2 0 4 0
对于水平圆管，由于h不变， d(p+gh)／dl=dp/dx= -Δp/l，上式简化为：
d p qV 128 l
4
哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille) 公式
用途：管流法测定流体的粘度。
四、沿程损失系数 由前述沿程损失公式： 以及
2 128 lq p l v V hf 4 g g d v d d 2 g Re d 2 g d 2g
' x
脉动速度有正有负。
u xi u x u
' x
紊流中的压强也存在脉动现象。 pi=p+p’
紊流形成过程的分析 流速分布曲线
干扰
τ τ
F F
F F
选定流层
升力
涡体
涡体的产生
紊流形成条件
雷诺数达到一定的数值
二、紊流切应力，普朗特混合长 紊流中切应力的构成 由两部分构成：一是流体层间相对滑移引
v2 hj 2g

总能量损失：
——局部损失系数(无量纲) 一般由实验测定。
hw
h h
f
j
能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失。
§5.2 粘性流体的两种流动状态
粘性流体的两种流动状态： 一、雷诺实验

紊流 层流
英国， Reynolds(雷诺) 1883年
实验条件：水头稳定； 水 温恒定（粘度不变） 层流状态
d qV Av v 4 2 2 64 l v 64 l v
2
得到：
64 Re
层流流动的沿程损失系数仅与雷诺数有关，而与 管道壁面的粗糙度无关。这一结论已为实验所证 2 实。 128 lqV 因沿程损失而消耗的功率为：P pqV 4 d
§5.4
粘性流体的紊流流动
条件：不可压缩的粘性重力流体作定常的层流流动 研究对象：和圆管同轴的微元圆柱体,半径为r，长度
为dl。
由受力平衡分析知:
F
l
0
p 2 r p r ( p d l ) 2 r d l r d l g sin 0 l
2 2
由于：s i n
h / l
一、紊流流动的时均 速度和脉动速度 流体处于紊流状态时， 质点作杂乱无章的运 动。同一空间点上， 不同时刻有不同的流 体质点经过，有着各 自不同的速度。 时均速度
1 t u x u xi dt t 0
—
通常情况下，研究流体的紊流流动时，都 采用时均参数来描述，可以大大简化问题。 时均速度是瞬时速度在∆t时间内的平均值。 脉动速度 u 瞬时速度
可高达13800。
过渡状态： Re的值介于层流与紊流之间，流动不
稳定，且Re范围很小。
二、流动状态的判别
或者 v cr R e cr d R e cr d 雷诺实验表明：vcr d
一般地，有雷诺数(Reynolds number) ' ' vd vd v d v vd vd ' cr cr d Re Re Re cr
ｘ沿管长方向
因纵向脉动ｖ′ ｙ层微团会迁移至 y l 和 y l 层，反之也 存在。
湍流的时均速度分布曲线
假设2 紊流脉动产生的附加切向应力为：
du x 2 t l ( ) dy 2 du x du x t l t t
2
dy
dy
由此可见，μt与μ不同，它不是流体的属性，它只
由边界条件决定。 在粘性底层中( 是直线分布。 即 du x u x dy y
y
) ，速度可近似认为
du x ux dy y
y 2 y ux y u*
y 2 y ux y u*
假设粘性底层与紊流分界处的流速用uxb表示
du x 2 l ( ) dy
2
取
u*
du x 1 dy l
切应力速度，具有 速度的量纲
普朗特假设 ： 对于光滑平壁面，假设 l=ky，其中
k为常数； 同时假设k与y无关 。
du x 1 dy u k y
u 1 x 积分之 ln y C C为积分常数， u k
最大流速: u m ax u r0
ro2 d ( p gh ) 4 dl
三、平均速度和流量
qV udA
A r0 0 r0 r 2 r02 d r2 ( p gh ) 2 rdr u max (1 2 )2 rdr 0 4 dl r0
对r积分，得
r r d u ( p gh ) 4 dl
2 o 2
边界条件 r02 d C ( p gh ), 当r=r0时，u=0 4 dl 粘性流体在圆管中作层 流流动时，流速的分布 为一旋转抛物面。
1 d u ( p gh ) r 2 C 4 dl
求：水在管道中的流动状态？如果输送 1 . 1 4 c m 2 / s 的石油，保持前种情况下的流速不变，流动又为何 状态？ q V 4 q V 4 0 .0 1 解：（1） v A d 2 0 .1 2 1 .2 7 m / s
vd 1 .2 7 0 .1 5 Re 1 .2 7 1 0 2000 6 1 10
达西—— 魏斯巴赫公式 ： 式中 ：
——沿程阻力系数(无量纲)
l ——管道长度，m
hf ——单位重量流体的沿程损失，m
d ——管道直径，m ——管道有效截面上的平均流速，m/s
2. 局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。 主要是由于流体微团的碰撞、流体中的漩涡等造成 的损失。如截面突扩、突缩；弯管；流道阻塞的阀 门或者流量计等。 单位重量流体的局 部损失计算公式：
2 u max
r0 2 1 A u max vA 4 2
1 v u max 2
r02 d ( p gh ) 8 dl
即平均流速等于最大流速的一半。
速度分布为二次旋转抛物面
中心处速度最大
r d qV r v ( p gh ) 8 dl 圆管中的流量：
上式化简并方程两边同除πr2dl 得：
2 ( p gh ) r l ( p gh ) 0 由于 r r d ( p gh ) 即p+gh不随r发生变化，故有 2 dl 粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上 的切向应力的大小与半径成正比 。
起的摩擦切向应力v，二是流体质点的横
向脉动产生附加切向应力t 。 dvx v t ( t ) dy 普朗特（Prandtl）混合长理论 假设1 一个质点和其它质点发生碰撞之前都要
经过一段路程l，l被称作普朗特混合长度。
普朗特混合长度理论 ｕ′：x向脉动速度 ｖ′：y向脉动速度
注：此式同样适用于圆管中的紊流流动
二、圆管横截面上的速度分布
du r d , ( p gh ) 根据牛顿内摩擦定律： dr 2 dl
du r d ( p gh ) dr 2 d l 1 d du ( p gh ) r d r 2 dl
2 粘性底层区： 紧贴壁面，因壁面限制而脉动消失，为一层 薄流层，流速梯度较大。粘性底层中摩擦切应力 起主要作用。粘性底层的厚度通常只有几分之一 毫米，它对紊流的能量损失及流体与壁面间的热 交换都有重要影响。
34 . 2 d 0 .8 7 5 Re
(mm)
或
32 . 8 d 12 Re
层流状态 m=1 h f v
1 .7 5 ~ 2 h v 紊流状态 m=1.75~2 f
可能是层流，也可能是紊流
流动状态不同，沿程损失和平均流速之间的关系也不同。
要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流 动状态。
例题
已知： d
10 0 m m
3 1 1 0 6 m 2 / s q 0 .0 1 m / s ，输送水的流量 V
第五章

管内不可压缩流体的流动
du dy
实际流体都是有粘性的。 切应力做功会消耗机 械能，产生管流的能 量损失。
du 0 0 dy
管流的能量损失除少数问题可以用理论方法计算 外，多数情况需要靠实验研究来确定。
§5.1
粘性流体管内流动的能量损失
1. 沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损 失。主要由流体的粘滞力引起，与流体的流动状 态及管壁的粗糙度有关。
h f p g
1
g
2
将沿程损失和平均速度在对 数坐标图上表示。 由层流到紊流：实验点沿 OABCD线移动。 由紊流到层流：实验点沿 DCAO线移动。
lghf=lgk+mlgv
h f kv
m
式中k为常量，m为斜率， 均由实验确定。
v vvccr r c r vv vvcr v cr v v cr
过渡状态 紊流状态
流速较低时，流线为直线——层流状态
流速提高，流线开始波动——不稳定的过渡状态
流速较高时，流动开始紊乱，失稳-——紊流 （湍流）状态
a. b. c.
v cr v v cr d. v v cr
v v cr
v 0 v cr
层流=>过渡状态 紊流
v cr v cr
紊流=>过渡状态 层流
vcr
——上临界流速
vcr ——下临界流速
层流：流体质点层次分明、各层互不干扰、有秩
序地一层层的流动，故红色液体能够保持在一层 内流动而不染他层。这种流动称为“层流”。