全等三角形及其性质1.如图，△ ABC ◎△ ADE，且CAD 10o, B D 25o, EAB 120o，求DFB和DGB的度数.AB ACBD DC △ ABD ◎△ ACDAD AD2.如图所示，A, B, C, D在同一直线上，且AF // DE, BF // CE, AC BD .△ ABF DCE •求证:3.长为I的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边围为（）\A. — W X6\ \E. — W X< —8 4D.\_84.如图，点A, B, C, D在一条直线上，△ABF △x的取值范ABC是个钢架，AB AC,5.如图，△BC之间存在什么关系小明的思考过程如下AD是连接点A与BC中点D的支架，AD与DCE,你能得出哪些结论FADB ADC 90oBAD CADBD CD你能说明每一步的理由吗6.如图所示，求证： 1 △ ABC ADE , B与D , C与E是对应点.2 •E B D z12C A7.如图所示，△ ADF BCE , B 30o, F 25°, BC 5cm, CD 1cm,DF 4cm，求:(1)1的度数;(2)AC的长.8.如图所示，△ ABC ADE , BC的延长线交DA于F，交DE于G ,AD是BC边上的中线、高线，也是BAC的角平分线.ACB AED 105°, CAD 15°, B DE A9.已知：△ ABC ◎△ ABC , △ ABC 的三边为3, m, n , △ ABC 的三边为5, p, q , 若△ABC的各边都是整数，则m n p q的最大值为多少12. △ ABE与厶ACD全等, 顶点.13.小明在设计一份图纸时，需要把△ABC以BC的中点0为中心，把△ ABC绕D点旋10.如图，△ ABC DEF, A角.D, AB DE •找出另外两对相等的边和相等的11.矩形ABCD的对角线AC , BD相交于点0,指出图中所有的全等三角形.CE对应，顶点C与B对应，写出其他对应角及对应A转180°，得到△ BCD，已知AB 2cm , BC 3cm , AC 4cm，试求出△ BCD 的三边长，并画图.15.如图，△ ABD与厶ACE都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“如”可以表示为（）16. 一个图案由一个正方形及其两条对角线组成，其中有_______________ 对全等三角形.17.如图△ ABC中，AB AC要使AD AE ,需要添加一个条件是__________________________ 14.如图，△ ABC 中，AB AC , D , E在BC上，BD CE，则图中全等三角形的对数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3A. △ ABD ACEC. △ BDE CEDB. △ BCD CBED.E18•如图△ ABD ◎△ ACE，试说明EBD与DCE的关系.19.已知△ ABC ◎△ DEF . A 50°, B 30°, ED 10cm •试求的长.20.如图，△ ABC与△ CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）A. AB和DCB. AC和ACC. AD 和CBD. AD和DC21.如图O为Y ABCD的对角线AC , BD的交点，EF经过点O ,且与AD , BC分别交于点E , F •若BF DE，则图中全等三角形最多有（）A. 2对B. 3对C. 5对D. 6对F的度数及ABF C22.下列说法正确的是( )A.若Rt A ABC也Rt △ DEF ，且△ ABC 的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么 △ DEF 的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态E.如果 △ ABC DEF , △ DEF GHK ，那么△ ABC GHKC. 有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等D. 有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等23.如果D 是△ ABC 中BC 边上一点，并且) A.锐角三角形E.钝角三角形24.已知△ ABC MNP , A 48o,N 62o ，贝y B ____________ , C , M和 P 的度数分别为 _____________ , _______________ , _______________ .25.如图，在图中有3对全等三角形，分别是26.如图，AD BC , AD // BC , AB CD . (1) △ AOD 与厶BOC 不可能全等，为什么 (2)△ ABD 与厶ABC 不可能全等，为什么△ ADB ADC ，则△ ABC 是(C.直角三角形D.等腰三角形C27.如图ACB ADC 90°, △ ABC与△ ADC不可能全等，请说明理由.28.如图所示，AB AC , DC DA , BAC 40°, ADC 40° .△ ABC 与厶 ADC不可能全等，说明理由.29.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块, 现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去 E.带②去 C.带③去90° 25°23答案: AD 是BC 边上的中线、咼线，也是BC 所对角的角平分线.第一步： 由“边边边”判定条件知两三角形全等；第二步： 全等三角形的对应角相等,对应边相等;第三步： 由中线、高线、角平分线的定义可得结论.24答案: Q A ABC BA ADEBACDAEBAC BAEDAE BAE ,即1 2.25答案: (1) 55° (2) 4cm26答案 :Q ACB AFCCAFAFC ACB CAF._ 0 . _0 _ _ 0105 15 90+1919答案：因为 所以 DAE所以 DFBA ABC 也ADE ,1 -(EAB2 -(120° 2BACFABFAC 10° 55CAB 25°DGB DFBCAD) 10°) 55 •B°9020 答案：Q △ ABF ◎△ DCE AF // DE ；又 A ABF ^A DCEABF DCE Q ABF FBC 180°DCE BCE 180° FBCECB BF // CE ；Q A ABF DCE AB DCAB BCDC BC •即 AC BD •21答案: 当两全等三角形三边各自都相等时, x 最小为-，而每一个三角形周长为6-，因2此最长为 X 2 x ，因此X 寸，故选A. 22答案: 由厶ABF DCE,可得到CDE, AFB DEC, ABFBAF AF // ED, AC BD, BF // CE, A AEC 也DCE, AB DC, BF CE, A DFB 等.AF DE;DFG AFC 90o 190° D 90° 30° 60°.27答案 :由题意可知三边为3,5, n ，且 p n, q 3, 5 m , 由于2 n 8，而p qm n n 3 5n 82n ,因此 12 p qm n24 ,故取大整数值为 23•28答案:BC EF, AC DF; ACB F, B DEF •30 答案： △ ABD ◎△ CDB ◎△ BAC ◎△ DCA ; △ AOB ◎△ COD , △ AOD ◎△ BOC •31答案： D 与 E 对应，顶点D 与E 对应，顶点C 与B 对应，所以A 与A 对应，则 C 与 B 对应，BAE 与 CAD 对应.32答案：因为 △ BCD 是通过△ ABC 旋转得到的，所以 △ BCD CBA • 所以△ BCD 的三边长分别为 BC 3cm , CD 2cm , DB 4cm • 图形如下图.33答案： C 34 答案：D 35 答案：836答案： ADB AEC 或 BADCAE 或 BD CE 或 BE CD •37答案：•••△ ABD ACE• •• D E ，又I COD BOE •- • ° —DCOD 180°EBOE •即DCEEBD •38 答案：丁 A 50°, B 30°,C 180° 50° 30°100° ••/△ ABC DEF ，二 F C 100° • AB DE 10cm •即 F 的度数是100°, AB 的长为10cm •39 答案：E 40 答案：D 41 答案：B 42 答案：D 43 答案：62°; 70° , 48°, 70° 44 答案：△ AOE BOF , △ AOC BOD , △ ACE BDF • 45答案：（1） AOD 与 BOC 是对应角，它们所对的边不相等. (2) BAD 与 ABC 互补而不相等， AD 与BC 也不相等.46答案：AC是两个三角形的公共边，它在△ ACD中是最大边，在厶ABC中不是最大边, 所以△ABC与△ ADC不可能全等.47 答BAC与ADC是对应角，夹它们的边不对应相等. 48答案：C。