知识大总结 1. 抽屉原理： ⑴ 有余＋1，无余取整 无余取整 ⑵ 找苹果、找抽屉 2 最不利原则: 2. ⑴ 保证发生，最少 ⑵ 个数＝最倒霉＋1 3. 难点：以某些东西的种类作为抽屉. 【今日讲题】 例1、例2、例3、 超常大挑战 超常 【讲题心得】 __________________________________________________________________. 【家长评价】 ________________________________________________________________. 2
【例5】(★★★★) ⑴ 在边长为1的正方形里随意放入3个点，以这3个点为顶点的三角形 的面积最大是_____. ⑵ 在边长为1的正方形里随意放入9个点，这9个点任意3个点不共线， 请说明 这9个点中一定有 请说明：这 个点中 定有3个点构成的三角形面积不超过正方形 1 的 . 8
【超常大挑战】(★★★★★) 假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的 线段连起来 都连好后 问你能不能找到 个由这些线构成的 角形 线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形， 使三角形的三边同色？
板块一:基本的抽屉原理 【例1】(★★★) 将能否在4×4的方格表的每一个格子中填入 的方格表的每 个格子中填入1、2、3中的一个数字，使 中的 个数字 使 得每行、每列以及它的两条对角线上数字的和互不相同？
【例3】(★★★) (华杯赛团体决赛口试题) 圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，随意将其中的一些点染成红 点，要保证至少有4个红Байду номын сангаас是一个正方形的4个顶点，问：你至少要染 红多少个点?
本讲主线 1. 复习基本的抽屉原理 2. 关于抽屉原理的讨论
复杂抽屉原理
1. 抽屉原理: ⑴ 10个苹果放到9个抽屉中，一定有一个抽屉至少有2个苹果. ⑵ 100个苹果放到9个抽屉中，一定有一个抽屉中至少有12个苹果. 2. 最不利原则: ⑴ 保证发生的最少情况 保 发生的最少情 ⑵ 保证＝最倒霉＋1 3 同余定理: 3. a、b两数对于c同余，那么a－b的差值一定可以被c整除.
【例2】(★★★) 从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可 保证其中 定包括两个数，它们的差是12. 以保证其中一定包括两个数，它们的差是
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板块二:抽屉原理的讨论 【例4】(★★★★) 求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数 a、b、c、d、e、f，使得(a－b)(c－d)(e－f)是105的倍数.
【课前小练习】(★) ⑴ 现在有10个苹果放在9个抽屉里,那么一定有一个抽屉 那么 定有 个抽屉 里至少有___个 苹果； ⑵ 现在有10个苹果放在10个抽屉里,那么一定有一个抽屉里至少有___ 个苹果； ⑶ 现在有 在有103个苹果 个苹果放在 在9个抽 个抽屉里,那 那么一定有一个抽屉里至少有 有 个抽 少有___ 个苹果. ⑷ 一副扑克牌有54张，包括2张王牌，四个花色，各有13张. 至少取___ 张 张，保证有 有4张不同花色 张 花色. ⑸ 现在有10个抽屉，要想保证有一个抽屉中至少有5个苹果，苹果总数 最少有____个；最多有____个.