初中数学反比例函数经典测试题及答案一、选择题1.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b y x=在同平面直角坐标系中的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ,b ,c 的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案.【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下,∴a <0,∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点,∴c=0,∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧,∴a ,b 同号,∴b <0,∴一次函数y=ax+c ,图象经过第二、四象限,反比例函数y=b x图象分布在第二、四象限, 故选D .【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象,正确把握相关性质是解题关键.2.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O 位于坐标原点,斜边AB垂直于x 轴,顶点A 在函数y 1=1k x (x>0)的图象上,顶点B 在函数y 2= 2k x (x>0)的图象上,∠ABO=30°,则21k k =( )A .-3B .3C .13D .- 13【答案】A【解析】【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,和勾股定理,设出适当的常数,表示出其它线段,从而得到点A 、B 的坐标,表示出k 1、k 2,进而得出k 2与k 1的比值.【详解】如图,设AB 交x 轴于点C ,又设AC=a.∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中,OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3∴点A 3a ,a )同理可得 点B 3,-3a )∴k 1332 , k 23a×(-3a )3a∴213333k a k a==-. 故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系,反比例函数图象上点的坐标特征,设适合的常数,用常数表示出k ,是解决问题的方法.3.已知点A (﹣2,y 1),B (a ,y 2),C (3,y 3)都在反比例函数4y x =的图象上,且﹣2<a <0,则( )A .y 1<y 2<y 3B .y 3<y 2<y 1C .y 3<y 1<y 2D .y 2<y 1<y 3 【答案】D【解析】【分析】根据k >0,在图象的每一支上,y 随x 的增大而减小,双曲线在第一三象限,逐一分析即可.【详解】∵反比例函数y=4x中的k=4>0, ∴在图象的每一支上,y 随x 的增大而减小,双曲线在第一三象限,∵-2<a <0,∴0>y 1>y 2,∵C (3,y 3)在第一象限,∴y 3>0,∴213y y y <<,故选D .【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键.4.如图,在平面直角坐标系中,点A 是函数()0k y x x=>在第一象限内图象上一动点,过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ,AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、,连接OE OF 、.当点A 的纵坐标逐渐增大时,四边形OFAE 的面积( )A .不变B .逐渐变大C .逐渐变小D .先变大后变小【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ,BOE SCOF S = 12=,则四边形OFAE 的面积为定值1k -.【详解】∵点A 是函数(0k y x x =>)在第一象限内图象上,过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ,AC ⊥y 轴于点C ,∴矩形ACOB 的面积为k ,∵点E 、F 在函数1y x =的图象上, ∴BOE S COF S = 12=, ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-, 故四边形OFAE 的面积为定值1k -,保持不变,故选:A .【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义,根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键.5.如图直线y =mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ,过A 作AM ⊥x 轴于M 点,连接BM ,若S △AMB =2,则k 的值是( )A .1B .2C .3D .4【答案】B【解析】【分析】 此题可根据反比例函数图象的对称性得到A 、B 两点关于原点对称,再由S △ABM =2S △AOM 并结合反比例函数系数k 的几何意义得到k 的值.【详解】根据双曲线的对称性可得:OA=OB,则S△ABM=2S△AOM=2,S△AOM=12|k|=1,则k=±2.又由于反比例函数图象位于一三象限,k>0,所以k=2.故选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点.6.函数kyx=与y kx k=-(0k≠)在同一平面直角坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时,反比例函数的图象位于第一、三象限,一次函数的图象交 y轴于负半轴,y 随着x的增大而增大,A选项错误,C选项符合;当k<0时,反比例函数的图象位于第二、四象限,一次函数的图象交y轴于正半轴,y 随着x的增大而增减小,B. D均错误,故选:C.【点睛】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,熟记函数的性质是解题的关键.7.使关于x的分式方程=2的解为非负数,且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为().A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】试题分析:分别根据题意确定k的值,然后相加即可.∵关于x的分式方程=2的解为非负数,∴x=≥0,解得:k≥-1,∵反比例函数y=图象过第一、三象限,∴3﹣k>0,解得:k<3,∴-1≤k<3,整数为-1,0,1,2,∵x≠0或1,∴和为-1+2=1,故选,B.考点:反比例函数的性质.8.如图,,A B 是双曲线k y x=上两点,且,A B 两点的横坐标分别是1-和5,ABO -∆的面积为12,则k 的值为( )A .3-B .4-C .5-D .6-【答案】C【解析】【分析】 分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ,BE ⊥x 轴于点E ,根据S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =12,故可得出k 的值.【详解】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ,BE ⊥x 轴于点E ,∵双曲线k y x=的图象的一支在第二象限 ∴k<0, ∵A ,B 两点在双曲线k y x=的图象上,且A ,B 两点横坐标分别为:-1,-5, ∴A (-1,-k ),B (-5, 5k -) ∴S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE=1||11||(||)(51)1||525225k k k k ⨯+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=12||5k =12, 解得,k=-5故选:C .【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.9.如图,ABDC 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -,顶点,C D 在双曲线k y x=上,边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍,则k 的值为:( )A .6-B .4-C .3-D .12-【答案】A【解析】【分析】 过D 作DF//y 轴,过C 作//CF x 轴,交点为F ,利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标,由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍,得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标,再利用反比例函数写D 的坐标,列方程求解k .【详解】解:过D 作DF//y 轴,过C 作//CF x 轴,交点为F ,则,CF DF ⊥ABDC ,,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行,,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠,90,DFC BOA ∠=∠=︒,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴==设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得:(1,3)k D m m ++, 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍,11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯, ,,BD BE h h AC BD ==3DE AC BE ∴+=,4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++= ∴ 由中点坐标公式知:110,2m ++= 2m ∴=- ,(1,)1k D m m ++, 3212k k ∴=+-+-, 6.k ∴=-故选A .【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质,平行四边形的性质,平移性质,中点坐标公式,掌握以上知识点是解题关键.10.在函数2y x=,3y x ,2y x 的图象中,是中心对称图形,且对称中心是原点的图象共有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解.【详解】y=x+3的图象是中心对称图形,但对称中心不是原点;y=x2图象不是中心对称图形;只有函数2yx=符合条件.故选:B.【点睛】本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.11.函数y=1-kx与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()A.k<0 B.k<1 C.k>0 D.k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点,那么联立两函数解析式所得的方程无解.由此可求出k的取值范围.【详解】令1-kx=2x,化简得:x2=1-2k;由于两函数无交点,因此1-2k<0,即k>1.故选D.【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.如果两函数无交点,那么联立两函数解析式所得的方程(组)无解.12.反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示,则k的值可能是()A.3 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根据点(1,3)在反比例函数图象下方,点(3,2)在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围,即可得答案.【详解】∵点(1,3)在反比例函数图象下方,∴k>3,∵点(3,2)在反比例函数图象上方, ∴3k <2,即k<6, ∴3<k<6, 故选:B.【点睛】 本题考查了反比例函数的图象的性质,熟记k=xy 是解题关键.13.如图所示,Rt AOB ∆中,90AOB ∠=︒ ,顶点,A B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x=-<的图象器上,则tan BAO ∠的值为( )A 5B 5C 25D 10【答案】B【解析】【分析】过A 作AC ⊥x 轴,过B 作BD ⊥x 轴于D ,于是得到∠BDO=∠ACO=90°,根据反比例函数的性质得到S △BDO =52,S △AOC =12,根据相似三角形的性质得到=5OB OA =,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】解:过A 作AC ⊥x 轴,过B 作BD ⊥x 轴于D ,则∠BDO=∠ACO=90°,∵顶点A ,B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x =-<的图象上, ∴S △BDO =52,S △AOC =12, ∵∠AOB=90°,∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°,∴∠DBO=∠AOC ,∴△BDO ∽△OCA ,∴251522BOD OAC S OB S OA ⎛⎫==÷= ⎪⎝⎭△△, ∴5OB OA=, ∴tan ∠BAO=5OB OA =. 故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质,三角形相似的判定和性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.14.如图所示,已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点,动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动,当AP BP -的值最大时,连结OA ,AOP ∆的面积是 ( )A .12B .1C .32D .52【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ,B 的坐标,然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P ',当P 在P '位置时,PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大,利用待定系数法求出直线AB 的解析式,从而求出P '的坐标,进而利用面积公式求面积即可.【详解】当12x =时,2y = ,当2x =时,12y = , ∴11(,2),(2,)22A B .连接AB 并延长AB 交x 轴于点P ',当P 在P '位置时,PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大.设直线AB 的解析式为y kx b =+ , 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ , ∴直线AB 解析式为52y x =-+. 当0y =时,52x =,即5(,0)2P ', 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=. 故选:D .【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合,掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键.15.直线y =ax (a >0)与双曲线y =3x 交于A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,则代数式4x 1y 2-3x 2y 1的值是( )A .-3aB .-3C .3aD .3【答案】B【解析】【分析】先把1(A x ,1)y 、2(B x ,2)y 代入反比例函数3y x =得出11x y 、22x y 的值,再根据直线与双曲线均关于原点对称可知12x x =-,12y y =-,再把此关系式代入所求代数式进行计算即可.【详解】解:1(A x ,1)y 、2(B x ,2)y 在反比例函数3y x=的图象上, 11223x y x y ∴==,直线(0)y ax a =>与双曲线3y x=的图象均关于原点对称, 12x x ∴=-,12y y =-,∴原式111111433x y x y x y =+=-=--.故选:B .【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质,根据题意得出11223x y x y ==,12x x =-,12y y =-是解答此题的关键.16.如图,点A ,B 是双曲线18y x=图象上的两点,连接AB ,线段AB 经过点O ,点C 为双曲线k y x=在第二象限的分支上一点,当ABC 满足AC BC =且:13:24AC AB =时,k 的值为( ).A .2516-B .258-C .254-D .25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE ⊥x 轴于E ,CF ⊥x 轴于F .连接OC .首先证明△CFO ∽△OEA ,推出2()COF AOE S OC S OA∆∆=,因为CA :AB =13:24,AO =OB ,推出CA :OA =13:12,推出CO :OA =5:12,可得出2()COF AOE S OC S OA ∆∆==25144,因为S △AOE =9,可得S △COF =2516,再根据反比例函数的几何意义即可解决问题.【详解】解:如图作AE ⊥x 轴于E ,CF ⊥x 轴于F .连接OC .∵A 、B 关于原点对称,∴OA =OB ,∵AC =BC ,OA =OB , ∴OC ⊥AB ,∴∠CFO =∠COA =∠AEO =90°,∴∠COF +∠AOE =90°,∠AOE +∠EAO =90°,∴∠COF =∠OAE ,∴△CFO ∽△OEA ,∴2()COF AOE S OC S OA∆∆=, ∵CA :AB =13:24,AO =OB ,∴CA :OA =13:12,∴CO :OA =5:12,∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆==25144, ∵S △AOE =9,∴S △COF =2516, ∴||25216k =, ∵k <0,∴258k =- 故选:B .【点睛】 本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,根据相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.17.已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限,该交点横坐标为1,抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点,则一次函数b c y x a a=+的图象可能是( ) A . B . C . D .【答案】B【解析】【分析】根据题意得b <0,a+c <0,240b ac =>,可得a <0,c <0,进而即可判断一次函数b c y x a a=+的图象所经过的象限. 【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限, ∴反比例函数的图象在二、四象限,即b <0,∵该交点横坐标为1, ∴y=a+c <0,∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点, ∴240b ac -=,即:240b ac =>,∴a <0,c <0,∴0b a>,0c a >, ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限. 故选B .【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质,掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义,是解题的关键.18.如图,矩形ABCD 的顶点A ,B 在x 轴的正半轴上,反比例函数k y x =在第一象限内的图象经过点D ,交BC 于点E .若4AB =,2CE BE =,34AD OA =,则线段BC 的长度为( )A .1B .32C .2D .23【答案】B【解析】【分析】 设OA 为4a ,则根据题干中的比例关系,可得AD=3a ,CE=2a ,BE=a ,从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示),代入反比例函数可求得a 的值,进而得出BC 长.【详解】 设OA=4a根据2CE BE =,34AD OA =得:AD=3a ,CE=2a ,BE=a ∴D(4a ,3a),E(4a+4,a)将这两点代入解析得; 3444k a a k a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得:a=12∴BC=AD=32 故选:B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质,解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标,然后代入解析式求解.19.已知反比例函数y =﹣2x的图象上有三个点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)、(x 3,y 3),若x1>x2>0>x3,则下列关系是正确的是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y2<y3<y1【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性,再进行比较即可.【详解】解:∵反比例函数y=﹣2x,∴函数图象在第二、四象限,且在每个象限内,y随x的增大而增大,∵函数的图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2)、(x3,y3),且x1>x2>0>x3,∴y2<y1<0,y3>0∴. y2<y1<y3故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质,能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键.20.如图,在平面直角坐标系中,将△OAB(顶点为网格线交点)绕原点O顺时针旋转90°,得到△OA′B′,若反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′,则k的值为()A.6 B.﹣3 C.3 D.6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标,再利用反比例函数的性质得出答案.【详解】如图所示:∵将△OAB(顶点为网格线交点)绕原点O顺时针旋转90°,得到△OA′B′,反比例函数y=kx的图象经过点A的对应点A′,∴A′(3,1),则把A′代入y=kx,解得:k=3.故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确得出A′点坐标是解题关键.。