第六章 含耦合电感元件的 电路 ·三相电路
本章内容提要
互感电压和互感线圈的同名端 互感线圈串联、并联去耦等效 互感线圈T型去耦等效 含有耦合电感元件的正弦电流电路的分析 理想变压器及其电流电压关系 三相电路以及对称三相电路的分析
6-1 耦合电感元件
一、耦合线圈
通过磁场相互联系的相邻的载流线圈称为耦合线圈。
U jL1 jL2 j2 I jL1 L2 2 I jL I
顺接情况取“ + ”，反接情况取“ 一 ”。
L L1 L2 2
(


1 2
L1

L2

)
2. 并联
•
I
+
M
•
I
+
M
•
U
L 1
L 2
•
•
I
I
-
1
2
•
U
L 1
L 2
•
•
I
I
-
1
1
i
N
1
1
1
2
N
i
2
2
2

21
11
11
11 N1 11 L1 i1
i1
i1
变化时 u11
d11 dt
L1
di1 dt
i1 1
11
21
21 N2 21 M21 i1
i1
变化时 u21
d21 dt
M21
di1 dt
1
22
22 N2 22 L2 i2
端网络，可应用戴维宁定理等效。
•
•
1
I 1
I 2
2
jM
+
+
•
jL1
jL2
•
•
•
U 22oc

jΜ
Us Z11
Us
U2
ZL RL jX L
-
1
1
R1
jM
R2
-
2
2
+
+ Zeq2
R2 jL2
Zeq2
2

•
I 2
Μ
Z11
2
+
jL 1 R 1
1 11 12 L1i1 M i2
2 21 22 i1 L2i2
互感磁通链前的“＋”、“－”两个符号表示互感磁通 链与自感磁通链有相互增助或相互削弱两种可能，互感磁通 链与自感磁通链的方向一致（相互增助）时取“ ＋ ”号； 互感磁通链与自感磁通链的方向相反（相互削弱）时取 “ ― ”号。
耦合电感元件的电路符号：
1
2
M
L
L
1
2
1
2
L1，L2 ：自感系数，单位名称为亨[利] M ：互感系数，单位名称为亨[利]
二、耦合电感元件的电压、电流关系
1
i
1
+
i 2
2
M
+
1
i
1
+
i 2
2
M
+
u 1
L
L
1
2
u 2
u 1
L
L
1
2
u 2
-
-
1
2
u1

L1
d i1 dt

Μ
d i2 dt
u2

•
I
+
•
U
M
•
•
I
I
1
2
L M L M
1
2
-
•
•
•
U jL1 I1 j I2
•
••
I2 I I1
•
I
+
M
•
U
L 1
L 2
•
•
I
I
-
1
2
•
•
•
U jL1 I1 j I2
•
••
jL1 I1 j(I I1，)
•
•
j(L1 M ) I1 j I
•
I
Z 11
1
+ u t
s
-
1
i t
1
R 1
i2t 2
+
R 2
M
L 1
1
L
2
-
2
+
•
U s -
Z L
+
•
U22OC
-
Zref 2
Zref 1 Z
L
三、耦合电感元件的串联、并联
1. 串联
•
M
I
+
L 1
•
L 2
U
-
•
M
I
+
L 1
•
L 2
U
-
(a) 顺接
(b) 反接
•
•
•
•
-
-
1
2
•
•
•
U1 jL1 I1 j I 2
•
•
•
U 2 j I1 jL2 I 2
互感电抗
1
I 1
I 2
2
+
+
jL
•
1
U1
+
•
- jM-I2
1
jL
2
•
+
U2
•
-jM
I 1
-
2
6-2 含有耦合电感元件的 正弦电流电路的分析
一、空心变压器的电路模型
+
•
Us
-
•
1
I 1
•
I 2
2
jM
+
jL1
jL2
•
U2
R1 1
R2
-
2
ZL RL jXL
初级
次级
列方程
R1

jL1

•
I1

jΜ
•
I2
•
Us
•
•
jΜ I1 R2 jL2 RL jX L I2 0
令Z11 R1 jL1，称为原边回路阻抗；
••
•

jΜ •
(
I1

I2)
•
[
R2

j(L2

M)
RL

jX L ] I2

0
1
I 1
I 2
2
jM
+
+
•
jL1
jL2
•
Us
U2
ZL RL jXL
-
R1
1
R2
-
2 +
I 1
1
jL 1

M

jL 2

M

2
I
2
U s
jM
Z
L
-
R 1
1
R 2 2
6-3 理想变压器
2
•
•
•
U2 ZL I2
jΜZL Us Z11Z22 Μ
2
二、空心变压器的等效电路、反映阻抗
•
•
I1

Z11
Us
Μ
Z 22
2
从原边的 11 端口向副边视入的输入阻抗为：
Zin
•

Us
•
I1
Z11
Μ 2
Z22
令
Zref1

jL 2 R 2
Zeq2
-
jM •
U
Z 11
s
-
•
U 2
Z L
-
1
2
例6-2-1 图示电路，已知 R1 4，0 Ω R，2 1 Ω ，L1 4 Η
L2 0.1 Η，Μ 0.5 Η ，ZL 80 Ω ，us 220 2 sin314 t V，
求 i1和i2 。
+ 1 i1
M1
-2
i2
1
+ i1
M
2+
u1
L1
1’
L2
u2
2’ +
u1
L1
1’
L2
u2
- i2 2’
1
i
1
+
i 2
2
M
+
u 1
L 1
L 2
u 2
-
1
1
i
1
+
-
2
i 0 2
2
M
+
u 1
L
L
1
2
u 2
-
-
1
2
1
i
1
i 2
2
+
M
+
u
L
L
1
2
u
1
2
-
-
1
i 2
2
三、耦合系数
一般情况下，由同一个元件电流产生的自感磁通链 11
p u1i1 u2i2
(L1
d i1 dt


d i2 dt
)i1

(
d i1 dt

L2
d i2 dt
)i2

L1i1
d i1 dt