自相关过程控制院系：管理科学与工程专业：质量与可靠性工程学号：110510335 姓名：张华威自相关过程质量控制引论：自相关过程质量控制概述当质量过程呈现自相关现象时,常规控制图已经不能准确反映生产中质量的波动.常规控制图理论：质量管理的观点认为:质量具有变异性其特性值是波动的,具有规律性,但它不是通常的确定性现象的确定性规律,而是随机现象的统计规律,用数学语言来讲,就是服从某种分布。
如果出现异常情况,就必然使波动偏离原来的分布,利用统计技术就可以发现这种波动。
在现代质量管理学中，通常使用休哈特控制图进行质量控制，但休哈特控制图的原理要求数据必须复合独立正态性，即要求数据服从正态分布，所以说如果数据之间彼此具有相关性的话，休哈特控制图便不再使用。
基于以上理论基础绘制的常规控制图虽然使用简便且易于理解,但对于受控状态下一般性原因的认知过于简化。
因此为了提高控制图对特殊性原因的检测能力,当过程相关时设计控制图,必须考虑质量过程的自相关结构。
为了解决过程自相关情况下的质量控制问题,统计学家们陆续提出了一些改进方法,其中主要方法之一就是引入时间序列分析法。
以ARMA以及ARIMA 模型为基础，我们便可以对具有相关性的一组数据进行相关性分析，方差分析，以及残差分析等，通过一系列控制图，便可以达到对具有自相关性的数据进行质量控制和质量改进的目的。
一、收集或生成反应自相关生产过程的平稳时间序列ARMA（p，q）数据：0.5377 0.1183 -0.6593 -1.8273 -0.93062.3339 0.5832 -1.9769 -1.5564 -1.2791-0.9306 -0.887 -1.0862 -1.3611 -0.59951.097 -1.3821 -1.6807 -1.9456 -0.37060.5881 -0.964 -0.8627 -0.3625 -1.2301-0.6845 0.636 -1.5359 -0.8981 -0.7563-0.5994 -0.7409 -0.5368 -1.2723 -0.912-0.1624 0.1918 0.0102 0.4458 -0.05523.3173 -0.352 1.556 -0.3836 0.79214.3794 0.9989 0.5869 -0.6471 1.48871.835 -0.6952 -1.3781 -0.7324 -0.9085.2662 -0.0154 -1.3526 -1.4082 -0.42463.909 0.3363 0.2649 -2.044 0.23763.4713 1.2641 -1.3455 1.0815 2.57693.6231 2.2772 0.3677 1.5831 0.69282.648 1.6038 -0.0958 1.4235 1.30682.2868 -0.0066 1.4991 -0.0704 0.77883.4275 -0.2645 -1.2401 -0.4736 -1.15163.8088 -1.1958 -0.368 -0.4345 -0.78114.3498 1.6732 -1.7639 0.4321 -2.53073.9891 -0.1377 1.9157 -1.2463 -0.3442.092 1.1812 1.2539 -2.8234 -0.59092.96 0.3569 2.5806 -3.2347 -2.14883.7378 1.4214 0.6083 -2.1308 -1.5373 3.2458 0.0529 0.6097 -1.6445 -2.2447 3.7789 -0.9494 0.2149 -1.0098 -2.5627 3.5901 -1.8812 1.3888 -1.1285 -3.1112 2.6253 -0.7372 0.481 -0.6835 -2.858 2.6835 -1.1103 1.3587 -1.1565 -4.3651.3421 -0.9724 -1.2282 0.0787 -2.07562.3645 0.6 -0.5603 -1.6693 0.3241 0.4378 0.2999 -1.4722 -0.356 0.1171 -0.1406 0.5277 -2.4813 -1.5275 -0.1473 -0.7485 1.9415 -1.1743 -1.2054 -0.0155 -3.3607 0.3246 -1.0496 -0.5082 -0.0006 -0.4665 1.4414 -0.8436 0.4234 0.8211 -0.9163 1.6532 -2.0703 -1.0584 1.9373 -1.353 1.0153 -0.1608 0.8585 1.6819 0.4189 1.2193 -0.3513 0.7719 1.2125 -1.908 -0.2516 -0.5229 0.5756 1.736二、建立过程的时间序列模型建模步骤：a ：传统修哈特控制图分析:首先对所生成数据作正态性检验概率图P值大于0.05，服从正态分布作均值极差控制图控制图X 的Xbar 控制图检验结果检验1。
1 个点，距离中心线超过3.00 个标准差。
检验出下列点不合格: 6, 23, 35, 38, 40* 警告* 如果使用新数据更新图形，以上结果可能不再正确。
极差图比较稳定，但均值相对不稳定，出界点比较多。
b、自相关和偏自相关函数计算自相关函数: X滞后 ACF T LBQ1 0.727177 10.28 107.352 0.678401 6.69 201.264 0.485630 3.64 309.625 0.443131 3.12 350.316 0.428990 2.88 388.637 0.359051 2.32 415.628 0.375852 2.37 445.349 0.278182 1.70 461.7110 0.305383 1.84 481.5411 0.244883 1.45 494.3612 0.250115 1.47 507.8013 0.196341 1.14 516.1314 0.186023 1.07 523.6515 0.099887 0.57 525.8216 0.074984 0.43 527.0617 0.003639 0.02 527.0618 0.007837 0.04 527.0819 0.012380 0.07 527.1120 -0.013296 -0.08 527.1521 -0.021272 -0.12 527.2522 -0.011947 -0.07 527.2823 -0.037200 -0.21 527.6024 -0.015564 -0.09 527.6625 -0.063402 -0.36 528.5826 -0.044974 -0.26 529.0527 -0.011008 -0.06 529.0829 0.051372 0.29 529.8630 0.007681 0.04 529.8831 0.033461 0.19 530.1432 0.027212 0.16 530.3233 0.027991 0.16 530.5134 0.055998 0.32 531.2835 0.079038 0.45 532.8036 0.054507 0.31 533.5437 0.085359 0.49 535.3438 0.073699 0.42 536.7039 0.075304 0.43 538.1240 0.050118 0.28 538.7541 0.069264 0.39 539.9742 0.073646 0.42 541.3643 0.092007 0.52 543.5444 0.055604 0.32 544.3445 0.071869 0.41 545.6946 0.007542 0.04 545.7047 0.030062 0.17 545.9448 -0.017241 -0.10 546.0249 -0.031052 -0.18 546.2850 -0.045935 -0.26 546.84自相关拖尾偏自相关函数: X滞后 PACF T1 0.727177 10.282 0.317509 4.493 -0.065540 -0.934 0.039569 0.565 0.092228 1.306 0.083726 1.187 -0.081558 -1.158 0.109569 1.559 -0.114016 -1.6110 0.092335 1.3111 -0.026630 -0.3812 0.020699 0.2913 -0.056106 -0.7914 0.000014 0.0015 -0.116225 -1.6416 -0.057514 -0.8117 -0.040725 -0.5818 0.007370 0.1019 0.102724 1.4520 -0.102616 -1.4521 0.023942 0.3422 0.043098 0.6123 0.000943 0.0124 -0.001718 -0.0225 -0.065507 -0.9326 0.039754 0.5627 0.130916 1.8528 -0.041215 -0.5829 0.150788 2.1330 -0.109011 -1.5431 0.040996 0.5832 -0.020660 -0.2933 -0.004306 -0.0634 0.049428 0.7035 0.025736 0.3636 -0.040926 -0.5837 -0.003730 -0.0538 0.059449 0.8439 -0.071464 -1.0140 -0.043371 -0.6141 0.007420 0.1042 0.061468 0.8743 -0.031528 -0.4544 -0.012511 -0.1845 0.011844 0.1746 -0.112511 -1.5947 0.078713 1.1148 -0.117750 -1.6749 -0.029906 -0.4250 0.027278 0.39偏自相关函数截尾自相关函数拖尾，偏自相关函数拖尾，拟合ARMA模型C模型拟合（模型识别及参数估计）d 回归显著性方差分析拟合AR（2）模型回归分析: X 与X1, X2回归方程为X = 0.0144 + 0.492 X1 + 0.325 X2自变量系数系数标准误 T P常量 0.01436 0.07728 0.19 0.853X1 0.49179 0.06744 7.29 0.000X2 0.32547 0.06776 4.80 0.000S = 1.09107 R-Sq = 58.2% R-Sq（调整） = 57.8%方差分析来源自由度 SS MS F P回归 2 326.91 163.45 137.30 0.000残差误差 197 234.52 1.19合计 199 561.42来源自由度 Seq SSX1 1 299.44X2 1 27.47异常观测值拟合值标准化观测值 X1 X 拟合值标准误残差残差2 -0.93 2.3339 -0.0863 0.1495 2.4202 2.24R7 -0.16 -0.5994 1.0142 0.2445 -1.6136 -1.52 X8 3.32 -0.1624 3.0711 0.2128 -3.2335 -3.02R10 1.84 4.3794 2.6308 0.2875 1.7486 1.66 X11 5.27 1.8350 3.8765 0.2500 -2.0415 -1.92 X12 3.91 5.2662 3.0666 0.1959 2.1996 2.05R 31 0.44 2.3645 0.1839 0.0851 2.1806 2.00R 35 -0.47 -3.3607 -0.5133 0.0907 -2.8474 -2.62R 117 -1.24 1.4991 -0.7153 0.1046 2.2144 2.04R 119 -1.76 -0.3680 -0.2296 0.2445 -0.1384 -0.13 X 120 1.92 -1.7639 1.3646 0.1144 -3.1285 -2.88R 149 -2.08 -4.3650 -1.6011 0.1280 -2.7639 -2.55R 163 1.08 -2.0440 1.0615 0.1039 -3.1055 -2.86Re、时间序列平稳性检验特征方程为x^2-0.492x - 0.325=0x=solve('x^2-0.492*x - 0.325=0')x =-0.374899347720707466358940097205870.86689934772070746635894009720587根的模abs(x)ans =0.374899347720707466358940097205870.86689934772070746635894009720587由上可知，特征方程的根都在单位圆内，时间序列平稳f、模型优化模型无需优化g、残差正态性及独立性分析见第三部分三作残差控制图残差的Xbar-R 控制图残差的R 控制图检验结果概率图P值大于0.01，符合正态分布。