2019届初三二模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ）A. 3.14B.13C. D.2. 是同类二次根式的是（ ）A.B. C. D.3. 函数1y kx =-（常数0k >）的图像不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示：那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）A. 180、180B. 180、160C. 160、180D. 160、160 5. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切6. 如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ，如果AE EC =，AEG B ∠=∠. 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（ ）A. AB DE BC EF =B. AD GFAE GE=C. AG EG AC EF =D. ED EGEF EA=二. 填空题7. 计算：2a a ⋅= 8. 因式分解：22x x -=9. x =-的根是 10. 函数3()2xf x x =+的定义域是 11. 如果关于x 的方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是 12. 计算：12()3a ab ++=13. 将抛物线221y x x =+-向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是 15. 正五边形的中心角是16. 如图，圆弧形桥拱的跨度16AB =米，拱高4CD =米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径 是 米17. 如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形 为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且3AB =，2AC =，那么BC = 18. 如图，矩形ABCD 中，4AB =，7AD =，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且点B 、F 关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE =三. 解答题19.计算：132|2|82--++.20. 解不等式组：3(21)4531122x x x x ->-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，点B 、C 在第一象限，且四边 形OABC是平行四边形，OC =sin AOC ∠=ky x=的图像经过点 C 以及边AB 的中点D . 求： （1）这个反比例函数的解析式； （2）四边形OABC 的面积.22. 某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有调整，按原价格每本8.25元，卖出36本，后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本. 发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率.（注：=100%⨯（后一次的利润-前一次的利润）利润增长率前一次的利润）23. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ︒∠=，BC CD =，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE DF AD ==，联结DE ，联结AF 、BF 分别与DE 交于点G 、P . （1）求证：AB BF =；（2）如果2BE EC =，求证：DG GE =.24. 已知抛物线23y ax bx =+-经过点(7,3)A -，与x 轴正半轴交于(,0)B m 、(6,0)C m 两点，与y 轴交于点D .（1）求m 的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当90PQD ︒∠=且2PQ DQ =，求P 、Q 坐标.25. 如图所示，45MON ︒∠=，点P 是MON ∠内一点，过点P 作PA OM ⊥于点A 、PB ON ⊥于点B ，且PB =，取OP 的中点C ，联结AC 并延长，交OB 于点D .（1）求证：ADB OPB ∠=∠；（2）设PA x =，OD y =，求y 关于x 的函数解析式；（3）分别联结AB 、BC ，当△ABD 与△CPB 相似时，求P A 的长.2019年第二学期初三教学质量检测数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3a ； 8．()2-x x ； 9．4-=x ； 10．2-≠x ； 11．1≤m ； 12．b a3137+；13．()2,1-； 14．43； 15． 72； 16．10； 17．5； 18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=1241222-++--．………………………………………………………各2分 = 43-．………………………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分）解：由①得:5436->-x x ．…………………………………………………………………2分 22->x ．……………………………………………………………………2分 1->x ．……………………………………………………………………1分 由②得:x x ≤-23．………………………………………………………………………2分 22≤x ．………………………………………………………………………1分 1≤x ．………………………………………………………………………1分 ∴原不等式组的解集是11≤<-x ．……………………………………………………2分 21．（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）过点C 作CH ⊥OA 于点H ．………………………………………………………1分 在△COH 中，∠CHO=90°, ∴sin ∠AOC=552=OC CH ． ………………………1分∵52=OC ，∴CH=4．………………………………………………………………1分 在△COH 中，∠CHO=90°, ∴222=-=CH OC OH ．∵点C 在第一象限，∴点C 的坐标是（2，4）．………………………………………1分 ∵反比例函数x k y =的图像过点C （2，4），∴k =8．即x y 8=．…………………1分（2）过点D 作DG ⊥OA 于点G ．……………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =OC =52．……………………………………1分 ∵点D 是边AB 的中点，∴AD =5． …………………………………………………1分 在△DAG 中，∠DGA=90°, ∴sin ∠DAG =sin ∠AOC=552=DA DG ．∴DG=2，AG =1．∴设点D 的坐标为（a ，2）． ∵反比例函数xy 8=的图像过点D （a ，2），∴a =4．即OG =4．…………………1分 ∴OA =OG －AG =3．∴四边形OABC 的面积为12．……………………………………1分22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x 元．………………………………………1分 由题意得：()()25236225.8⨯-=⨯-x ．…………………………………………2分 解得：11=x ．答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．……………………………………1分 （2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y ．………………………………………1分 由题意得：()()2111225.82-=+⨯-y ．…………………………………………2分解得：2.0=y 或2.2-=y （不合题意，舍去）．…………………………………2分 答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．…………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题各6分） 证明：（1）∵ AD ∥BC ，AD=BE ，∴四边形ABED 是平行四边形．………………………1分∴AB =DE ．………………………………………………………………………………1分 ∵BE =DF ，BC =CD ，∴ CE =CF ．……………………………………………………1分 又∵∠BCF=∠DCE=90º，BC =CD ．∴△BCF ≌△DCE ．……………………………2分 ∴ DE =BF ．………………………………………………………………………………1分 ∴ AB =BF ．（2）延长AF 与BC 延长线交于点H ．………………………………………………………1分∵BE =2CE ，BE =DF=AD ，CE =CF ，∴ DF =2CF ，AD=2CE ．…………………………………………………………………1分∵ AD ∥BC ，∴CFDFCH AD =．……………………………………………………………1分 ∴AD =2CH ．………………………………………………………………………………1分 ∴AD=2CE =2CH ．又∵EH =CE +CH ．∴AD=EH ．…………………………………………………………1分∵ AD ∥BC ，∴EHADGE DG =．……………………………………………………………1分 ∴DG=GE ． 24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）解：（1）抛物线32-+=bx ax y 与y 轴的交点D （0，3-）．……………………………1分∵抛物线经过点A （7，3-），∴抛物线的对称轴为直线27=x ．…………………1分 ∴2726=+m m ．解得1=m ．…………………………………………………………1分 （2）由1=m 得B （1，0）．将A （7，3-）、B （1，0）代入抛物线解析式得：⎩⎨⎧=-+-=-+.03,33749b a b a ……………2分解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.27,21b a …………………………………………………………………………1分∴这条抛物线的表达式为：327212-+-=x x y ．……………………………………1分（3） ①当点Q 在原点时，抛物线与x 轴的交点）（0,6即为点P ， 90=∠PQD 且PQ =2DQ ． ∴）（0,6P ，）（0,0Q ．…………………………………………………………1分 ②当点Q 不在原点时，过点P 作轴x PH ⊥于点H ． ∵ 90=∠=∠QHP DOQ ，QPH DQO ∠=∠，∴△DOQ ∽△QHP ．…………………………………………………………………1分 ∵PQ =2DQ ，∴21===QP DQ PH OQ QH OD ． ∴62==OD QH ，OQ PH 2=．………………………………………………………1分 由题意，设）（0,k Q ，那么)26(k k P -+，．∵点)26(k k P -+，在抛物线327212-+-=x x y 上，∴k k k 23)6(27)6212-=-+++-（解得01=k ，12-=k ．………………………………………………………………1分 当0=k 时，点Q 与点O 重合，舍去．∴）（2,5P ，）（0,1-Q ．………………………………………………………………1分∴）（0,6P ，）（0,0Q 或）（2,5P ，）（0,1-Q ．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）证明：记COA α∠=∵PA OM ⊥，C 是OP 的中点，∴PC OC AC ==．……………………………1分 ∴COA CAO α∠=∠=．……………………………………………………………1分 又∵︒=∠45MON ，∴45ADB AOD CAO α∠=∠+∠=+．……………………………………………1分45POB MON COA α∠=∠-∠=-．……………………………………………1分又∵PB ON ⊥，∴在△POB 中，∠PBO=90°,∴9045OPB POB α∠=-∠=+．……………1分 ∴ADB OPB ∠=∠．（2）解：延长AP ，交ON 于点E ，过点A 作AF ON ⊥于点F ．……………………1分 ∵PA OM ⊥，∠MON=45°, PB ON ⊥， ∴∠AEO=45°．即△AOE 、△PBE 均为等腰直角三角形．又P A =x ，PB =PE =4，AO =AE =4x +．…………………………………1分∴OE +∴OF=EF=AF+，OB+DF =y x -+2222．………1分 ∵ADB OPB ∠=∠，∴cot cot ADB OPB ∠=∠．∴DF PBAF OB=．………………1分y+=． ∴422422++=x xx y ．………………………………………………………………1分（3）∵PB ON ⊥，C 是OP 的中点，∴CB CP =． ∴CBP CPB ∠=∠，即△CBP 为等腰三角形． 又∵△ABD 与△CBP 相似，且ADB CPB ∠=∠． ∴ADB ABD ∠=∠或ADB DAB ∠=∠．即AD AB =或BD AB =．…………………………………………………………1分 ∵CA CO CP CB ===，∴2ACP COA ∠=∠，2BCP BOC ∠=∠． ∴︒=∠=∠902AOB ACB ．又∵CA CB =，∴︒=∠45DAB ．………………………………………………1分① 如果AB AD =，那么1804567.52ADB ABD -∠=∠==． ∴67.5OPB ∠=．∴22.5AOP BOP ∠=∠=． 又∵OM PA ⊥于点A 、ON PB ⊥于点B ，∴22==PB PA ．……………………………………………………………1分② 如果BA BD =，那么90ABD ∠=． ∵︒=∠90PBD ，∴点A 在直线PB 上．又∵OM PA ⊥于点A ，∴点P 与点A 重合．而点P 是MON ∠内一点，∴点P 与点A 不重合．此情况不成立．………1分综上所述，当△ABD 与△CBP 相似时，22=PA ．参考答案一. 选择题1. C2. C3. B4. A5. D6. C二. 填空题7. 3a 8. (2)x x - 9. 4x =- 10. 2x ≠- 11. 1m ≤ 12.7133a b + 13. (1,2)- 14. 3415. 72︒ 16. 1017. 18. 3三. 简答题19. 34-； 20. 11x -≤≤； 21.（1）8y x =；（2）12；22.（1）11；（2）20%； 23. 略； 24.（1）1m =；（2）217322y x x =-+-；（3）(6,0)P 、(0,0)Q 或(5,2)P 、(1,0)Q -；25.（1）略； （2）y =； （3）4.。