第二届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷
七年级 第二试 时间 90分钟 满分150分
考生须知：
1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题卷上，答题时不得超出答题框，否则无效。
2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。
3．答题前，在答题卷左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。
4．本次考试采用网上阅卷，务必要在右侧填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。
【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载．本卷复印无效．】
一、填空题（本大题共18小题，每空6分，共120分）
1．若ab ≠0，则 b b ab ab a
a |
||
|||+
+
的值为 ▲ ．
2．已知a b +＜0，ab ＜0，
a
b
＞1-，那么a
．（填“＞，＝，＜”） 3．将代数式(
)
3
2
132--x x 展开，各项的系数（含常数项）之和为 ▲ ． 4．甲，乙两校初中三个年级的学生数比例如右扇形图表示，那么有4个结论: (1)甲校九年级人数比乙校九年级人数少；(2)甲校八年级人数和乙校七年级人数一样多；(3)甲校八年级人数比七，九年级人数的平均数少；(4)乙校七
年级人数比八，九年级人数的平均数多．其中正确的是 ▲ ．
5．某商场在某一时间内售出甲、乙服装各一套，每套售价均为396元，以成本计算，甲盈利20%，乙亏损20%．如果不考虑其他因素，这一时间商场盈利 ▲ 元． 6．右面两个式子中，相同的字代表相同的数字，不同的字代表不同的数字，那么这7个数字的和: 睿＋达＋杯＋数＋学＋竞
＋赛＝ ▲ ．
7．将1，2，3，…，49，50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值大小居中的那个数为“中位数”，则这10个中位数的和的最大值是 ▲ ． 8．计算
=+⨯++⨯+⨯)
2(1
421311n n
▲ ．
甲校 乙校
(第4题)
(第6题)
9．用温度计测量温度时，在中国习惯用“摄氏度（℃）”，在国际上常用“华氏度（℉）”．已知：0℃时，恰为32℉；100℃时，恰为212℉．那么0℉时，恰为 ▲ ℃． 10．跳格游戏如图所示，人从格外只能进入第一格，在格中，每次可以向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格，可以有 ▲ 种方法．
11．一个长方体的长、宽、高分别为9cm 、6cm 、5cm ．先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体．那么，经三次切割后剩余部分的体积为 ▲ 3cm ． 12．把=a 2
55
，=b 3
44
，=c 5
33
，=d 6
22
这四个数从大到小排列顺序是 ▲ ．
13．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的
高度是 ▲ cm ．
14．已知关于x 的二次多项式5)2()3(3
2
2
3
-++++-x x x b x x x a ，当2=x 时的值为17-，求当2-=x 时，该多项式的值为 ▲ ．
15．以时钟表盘上的12个数字中的4个作为一个长方形的顶点，总共可以组成 ▲ 个不同的长方形． 16．电子跳蚤落在数轴上的某点0k ，第一步从0k 向左跳1个单位到1k ，第二步由1k 向右跳2个单位到2k ，第三步由2k 向左跳3个单位到3k ，第四步由3k 向右跳4个单位到4k ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100k 所表示的数恰是20，那么电子跳蚤的初始位置0k 点所表示的数是 ▲ ． 17．若a 是不等于1的有理数，则称a -11
为a 的“差倒数”．有若干个数，第一个数211-=a ，从第二个数起，每个数等于前一个数的差倒数，则第三个数=3a ▲ ；第2011个数=2011a ▲ ． 18．某中学采购计算器，用3000元可购20个函数计算器和27个算术计算器，余下10多元；也可购25个函数计算器和14个算术计算器，也余下10多元．已知两种计算器的单价都是整数，那么函数计算器的单价为 ▲ 元；算术计算器的单价为 ▲ 元．
(第9
题)
(第13题)
二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 19．(1) 在左图的10个棋子中移动3个，使之变成右图；
(2)12根火柴构成4个正方形，请你移动其中3根，使之构成也是以1根火柴为边的3个正方形．
解: (1): (2):
20．有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a b c y z ，，，，，按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为12345x x x x x ，，，，．已知
1223444534256x x x x x x x x +++，，，， 除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．写出这个英语单词．。