静安区2017学年第一学期期末学习质量调研九年级数学 2018.1(考试时间:100分钟 总分:150分)考生注意:1. 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

3. 答题时可用函数型计算器。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 化简()52a a ⋅-所得的结果是（ ）（A ）7a ； （B ）7a -； （C ）10a ； （D ）10a -. 2. 下列方程中，有实数跟的是 （ ） （A ）011=+-x ； （B ）11=+x x ； （C ）0324=+x ； （D ）112-=-x . 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OC OA 3=，OD OB 3=），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当cm CD 8.1=时，AB 的长是 （ ）（A ）cm 2.7；学校 班级 准考证号 姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………（B ）cm 4.5； （C ）cm 6.3； （D ）cm 6.0.4. 下列判断错误的是 （ ）（A ）如果0=k 或0ρρ=a ，那么0ρρ=a k ；（B ）设m 为实数，则()b m a m b a m ρρρρ+=+；（C ）如果e a ρρ//，那么e a a ρρρ=；（D ）在平行四边形ABCD 中，BD AB AD =-. 5. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，如果31sin =A ，那么B sin 的值是 （ ） （A ）322； （B ）22； （C ）42； （D ）3. 6. 将抛物线3221--=x x y 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线c bx ax y ++=22重合，现有一直线323+=x y 与抛物线c bx ax y ++=22相交，当32y y ≤时，利用图像写出此时x 的取值范围是 （ ）（A ）1-≤x ； （B ）3≥x ； （C ）31≤≤-x ； （D ）0≥x .二、填空题 7. 已知31==d c b a ，那么db c a ++的值是 . 8. 已知线段AB 长是2厘米，p 是线段AB 上的一点，且满足BP AB AP ⋅=2,那么AP 长为____厘米.9. 已知ABC △的三边长是262、、，DEF △的两边长分别是1和3，如果ABC △与DEF △相似，那么DEF △的第三边长应该是 .第3题图CABDCBA10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数x y 2=图像有一个公共点),1(a A ，那么这个反比例函数的解析式是 .11. 如果抛物线c bx ax y ++=2（其中c b a 、、是常数，且0≠a ）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 0.（填“<”或“>”）12. 将抛物线2)(m x y +=向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是 .13. 如图，斜坡AB 的坡度是4:1，如果从点B 测得离地面的铅垂线高度BC 是6米，那么斜坡`AB 的长度是 米.(第15题图) (第13题图)14. 在等腰ABC Δ中，已知5==AC AB ，8=BC ，点G 是重心，联结BG ，那么CBG ∠的余切值是__________.15. 如图，ABC Δ中，点D 在边AC 上，C ABD ∠=∠，9=AD ，7=DC ，那么=AB _______. 16. 已知梯形ABCD ，BC AD //，点E 和点F 分别在两腰AB 和DC 上，且EF 是梯形的中位线，3=AD ，4=BC 。

设=，那么向量=___________。

（用向量表示）DCBA17. 如图，ABC Δ中，AC AB =，︒=∠90A ，6=BC ，直线BC MN //，且分别交边AB ，AC于点M 、N ，已知直线MN 将ABC Δ分为面积相等的两部分，如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么=BD __________。

N MCBA(第18题图) (第17题图)18. 如图，矩形纸片ABCD ，4=AD ，3=AB ，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B落在点F 处，联结FC ，当EFC Δ是直角三角形时，那么BE 的长为_________。

三、解答题（本大题共7题,共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. （本题满分10分）计算：︒⨯︒-+︒+︒︒60sin 60tan 160cos 2130cos 45cot 3 。

20. （本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=----=+②①03)(2)(52y x y x y x 。

21. （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数图像的顶点坐标是()5,3，且抛物线经过点()3,1A 。

（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求ABC ∆的面积。

22. (本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分)如图，在一条河的北岸有两个目标M 、N ,现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B .已知AB //MN ,在A 点测得︒=∠60MAB ,在B 点测得︒=∠45MBA ,600=AB 米.(1)求点M 到AB 的距离；(结果保留根号)(2)在B 点又测得︒=∠53NBA ,求MN 的长.(结果精确到1米)(参考数据:732.13≈,8.053sin ≈︒,6.053cos ≈︒,33.153tan ≈︒,75.053cot ≈︒)NM BANM BA23. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB DC //，BD AD =，DB AD ⊥，点E 是腰AD 上一点，作︒=∠45EBC ，联结CE ，交DB 于点F ．（1）求证：ABE ∆∽DBC ∆； （2）如果65=BD BC ，求BDA BCE S S ∆∆的值．24. 在平面直角坐标系xoy 中（如图），已知抛物线352-+=bx ax y ，经过点)0,1(-A 、)0,5(B . （1）求此抛物线顶点C 的坐标；（2）联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ，过点C 作BD CH ⊥，垂足为点H ，抛物线对称轴交x 轴于G ，联结HG ，求HG 的长。

25. 已知：如图，四边形ABCD 中，︒≤∠<︒900BAD ，DC AD =，BC AB =，AC 平分BAD ∠。

（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果点E 在对角线AC 上，联结BE 并延长，交边DC 于点G ，交线段AD 的延长线于点F （点F 可与点D 重合），ACB AFB ∠=∠，设AB 长度是a （a 是常数，且0>a ），x AC =，y AF =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当CGE △是等腰三角形时，求AC 的长（计算结果用含a 的代数式表示）AA静安区2017学年第一学期期末学习质量调研九年级数学答案解析 2018.1(考试时间:100分钟 总分:150分)考生注意:4. 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

5. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

6. 答题时可用函数型计算器。

二、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】7. 化简()52a a ⋅-所得的结果是 B（A ）7a ； （B ）7a -； （C ）10a ； （D ）10a -. 8. 下列方程中，有实数跟的是 D （A ）011=+-x ； （B ）11=+x x ； （C ）0324=+x ； （D ）112-=-x . 9. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OC OA 3=，OD OB 3=），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当cm CD 8.1=时，AB 的长是 B（A ）cm 2.7； （B ）cm 4.5； （C ）cm 6.3； （D ）cm 6.0.10. 下列判断错误的是 C（A ）如果0=k 或0ρρ=a ，那么0ρρ=a k ；（B ）设m 为实数，则()b m a m b a m ρρρρ+=+；（C ）如果e a ρρ//，那么e a a ρρρ=；（D ）在平行四边形ABCD 中，BD AB AD =-. 11. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，如果31sin =A ，那么B sin 的值是 A （A ）322； （B ）22； （C ）42； （D ）3. 12. 将抛物线3221--=x x y 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线c bx ax y ++=22重合，现有一直线323+=x y 与抛物线c bx ax y ++=22相交，当32y y ≤时，利用图像写出此时x 的取值范围是 C（A ）1-≤x ； （B ）3≥x ； （C ）31≤≤-x ； （D ）0≥x .二、填空题 26. 已知31==d c b a ，那么d b c a ++的值是 31 . 27. 已知线段AB 长是2厘米，p 是线段AB 上的一点，且满足BP AB AP ⋅=2,那么AP 长为)15(- 厘米.28. 已知ABC △的三边长是262、、，DEF △的两边长分别是1和3，如果ABC △与DEF △第3题图CABDCBA相似，那么DEF △29. 如果一个反比例函数图像与正比例函数x y 2=图像有一个公共点),1(a A ，那么这个反比例函数的解析式是 xy 2=. 30. 如果抛物线c bx ax y ++=2（其中c b a 、、是常数，且0≠a ）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a < .（填“<”或“>”）31. 将抛物线2)(m x y +=向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是 2 .32. 如图，斜坡AB 的坡度是4:1，如果从点B 测得离地面的铅垂线高度BC 是6米，那么斜坡`AB 的(第15题图) (第13题图)33. 在等腰ABC Δ中，已知5==AC AB ，8=BC ，点G 是重心，联结BG ，那么CBG ∠的余切值是____4______.34. 如图，ABC Δ中，点D 在边AC 上，C ABD ∠=∠，9=AD ，7=DC ，那么=AB ___12____. 35. 已知梯形ABCD ，BC AD //，点E 和点F 分别在两腰AB 和DC 上，且EF 是梯形的中位线，3=AD ，4=BC 。