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最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析

最新初中数学几何图形初步易错题汇编附答案解析一、选择题1.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:如右图,连接OP,由于OP是Rt△AOB斜边上的中线,所以OP=12AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP是一个定值,点P就在以O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线.故选D.2.一副直角三角板如图放置,其中∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,∠E=60°,点F在CB的延长线上.若DE∥CF,则∠BDF等于()A.30°B.25°C.18°D.15°【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒,再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠,再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠,即可求出BDF ∠的度数.【详解】∵∠C =90°,∠A =45°∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠∵//DE CF∴45EDB ABC ==︒∠∠∵∠DFE =90°,∠E =60°∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠故答案为:D .【点睛】本题考查了三角板的角度问题,掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键.3.如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,2,3BE AE BE ==,P 是AC 上一动点,则PB PE +的最小值是( )A .8B .9C .10D .11【答案】C【解析】【分析】 连接DE ,交AC 于P ,连接BP ,则此时PB+PE 的值最小,进而利用勾股定理求出即可.【详解】解:如图,连接DE ,交AC 于P ,连接BP ,则此时PB PE +的值最小∵四边形ABCD 是正方形B D ∴、关于AC 对称PB PD =∴PB PE PD PE DE ∴+=+=2,3BE AE BE ==Q∴==AE AB6,822∴=+=;DE6810+的最小值是10,故PB PE故选:C.【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题,正方形的性质,解此题通常是利用两点之间,线段最短的性质得出.4.如图所示是一个正方体展开图,图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字,将其围成一个正方体后,则与“奋”相对的字是( )A.斗B.新C.时D.代【答案】C【解析】分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.详解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“时”相对的字是“奋”;“代”相对的字是“新”;“去”相对的字是“斗”.故选C.点睛:本题主要考查了正方体的平面展开图,解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征.5.下列图形中,是正方体表面展开图的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.故选C.【点睛】本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.6.某包装盒如下图所示,则在下列四种款式的纸片中,可以是该包装盒的展开图的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒,即可判断正确选项.【详解】解:A、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒相同,故本选项正确;B、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;C、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;D、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;故选:A.【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图,学生要经历一定的实验操作过程,当然学生也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生空间观念.7.如图,如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分,发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.线段比曲线短B.经过一点有无数条直线C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间,线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图,只需要分析AB+BC<AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线,AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC<AB+BC故选:D【点睛】本题考查两点之间线段最短,在应用的过程中,要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离8.下列语句正确的是()A.近似数0.010精确到百分位B.|x-y|=|y-x|C.如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;C中,若两个角都是直角,也互补,错误;D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误故选:B【点睛】概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的9.将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,主视图是等腰三角形.故选D.首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥,再找出圆锥的主视图即可.10.下列图形不是正方体展开图的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A 、B 、C 是正方体展开图,错误;D 折叠后,有2个正方形重合,不是展开图形,正确故选:D【点睛】本题是空间想象力的考查,解题关键是在脑海中折叠图形,看是否满足条件11.如图,点A 、B 、C 是直线l 上的三个点,图中共有线段条数是( )A .1条B .2条C .3条D .4条【答案】C【解析】解:图中线段有:线段AB 、线段AC 、线段BC ,共三条.故选C .12.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果145∠=°,330∠=°时,那么2∠的度数是( )A .15°B .25°C .30°D .45°【答案】A【解析】【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ,利用正方形的角都是直角,即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解.【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°,∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°,∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ,∴∠2=60°+45°-90°=15°.故选:A .【点睛】此题考查余角和补角,正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键.13.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=︒,3tan 4B =,CD 为AB 边上的中线,CE 平分ACB ∠,则AE AD的值( )A .35B .34C .45D .67【答案】D【解析】【分析】根据角平分线定理可得AE :BE =AC :BC =3:4,进而求得AE =37AB ,再由点D 为AB 中点得AD =12AB ,进而可求得AE AD的值. 【详解】 解:∵CE 平分ACB ∠,∴点E 到ACB ∠的两边距离相等,设点E 到ACB ∠的两边距离位h ,则S △ACE =12AC·h ,S △BCE =12BC·h , ∴S △ACE :S △BCE =12AC·h :12BC·h =AC :BC , 又∵S △ACE :S △BCE =AE :BE ,∴AE :BE =AC :BC , ∵在Rt ABC V 中,90ACB ∠=︒,3tan 4B =, ∴AC :BC =3:4,∴AE :BE =3:4∴AE =37AB ,∵CD为AB边上的中线,∴AD=12 AB,∴367172ABAEAD AB==,故选:D.【点睛】本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE:BE=AC:BC 是解决本题的关键.14.如图:点 C 是线段 AB 上的中点,点 D 在线段 CB 上,若AD=8,DB=3AD4,则CD的长为()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB的长度,即可得到AB的长度,再根据中点平分线段的长度可得AC的长度,根据CD AD AC=-即可求出CD的长度.【详解】∵38,4AD DB AD==∴6DB=∴14AB AD DB=+=∵点 C 是线段 AB 上的中点∴172AC AB==∴1CD AD AC=-=故答案为:D.【点睛】本题考查了线段的长度问题,掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键.15.下列图形中,不是正方体平面展开图的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【详解】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A,B,C选项可以拼成一个正方体;而D选项,上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图.故选:D.【点睛】本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形,难度适中.16.下列说法中不正确的是()①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.【详解】①过两点有且只有一条直线,正确;②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误③两点之间线段最短,正确;④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点,正确;故选B.17.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.【详解】A、图中∠α+∠β=180°﹣90°=90°,∠α与∠β互余,故本选项正确;B、图中∠α=∠β,不一定互余,故本选项错误;C、图中∠α+∠β=180°﹣45°+180°﹣45°=270°,不是互余关系,故本选项错误;D、图中∠α+∠β=180°,互为补角,故本选项错误.故选:A.【点睛】此题考查余角和补角,熟记概念与性质是解题的关键.18.如图,已知点P(0,3) ,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,BC边在x轴上滑动时,PA+PB的最小值是()A102B26C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】过点P作PD∥x轴,做点A关于直线PD的对称点A´,延长A´ A交x轴于点E,则当A´、P、B三点共线时,PA+PB的值最小,根据勾股定理求出A B'的长即可.【详解】如图,过点P作PD∥x轴,做点A关于直线PD的对称点A´,延长A´ A交x轴于点E,则当A´、P、B三点共线时,PA+PB的值最小,∵等腰直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,BC =2,∴AE=BE=1,∵P (0,3) ,∴A A´=4, ∴A´E=5, ∴22221526A B BE A E ''=+=+=,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理,轴对称-最短路线问题的应用,解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点,找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置.19.如图,小强从A 处出发沿北偏东70°方向行走,走至B 处,又沿着北偏西30°方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )A .左转 80°B .右转80°C .右转 100°D .左转 100°【答案】C【解析】【分析】 过C 点作CE ∥AB ,延长CB 与点D ,根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°,∠ECB=∠ABC ,求出∠ABH=110°,∠ABC=80°,即可求出∠ECB=80°,得出答案即可.【详解】过C 点作CE ∥AB ,延长CB 与点D ,如图∵根据题意可知:AF∥BH,AB∥CE,∴∠A+∠ABH=180°,∠ECB=∠ABC,∵根据题意可知:∠FAB=70°,∠HBC=30°,∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°,∴∠ECB=80°,∴∠DCE=180°−80°=100°,即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.20.如图,是一个正方体的表面展开图,将其折成正方体后,则“扫”的对面是()A.黑B.除C.恶D.☆【答案】B【解析】【分析】正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.【详解】解:将其折成正方体后,则“扫”的对面是除.故选B.【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题.能够根据正方体及其表面展开图的特点,找到相对的面是解题的关键.。

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