第5题图 第6题图初三上册数学期中试题附参考答案（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1.方程220x x -=的根是（ ）A.2x =B.0x =C.12x =-,20x =；D.12x =,20x = 2.已知⊙O 的半径为3cm ，点P 在⊙O 内，则OP 不可能等于（ ）A.1cmB.2cmC.2cmD.3cm 3. 如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．23错误!未找到引用源。

4.已知,△ABC 中,∠C=90°，31cos =A ，则sinA=（ ） A ．13B ．23C ．322 D ．225.如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽． 如果设小路宽为xm ，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．(20－x )(32－x )= 540 B ．(20－x )(32－x )=100 C ．(20+x )(32－x )=540 D ．(20+x )(32－x )= 5406.如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF =x （0.2≤ x ≤ 0.8），EC =y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）第3题图AB C 第16题图 7.正十边形的对称轴的条数为____ _ .8.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，连接AB.∠APB=60°,AB=5， 则PA 的长是 .9.已知5)2(=+x x ，则100422-+x x 的值为 .10.如图是三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子．现测得OA=20 cm ，OA ′=50 cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_________．11.如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC=110°．连接AC ，则∠A 的度数是 °．12.如图，点A 、B 、C 、D 为⊙O 上的点，∠ABC=90°，若AD=8，tan ∠DBC=43.则DC= . 13.将半径为2cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径 为 cm .14.△ADE 中，AD ＝AE ，C 为DE 延长线上一点，B 为ED 延长线上一点，∠DAE ＝40°， 当∠BAC ＝ °时，△BDA ∽△AEC.15.如图，线段AB ＝1，点P 1是线段AB 的黄金分割点（AP 1<BP 1），点P 2是线段AP 1的黄金分割点（AP 2<P 1P 2），点P 3是线段AP 2的黄金 分割点（AP 3<P 2P 3），…，依次类推， 则线段AP 2014的长度是_______.16.如图，在5×5的正方形网格中（每个小正方形 的边长为1），规定三角形的顶点是网格的交点 的三角形叫格点三角形.若格点三角形DEF ∆ 和ABC ∆相似（这里全等除外）,DEF ∆与 ABC ∆的相似比为k ，则满足条件的k 的值为_______________.三、解答题（共10小题，满分102分）C O A BD 第12题图 第14题图第15题图 第8题图 O P AB 第10题图第11题图17.（12分） 用适当的方法解下列方程（1）0142=-+x x ． （2）2(3)2(3)x x -=-18.（10分）如图，O 为原点，B ，C 两点坐标分别为（3，-1）（2，1）（1）以O 为位似中心在y 轴左侧将△OBC 放大为原来的两倍，并画出图形； （2）分别写出B ，C 两点的对应点B ’，C ’的坐标；（3）已知点M 为△OBC 内部一点，且OM=7，点M 在△OB ’C ’内的对应点为M ’， 求OM ’的长(4)若点I 为△OBC 的内心，则∠OIB= 度．19.（8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强.一日本人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有64人受到感染. (1)问每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？20.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + mx +n+1=0的一根为2. （1）求n 关于m 的关系式.(3分)（2）试说明：关于y 的一元二次方程y 2 +my+n=0总有两个不相等的实数根.(5分)21.（8分）如图所示在□ABCD 中，E 是CD 于点F ，DE ＝21CD.（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 面积为2，求□ABCD 的面积.22.（10分）如图，⊙O 的半径为4，B 是⊙O 外一点，连接OB ，且OB=6，延长BO 交⊙O第18题图FBACD 第21题图于点A ，点D 为⊙O 上一点，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为C ，AD 平分∠BAC ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求AC 的长．23.（10分）如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B ．当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部；当他向前再步行12 m 到达点Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部．已知小华的身高是1.6 m ，两个路灯的高度都是9.6 m ，且AP=QB ．(1)求两个路灯之间的距离．(2)当小华走到路灯B 的底部时，他在路灯A 下的影长是多少?24. (12分） 正方形OCED 与扇形OAB 有公共顶点O ，分别以OA ，0B 所在直线为x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系．如图所示，正方形两个顶点C 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，设OC ＝x ，OA ＝3，（1）当x ＝1时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线CD 对应的函数关系式是 ；（2）当直线CD 与扇形OAB 相切时．求直线CD 对应的函数关系式；（3）当正方形有顶点恰好落在弧AB 上时，求正方形与扇形不重合的面积．第22题图 第23题图xyBAE D CO第24题图初三数学期中考试答题纸一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17.解下列方程(12分）（1）0142=-+x x ． （2）2(3)2(3)x x -=-18. (10分）(4)若点I 为△OBC 的内心，则∠OIB= 度．19. (8分）题号 1 2 3 4 5 6 答案班级 姓名 考试号 考场号 密封线内不要答题 …………………………………………装………………………………订……………………………………线………………………………………………20. (8分）21. (8分）22. (10分）23. (10分）FE BACD第21题图第22题图第23题图26.(12分）（1）问题背景: 如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段BD与CE的数量关系是_________（请直接写出结论）；（2）类比探索: 在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸:在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=_________CE（用含n的代数式表示）．初三数学期中参考答案以及评分标准DDBCAC7.10 8. 5 9.﹣90 10.2:5 11.35 12.6 13.3214. 110° 15.2014)253(- 16.k 的值为10,5,2,2 （少1个扣1分，不倒扣） 17.(1)52±- (6分) （2）3,1 (6分)18.（1）画图 (2分) （2）B ’(-6，2),C ’(-4，-2) 各2分 （3）72 (2分) （4）135° (2分)19.（1）每轮传染中平均一个人传染了7个人；(5分)（2）64×7=448（人）．(3分) 20.(1)n=-2m-5 (4分)(2)△=n m 42-=)52(42---m m =2082++m m =04)4(2>++m (4分)21.(1)略 (3分)（2）24 (5分) 22.（1）略 (5分)（2）AC=．(5分)24. （1）419-π(2分), y=-x+1(2分)（2）相切时， 23+-=x y (4分) （3）①如图，当正方形有顶点恰好落在AB 上时，不重合部分面积为2949-π (2分)②当点C ，D 分别与A ，B 重合时，不重合部分面积为499π- (2分)25. (1) ②. (4分)（2） c=a, b=2a,∴x 2－2x ﹣1=0, 解得262±=x (4分) (3) ①b=3(2分)，②a=c=2, 2x 2－3x －2=0,可得方程的另一个根为x=2. (2分) 26.（1）BD=2CE ． (4分)（2）结论BD=2CE 仍然成立．延长CE 、AB 交于点G ．(5分) （3）2n ．(3分)。