第一章绪论1-1． 20℃的水 2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[ 解 ] 温度变化前后质量守恒，即1V12V2又20℃时，水的密度80℃时，水的密度1998.23kg / m3 2971.83kg / m3V2 1V1 2.5679m3 2则增加的体积为V V2 V1 0.0679 m31-2．当空气温度从0℃增加至 20℃时，运动粘度增加15%，重度减少 10% ，问此时动力粘度增加多少（百分数）？[ 解 ] (1 0.15) 原 (1 0.1) 原1.035 原原 1.035 原原 1.035 原原0.035原原此时动力粘度增加了 3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g( hy 0.5y2 ) /，式中、分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求h 0.5m 时渠底（y=0）处的切应力。
[ 解 ] du0.002 g (h y) /dydu0.002 g(h y)dy当h =0.5m，y=0时0.002 1000 9.807(0.50)9.807Pa1-4．一底面积为 45× 50cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620（见图示），求油的粘度。
u[ 解 ] 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑mg sinTA dudymg sin 5 9.8 sin 22.62 Au0. 4 0.4510.0010.1047 Pa s1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律du ，定性绘出切应力dy沿 y 方向的分布图。
yyyuuuuuu[ 解 ]y y y= 0 =1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
已知导线直径 0.9mm ，长度 20mm ，涂料 的粘度 =0.02Pa ． s 。
若导线以速率 50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。
（1.O1N ）[ 解 ]A dl3.14 0.8 10 3 20 10 3 5.024 10 5 m 2F R u A 0.02 50 5.024 10 5 1.01Nh 0.05 10 31-7．两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s 匀速移动，求该流体的动力粘度。
[ 解 ] 根据牛顿内摩擦定律，得/dudy2 / 0.25 4 103 Pa s0.5 10 31-8 ．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16 rad 旋转。
锥体与固定壁面间的距离=1mm ，用s0.1Pa s 的润滑油充满间隙。
锥体半径R=0.3m，高 H=0.5m 。
求作用于圆锥体的阻力矩。
（ 39.6N ·m）[ 解 ] 取微元体如图所示微元面积： dA 2 r dldh 2 rcos切应力：du r 0dy阻力： dT dA阻力矩： dM dT rM dM rdT r dAH1r 2 r dh0 cos1 H2 r 3dh(r tg h)cos 01 H2 tg3 h3 dhcos 02 tg 3H 4 0.1 16 0.54 0.634 cos 10 3 0.857 39.6 Nm21-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？[ 解 ] 在地球上静止时：f x f y 0； f z g自由下落时：f x f y；g g 00 f z第二章流体静力学2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。
[ 解 ]p0p a ghp e p0p a gh 1000 9.807 1.5 14.7kPa2-2．密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa。
压力表中心比 A 点高 0.5m，A 点在液面下 1.5m。
求液面的绝对压强和相对压强。
[ 解 ]p A p表0.5 gp0p A 1.5 g p表g 4900 1000 9.84900 Pap0p0p a4900 98000 93100Pa2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程的单位为m。
试求水面的绝对压强p abs。
[ 解 ] p0 水 g(3.0 1.4) 汞 g( 2.5 1.4) 水 g(2.5 1.2) p a 汞 g( 2.3 1.2) p0 1.6 水 g 1.1 汞 g 1.3 水 g p a 1.1 汞 gp0 p a 2.2 汞 g 2. 9 水 g 98000 2.2 13.6 103 9.8 2.9 103 9.8 362.8kPa2-4．水管 A 、B 两点高差 h =0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h =0.2m 。
试求 A 、B 两点的压强差。
（22.736N1 22／ m）[ 解 ]p A 水 g( h1 h2 ) pB水银gh2p A p B 水银gh2 水 g( h1 h2 ) 13.6 103 9.8 0.2 103 9.8 (0.2 0.2) 22736 Pa2-5．水车的水箱长3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 a 的允许值是多少？[ 解 ] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：z0 a xg当 x l1.5m 时， z0 1.8 1.2 0.6m ，此时水不溢出2a gz0 9.8 0.6 3.92m / s2x 1.5=45 o，闸门上2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。
已知长 l=2m，宽 b=1m，形心点水深h c=2m，倾角缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。
试求开启闸门所需拉力。
[ 解 ] 作用在闸门上的总压力：P p c Agh c A 1000 9.8 2 2 1 39200 NJ c 2 1 1 23 作用点位置：y Dy c12my c A sin 452 2 1 2.946sin 45h cl2 2y A2sin 45 1.828msin2T l cos45P( y Dy A )P( y D y A ) 39200 ( 2.946 1.828)30.99kNT2 cos45l cos 452-7．图示绕铰链 O 转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门， 当闸门左侧水深 h 1=2m ，右侧水深 h 2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x 。
[ 解 ] 左侧水作用于闸门的压力：F p1gh c1 A 1gh1h 1 b2 sin 60右侧水作用于闸门的压力：Fp 2gh c 2 A 2gh2h 2 b2 sin 60Fp1 1 h 1 ) F p2 (x 1 h 2)( x3 sin 603 sin 60gh 1h1b( x 1 h 1 )gh2h 2 b(x 1 h 2 )2 sin 603 sin 60 2 sin 603 sin 60h 12 ( x 1 h 1 ) h 22 (x 1 h 2 )3 sin 60 3 sin 6022 (x 1 2 ) 0.42 (x 1 0.4 )3 sin 60 3 sin 60 x0.795m2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m ，圆心角=45 °，闸门挡水深 h=3m ，试求水对闸门的作用力及方向[ 解 ] 水平分力：F pxgh c A xh h b10003.0g9.813 44.145kN22压力体体积：V [ h(h h) 1 h 2 ] 8 ( h ) 2sin 452 sin 45 [3 ( 33) 1 32 ] ( 3 )2sin 45 2 8 sin 451.1629m 3铅垂分力：FpzgV1000 9.81 1.1629 11.41kN合力：F pF px 2F pz 244.1452 11.41245.595kN方向：arctanF pzarctan11.4114.5F px44.1452-9 ．如图所示容器，上层为空气，中层为 石油8170 N m 3 的石油，下层为甘油12550 N m 3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m 时压力表的读数。
[ 解] 设甘油密度为1 ，石油密度为2 ，做等压面 1--1，则有9.14mp 11g( 9.143.66) p G2 g(7.623.66)GB空 气 7.625.481gp G 3.96 2g石 油p G5.481g3.96 2 g3.66 11甘 油A1.5212.25 5.48 8.17 3.9634.78kN/m 22-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 b=0.6m ，高 h 1= 1m ，铰接装置于距离底 h 2= 0.4m ，闸门可绕 A点转动，求闸门自动打开的水深 h 为多少米。
[ 解] 当 h D hh 2 时，闸门自动开启J Ch1 )1bh 13h11 h D h c(h 12h 1)bh 1h c A 2(h2 12h 62h将 h D 代入上述不等式h 1Ah 21 1h0.4h12 h 621 0.112h6得 h 4m32-11．有一盛水的开口容器以的加速度 3.6m/s 2沿与水平面成 30o 夹角的斜面向上运动， 试求容器中水面的倾角。
[ 解 ] 由液体平衡微分方程dp ( f x dx f y dy f z dz) f xa cos300 ， f y 0 ， f z( g asin 300 )在液面上为大气压，dpa cos300 dx ( g a sin 300 )dz 0dz a cos300 0.269tang a sin 300dx1502-12．如图所示盛水 U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为 h ，当 U 形管绕 OZ 轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。
[ 解 ] 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：2r2CzzIII2gh液体不溢出，要求z I z II 2h ，以 r 1 a, r 2 b 分别代入等压面方程得：aba>bgh2a 2b 2max2ghb 2a 22-13．如图，600 ，上部油深 h 1＝ 1.0m ，下部水深 h 2 ＝ 2.0m ，油的重度 =8.0kN/m 3，求：平板 ab 单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[ 解 ] 合力P b1h 1 1 h 2 2 油h1 sin 600 2水h2sin 600＝ 46.2kN＋ 油 h 1 h 2 0sin 60作用点：1h 1P 1 2 油h1 sin 600 4.62kN h 1' 2.69m1 h 2P 2 2水h 2sin 60023.09kNh 2' 0.77mP 3h 2 18.48kN油h 1sin 600h 3' 1.155m对 B 点取矩： P 1h 1'P 2h 2' P 3 h 3' Ph D 'h D ' 1.115mh D 3 h D ' sin 60 02.03m2-14．平面闸门 AB 倾斜放置，已知 α＝ 45°，门宽 b ＝ 1m ，水深 H 1＝ 3m ， H 2＝ 2m ，求闸门所受水静压力的大小及作用点。