FQ =
M0 l M0 x l
(0 ≤ x < a) (0 ≤ x < a)
M
M=
F Q
M0a l
FQ =
M
M图 图
B M0 l
M0 l
(a ≤ x ≤ l) (a ≤ x ≤ l)
M =
M0 (l x) l
x A
q
B
l
∑MA = 0
FBy =
FAy
ql 2
FBy
∑F
q
F Q
y
=0
ql 2 ql FAy = 2
+
FQ图
ql 2
-
FQ =
A ql 2
ql qx 2
(0 ≤ x ≤ l)
M
M=
ql q x x2 2 2
(0 ≤ x ≤ l)
ql 2 8
M图 图
FP
M0 ql
q
FP FQ图 FP(l-a) M图 图 M0
+
+
1 2 ql 2 1 2 ql 8
FP
FPb l
内力图形状特征
M0
M0 l
ql 2
FP A l FP C x a B
截面法
剪力方程 弯矩方程
FQ = FQ (x)
M = M( x)
FQ M
B
FQ= 0
M= 0
(0 ≤ x < a)
(0 ≤ x < a)
+
FQ图 FP(l-a) M M图 图 FQ FP C B
FQ=FP
(a ≤ x ≤ l )
(a ≤ x ≤ l )
M= FP (x a)
例2 图示为在截面C处承受一斜向集中力的简支梁.试求截面 C处左, 图示为在截面 处承受一斜向集中力的简支梁. 处左, 处承受一斜向集中力的简支梁 处左 右两截面的内力. 右两截面的内力. (1)计算梁的支座反力 )
(a) F Ax A F P=100kN 4 3 C 2m
L L MC
B
∑F
By
x
F Q
FBy = 50kN(↑)
(0 ≤ x ≤ 4)
FQ = 70 20x
M
F 40 Q
B
M = 70x 10x2
(0 ≤ x ≤ 4)
FQ = 10
(4 ≤ x ≤ 6)
M
A F EC D B
50
M =160 10x
(4 ≤ x ≤ 6)
F Q
100 122.5 120 100
B
FQ = 50
分段-定点-连线- 分段-定点-连线-校核
[例1]: 试绘制图示简支梁的内力图. 例 试绘制图示简支梁的内力图.
q=20kN/m FAx FAy
70 + A
FP=40kN C D 2m 2m B FBy
(1)计算梁的支座反力 )
A 4m
FAx = 0
FAy = 70kN(↑)
(2)作剪力图 )
FBy = 50kN(↑)
(c)
R FC R MC
R F QC
B 40kN
(3)计算点 右截面的内力 )计算点C右截面的内力
R FNC = 0 R FQC = 40kN R M C = 80kN m
C
内力图:表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形. 内力图:表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形.
列方程作内力图
M0 A l C
x a B FQ M
B
FQ= 0
M= 0
(0 ≤ x < a)
(0 ≤ x < a)
FQ图 FQ M0 M M0 M图 图 C B
FQ= 0
M=M0
(a ≤ x ≤ l )
(a ≤ x ≤ l)
q A l
x B
ql
+
FQ图
1 2 ql 2 1 2 ql 8
FQ M
q B
FQ=qx
q
+
FQ图 FPa l
FPab M图 图 l
-
+
M0b l
+
ql 2 M0a l
ql 2 8
-
x
q=20kN/m FAx FAy
70 + A EC D B 10 10 50 50 FQ图(单位kN)
FP=40kN C D 2m 2m B FBy
A 4m
FAx = 0
q
A
70
FAy = 70kN(↑)
40kN FQ图 10kN 60kNm 5kNm M图 图 5kNm 20kNm
10kN
20kNm
�
1 M= qx2 2
(0 ≤ x ≤ l )
(0 ≤ x ≤ l )
M图 图
x A
FP
C
a
B
b
∑MA = 0
FBy =
FAy
l
FPb l
FBy
∑F
F Q
A FPb l
y
=0
FPa l Fb FAy = P l
FPb l FPb x l (0 ≤ x < a) (0 ≤ x < a)
+
FQ = M=
FPa l FQ图
M
F Q
FPab l
FQ =
M图 图
M
B FPa M = FPa (l x) l l
FPa l
(a ≤ x ≤ l) (a ≤ x ≤ l)
x A
M0
C
a
l
M0 l
B
b
∑MA = 0
FBy =
FAy
FBy
∑F
y
=0
M0 l M FAy = 0 l
F Q
A
M0 l
+
FQ图
M0b l
EC D B 10 10 50 50 FQ图(单位kN)
FQA = 70kN
FQD = 10kN
L
FQC = 10kN
FQD = 50kN
R
FQB = 50kN
(3)作弯矩图 )
A
F
EC
D
B
MA = MB = 0
100 120 100 122.5 M图(单位kN.m)
M C = 120kN m
[例2]: 试绘制图示梁的内力图. 例 试绘制图示梁的内力图.
例1 求E截面内力 截面内力
解: 1. 确定支座反力 B
a
2FP
A
FAx
FAy
C 1.5a a
FPa D
E
a
∑F
x
=0
FAx = 0
FP 2 FP a FP a FBy 3a = 0 3 5F FAy = P FAy + FBy 2 FP = 0 3 FBy =
∑MA = 0
FBy
2. 用截面法研究内力 2FP FQE C A E ME 5FP 3 5F 2 FP + FQE P = 0 ∑ Fy = 0 3
F FQE = P 3
∑F
y
=0
FQE FPa D ME E
∑F
y
=0
FQE + FBy = 0
FP 3
FP 3a =0 3 2
B FP 3
FQE =
∑M
E
=0
a 5F 3a M E + 2 FP =0 2 3 2
3F a ME = P 2
∑M
E
=0
M E FP a
3FPa 2
ME =
= 0:
B
FAx = 60kN(←)
F Ay
Ay
2m
∑M
F By
= 0 : FAy = 40kN(↑)
∑F
y
= 0:
FBy = 40kN(↑)
(b)
60kN 40kN A
F C
L F QC
L NC
(2)计算点 左截面的内力 )计算点C左截面的内力
L FNC = 60kN
L FQC = 40kN
L M C = 80kN m
M FN FQ FN(+) FN(+)
平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值
FQ(+) FQ(+) M(+) M(+)
(1)平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统. )平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统. (2)取简单部分作为隔离体,列平衡方程时,尽量使一个方程含有一个未知量 )取简单部分作为隔离体,列平衡方程时,
3.75kN
10kN
5 (+) 5 10
5kN
(-) 8.75
(-) 5
M图(kN.m) 图 ) 10 5 5
[例4]试作图示多跨静定梁的内力图. 例 试作图示多跨静定梁的内力图 试作图示多跨静定梁的内力图.
10kN/m 60kNm 1 2 3 4
10kN 5 20kN 6
40kN
10kN
5×2m =10m
(6 ≤ x ≤ 8)
M
50
M = 400 50x
(6 ≤ x ≤ 8)
M图(单位kN.m)
2FP
叠加法
A
a
C
a
FPa D
a
B
条件:结构线弹性, 条件:结构线弹性,小变形 线弹性
2FP
A 荷载叠加法: 荷载叠加法: 当结构上同时作用有许多荷载 时,先分别作出各荷载单独作用 内力图 下的内力图,再将各个内力图的 竖标相叠加(代数和), ),便得到 竖标相叠加(代数和),便得到 各荷载共同作用下的内力 内力图 各荷载共同作用下的内力图.