,t q
(1 1) Y
,t q
• 因此若 1 ,q0时刻没有检出偏移，以后残差显示
的偏移减少，检出会更加困难，残差的单值-移
动极差控制图会不太灵敏。可以考虑用EWMA控
制图或CUSUM控制图。 时相反。
1 0
残差的单值控制图，偏移0.5标准 差
残差的EWMA控制图偏移0.5标准差
单值控制图，偏移1个标准差
不合格产品。 • 可以采用修正控制限的方法 • 更常见的方法是使用残差控制图对过程进行监控
时间序列建模
• 使用残差控制图监控自相关过程的方法最早由 Alwan和Roberts[Time series modeling for statistical process control]提出，他们证明了对自相关序列建立恰当 的时间序列模型，那么由真实值减去预测值所得 的残差序列是独立的，然后可以对残差序列应用 传统控制图。
p 0
E
(
t
)
0，Var
(
t
)
2
,
E
(
t
s
)
0,
s
t
Exst 0,s t
• 一个matlab仿真例子, xt 0.6xt1 ，t t N(0,1)
• 初始值 x1=0，仿真250个数据，第201个时刻
引入偏移。偏移量可以指定为标准差的倍数。
先忽略自相关，对前200个数据绘制单值-移动
总体标准计。对单值-移动极差控制图，则有
E(MR / d2(2)) 1Y
自相关的影响机制
• 回到上面的例子， xt 0.6xt1 t t N(0,1)
• x 1/(1 0.62) 1，.25而采用移动极差法估计的总体
标准差理论值为
E(MR / d2(2)) 1 0.6 *1.25 0.79
• 从而造成了控制限收紧，导致出现了大量的出界 点，虚发警报错误较多；若是自相关系数小于零， 则控制限会放宽，容易造成漏发警报错误。
解决方法一
• 从自相关图可以看到，当滞后期大于3时，序列 间的自相关会变得较小，直观的想法是增大取样 间隔。
方法一的缺陷
• 丢弃大量可用数据信息 • 过程发生偏移时不能及时的检测出，会产生大量
matlab自带的函数garchfit拟合一个一阶自回归模
型，拟合的模型为
xt 0.03，5 用0.真586实6x值t1减
去该拟合模型得到的预测值即可得到残差序列，
我们首先检验残差序列的自相关情况
验证残差的自相关
验证残差的正态性
残差的I-MR控制图
残差控制图的检出效果
• 设估计的AR(p)模型 Yˆt 1(Yt1 )2(Yt2 ) ... p(Ytp ) • 残差序列为 Rt (Yt ) 1(Yt1 ) 2(Yt2 ) ... p(Ytp ) • 设序列 Y在t q时刻发生偏移 ，即Y
自相关过程控制简介
内容
• 自相关对控制图表现的影响 • 一元残差控制图的实施方法和效果分析 • 一元残差控制图的ARL • 多元自相关问题简介 • 其他研究
传统控制图的基本假设
• 自1920s Shewhart博士发明控制图以来，统计过 程控制理论得到了迅速的发展和应用
• 传统控制图，包括休哈特控制图、EWMA控制图、 CUSUM控制图和它们的多元形式有一个关键的 假定：样本序列独立且服从正态分布
自相关问题
• 然而生产实际中，有时并不能满足以上的假定， 对于不符合正态性假定的情形，可以进行正态性 转换，亦有学者采用如支持向量机分类的方法进 行处理。
• 而在化工、冶金等生产领域，同时也由于数据自 动采集技术的进步，数据常常出现自相关。
自相关对控制图表现的影响
xt 0 1xt1 2 xt2 p xt p t
,t q E(Yt ) Y , t q
E(Rt )
0
,t q
Y (11 2 ... i )Y (11 2 ... p )Y
,t q ,t q i,1 i p ,t q p
残差控制图的检出效果
• 特别的，对于一阶自回归模型，即p=1时，
0
,t q
E(Rt ) Y
EWMA控制图，偏移1个标准差
单值控制图，偏移2个标准差
EWMA控制图，偏移2个标准差
时间序列建模
• 比较常见的是建立自回归模型AR(p)，也可以建 立移动平均MA(q)模型和自回归整合移动平均模 型ARIMA(p,q)。模型的阶数确定可以通过专门的 定阶准则AIC、BIC或者是通过自相关函数和偏自 相关函数确定。实际问题中还需考虑时间序列的 平稳性
例子
• 仍然考虑上面的例子，对前200个数据采用
极差控制图
自相关对控制图表现的影响
自相关的影响机制
• 考虑一阶自回归AR(1)模型， Yt Yt1 t
• 其中 t N (0, 2，) 序列 Y的t 方差：
Y 2
Var(Yt )
2 12
• 常用的均值-极差控制图使用极差来估计总体
标准差，查找有关资料可得，E(R / d2(2)) 1Y • 可见当自相关系数 为0时，极差法所得的是