第一章绪论31-1. 20C的水2.5m，当温度升至80C时，其体积增加多少？［解］温度变化前后质量守恒，即V 2V3又20C时，水的密度i 998.23kg /m380C 时，水的密度 2 971.83kg/m3V2— 2.5679m323则增加的体积为V V V i 0.0679m1-2.当空气温度从0C增加至20C时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少(百分数)？［解］(1 0.15)原(1 0.1)原1.035原原1.035原原 1.035原原0.035原原此时动力粘度增加了 3.5%1-3•有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g(hy 0.5y2)/ ，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。

试求h 0.5m时渠底(y=0)处的切应力。

［解］——0.002 g(h y)/dy0.002 g(h y) dy当h =0.5m , y=0 时0.002 1000 9.807(0.5 0)9.807Pa1-4.一底面积为45 x 50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620(见图示)，求油的粘度。

［解］木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑mg sindu T Adymg sin A U 5 9.8 sin 22.621 0.4 0.45 -0.0010.1047 Pa s1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律沿y方向的分布图。

3 3 5 2 ［解］ A dl 3.14 0.8 10 20 10 5.024 10 m 石，定性绘出切应力1-6 •为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。

已知导线直径的粘度=0.02Pa. s。

若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。

0.9mm，长度20mm，涂料(1.O1N)yU 50 5F R A 0.02 3 5.024 10 1.01Nh 0.05 10 31-7.两平行平板相距0.5mm,其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。

［解］根据牛顿内摩擦定律，得/竺dy2/ 0.253 4 10 3Pa s0.5 101-8 .一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad s旋转。

锥体与固定壁面间的距离=1m m,用0.1 Pa s的润滑油充满间隙。

锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。

求作用于圆锥体的阻力矩。

(39.6N • m) ［解］取微元体如图所示微元面积: dA 2 dl 2 r型cos切应力:dudy阻力：dT 阻力矩：dM dA dTM dM rdT r dA—dhcos1 H----- r3dh(r tgcos 0h)1 tg3 H h3dhcos 02 tg3H4 4 cos 0.1 16 0.54 0.6310 3 0.857 239.6Nm1-9.一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其gh 1000 9.807 1.5 14.7kPa2-2 •密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa 。

压力表中心比 A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。

求液面的绝对压强和相对压强。

单位质量力又为若干？ ［解］在地球上静止f xf y 0； ；f z g自由下落时：fx f y 0；f zg g 0第二章流体静力学2-1 •—密闭盛水容器如图所示,U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

［解］ P 0 P aghP e P o P a［解］P A P 表 0.5 gP 0P A 1.5 g P 表g 4900 1000 9.84900PaP 0 P 0 P a4900 98000 93100Pam 。

试求水面的绝对压强 p abs 。

2-3 •多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。

图中高程的单位为x水p A p B 7水艮 gh 2 水g(h 1h 2) 13.6 1o 3 9.8 o.21o 3 9.8 (o.2 o.2)22736Pa2-5.水车的水箱长 3m,高1.8m ，盛水深1.2m ，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 是多少？ ［解］坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:Z o［解］P o水g(3.o 1.4)汞 g(2.5 1.4)水g(2.5 1.2) P a汞g(2.3 1.2)P o 1.6 水 g 1.1 汞 g 1.3 水 gP a1.1 汞 g P oP a 2.22.9 水 g 98ooo2.2 13.6103 9.8 2.9 1o 3 9.8362.8kPa2-4.水管A 、B 两点高差 / m )h 1=0.2m , U 形压差计中水银液面高差 h 2=0.2m 。

试求A 、B 两点的压强差。

(22.736N P A水g(hih2) P B7水银 gh 2a 的允许值J_ 2 gZ o 1.5m 时，z09.8 0.61.52-6•矩形平板闸门AB 一侧挡水。

1.8 1.2 0.6m，此时水不溢出23.92m/s已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深h c=2m，倾角=45 °，闸门上x缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。

试求开启闸门所需拉力。

［解］作用在闸门上的总压力:T Icos45 P(y D Y A)39200(2946 倔8)30.99kN2 cos452-7.图示绕铰链O转动的倾角=60。

的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离X。

［解］左侧水作用于闸门的压力：h.«F p1 ghdA g h1sin 60b右侧水作用于闸门的压力：h2F p2 gh c2A2 g-^h2 sin 60bF p1(x 1 hl) P 3 sin 60F p2(x1 h2 )3 sin 60)h1 h1 …g - b(x2 sin 601 h1)g b(xsin 603 sin 60P P c A gh c A 1000 9.8 2 2 1 39200N作用点位置：y D ycJ cy c A2 sin451121 232sin 452.946mh c L 2 sin 2 sin 45 -1.828m 2PW D Y A)I cos 45h1=2m，右侧水深h2=0.4m1 h23 sin 60h2(x 221 h 21) h2(x 3 sin 601 2 2(x ) 0.43 sin 60 1 h2)3 sin 601 0.4 (x )3 sin 600.795m2-8.—扇形闸门如图所示，方向宽度［解］水平分力:F px gh c A xh g2压力体体积:V怙[3 (」- sin 45 1.1629m3h)3)铅垂分力:FPZgV 1000 合力:F p F2F2px pz 方向:F pzarctan—Fpxb=1.0m，圆心角=45 °，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及21h2]舟3]8(sin458（為23)29.81 1.1629 11.41kN.44.145211.41245.595kNarctan皿44.145 14.52-9 •如图所示容器，上层为空气，中层为石油8170 N m3的石油，下层为甘油12550 N. m3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。

［解］设甘油密度为1，石油密度为做等压面1--1，则有P11g( 9.14 3.66) P G2g( 7.62 3.66)5.48 1g P G 3.96 2gP G 5.48 1g 3.96 2ga>b12.25 5.48 8.17 3.96234.78kN/m2-10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 b=0.6m ，高h 1= 1m ,铰接装置于距离底 h 2= 0.4m ，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深 h 为多少米。

［解］当h D h h 2时，闸门自动开启 hD JA(h h(h12h 6将h D 代入上述不等式h 1 212h h 0.412h 6 0.16 4 -m3 2-11 .有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s 2沿与水平面成30。

夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。

［解］由液体平衡微分方程 dp (f x dx f y dy f z dz) acos30 , f y0 , f z (g asin 30°) 在液面上为大气压， dp a cos30°dx (g a si n30°)dz 0 虫tan dx 0acos30 0 0.269 g a sin301502-12•如图所示盛水U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为 求保持液体不溢出管口的最大角速度 ［解］由液体质量守恒知， 满足等压面方程： h ，当U 形管绕OZ 轴以等角速度3旋转时, 3 max 。

管液体上升高度与 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上, Apr 2 2r----- z 2g液体不溢出，要求 Z I Z I 2h , 以A a, & b 分别代入等压面方程得:60°，上部油深h i = 1.0m ，下部水深h 2 = 2.0m ，油的重度 =8.0kN/m 3，求：平板ab 单位宽度上的流体静压力及其作用点。

WEBi融£r — — '*［解］合力=46.2kN作用点:h '2.69m23.09kNh 2 0.77mh 2 F 3油h 120 18.48kN sin 60h 3 1.155m对 B 点取矩：Rh P 2h 2 P 3h 3 Ph D h D 1.115m h D 3 h D si n60°2.03m2-14 •平面闸门AB 倾斜放置，已知 a= 45。

，门宽b = 1m ,水深3m ,出=2m ，求闸门所受水静压力的 大小及作用点。

2-13 .如图,油hi-^sin 60h 2 J +0 |sin 60h 2 0sin 601 hh i2油hi 備 4.62kN积分常数C 由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当r r o , z 0 时，p p a （大［解］闸门左侧水压力:1 h 113Pgh 1 b 1000 9.807 31 62.41kN 2sin2sin 45作用点：,'h 13h1—1.414m3si n 3si n45闸门右侧水压力:1h 21 2 P 2gh 2b 1000 9.8 21 27.74kN2sin2sin 45作用点：1h 22h 20.943m3si n 3sin 45总压力大小： P P P 2 62.41 27.74 34.67kN对B 点取矩：Rh| P 2h 2 Ph D62.41 1.414 27.74 0.943 34.67h Dh D 1.79m2-15 •如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径 R = 2m ，容器内充满水，顶盖上距中心为 r o 处开一个小孔通大气。