
故选：D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12BCAB
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点
【详解】
解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．
10．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ）
A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆柱的侧面积=底面周长×高.
【详解】
根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．
【点睛】
本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.
11．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．左转 80° B．右转80° C．右转 100° D．左转 100°
【答案】C
【解析】
【分析】
过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．
【详解】
过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图
∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，
∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，
∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，
∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，
∴∠ECB=80°，
∴∠DCE=180°−80°=100°，
即方向的调整应是右转100°.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
12．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
【答案】C
【解析】
如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图，
故选C．
13．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )
A．20° B．22° C．28° D．38°
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
【详解】
解：过C作CD∥直线m，
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵直线m∥n，
∴CD∥直线m∥直线n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故选：B．