河海大学期末考试
《材料力学》试卷(2009级 A 卷)
(土木,水利,港行)
1. 已知某点处的应力状态如图所示,,
MPa 100,MPa 60==στ弹性模量
GPa 200=E ,泊松比25.0=ν,求该点处的三个主应力及最大正应变。
(6分)
2.已知交变应力的,MPa 5,MPa 3min max -==σσ, 求其应力循环特征r 及应力
幅度a σ。
(4分)
3.如图所示为矩形截面悬臂梁,在梁的自由端突然加一个重为Q 的物块,求梁的最大弯曲动应力。
(4分)
4.如图所示为两根材料相同的简支梁,求两梁中点的挠度之比b a w w /。
(4分)
y
Q
h
b
L
L
)
(
b 2
/L 2/L )
(a
5.两块相同的钢板用5个铆钉连接如图所示,已知铆钉直径d ,钢板厚度t ,宽度b ,求铆钉所受的最大切应力,并画出上钢板的轴力图。
(6分)
6.超静定结构如图所示,所有杆件不计自重,AB 为刚性杆,试写出变形协调方程。
(4分)
7、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示,其中4cm 5.6012,mm 5.157==Z C I y 。
已知许用拉应力MPa 40][=t σ,许用压应力MPa 160][=C σ。
试按正应力条件校核梁的强度。
若载荷不变,但将截面倒置,问是否合理?为什么? (14分)
P
200
P
a a a 2/A
F
8、圆截面直角弯杆ABC 放置于图示的水平位置,已知cm 50=L ,水平力
kN 40=F ,铅垂均布载荷m /kN 28=q ,材料的许用应力MPa 160][=σ,试用第三强度理论设计杆的直径d 。
(14分)
C
9、 如图所示的结构中,各杆的重量不计,杆AB 可视为刚性杆。
已知
cm 50,cm 100==b a ,杆CD 长m 2=L ,横截面为边长cm 5=h 的正方形,
材料的弹性模量,GPa 200=E 比例极限MPa 200=P σ,稳定安全系数3=st n 。
求结构的许可外力][P 。
(12分)
B
P
已知某点处的应力状态如图所示,,
MPa 100,MPa 60==στ弹性模量
GPa 200=E ,泊松比25.0=ν,求该点处的三个主应力及最大正应变。
6分) 分)
(分)
,,
31035.0)]6060(25.0100[103
2001)]32(1[1
3(603602100-⨯=--⨯=+-=
-===σσνσ
σσE MPa
MPa MPa
(4分) 分)
分)
分)
1(2123(2
62(2
max bh
QL bh
QL
W M z
=== b a w w /。
(4分) 81
2)2(2/33==EI L P k EI kPL
y
Q
h
b
)
(b 2
/L 2/L )
(a
4.两块相同的钢板用5个铆钉连接如图所示,已知铆钉直径d ,钢板厚度t ,宽度b ,求铆钉所受的最大切应力,并画出上钢板的轴力图。
(6分)
2
2max 544/5/d
P
d P A
Q ππτ==
=
(3分)
5.超静定结构如图所示,所有杆件不计自重,AB 为刚性杆,试写出变形协调方程。
(4分)
2
=∆∆y y E
C
,αβsin sin 212l l ∆=∆,βαsin sin 212l l ∆=∆ (2分)
5
3
sin =
α,22sin =β,121225l l ∆=∆ (2分)
P P
a a
a
2
/A
F
5
/2P 5/3P P ⊕
6、不计剪力的影响,已知EI ,试用能量法求图示悬臂梁自由端的挠度A w 。
(12分)
)42441)2(21201)
4()2
()
4(,
2
42
2
分()())((分段:
分段:EI
qa dx x a x qa a a EI dx x qx a EI w x M a
x qa M BC x M qx M AB A =--⎰-+-⎰-=-=--=-=-=
7、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示,其中4cm 5.6012,mm 5.157==Z C I y 。
已知许用拉应力MPa 40][=t σ,许用压应力MPa 160][=C σ。
试按正应力条件校核梁的强度。
若载荷不变,但将截面倒置,问是否合理?为什么? (14分)
画出正确的弯矩图,
或写出B 、E 截面的弯矩值 (3分)
A C
(单位:mm )
200
m
kN 20⋅m
kN 10⋅
B 截面
分)
分下
上
2(]
[4.52105.6012105.1571020)
2(][1.24105.6012105.7210208
338
33σσσσ
C Z
B
c
t Z B
t
MPa MPa I
y M
I y M <=⨯⨯⨯⨯==
<=⨯⨯⨯⨯==----
E 截面
分)
分上
下
2(]
[1.12105.6012105.721010)
2(][1.26105.6012105.15710108
338
33σσσσ
C Z
E
c
t Z E
t
MPa MPa I
y M
I y M <=⨯⨯⨯⨯==
<=⨯⨯⨯⨯==----
如倒置,则不合理。
(1分)
)
2(]
[4.52105.6012105.15710208
33分下
σσt Z
B
t
MPa I
y M
>=⨯⨯⨯⨯==--
8、圆截面直角弯杆ABC 放置于图示的水平位置,已知cm 50=L ,水平力
kN 40=F ,铅垂均布载荷m /kN 28=q ,材料的许用应力MPa 160][=σ,试用第三强度理论设计杆的直径d 。
(14分)
作出内力图或求出内力值 (4分)
C
分)
(分)(分26.111016014.31014205.3324]
[32)
4(]
[32
3
6
3
2223
2
2
22
2
23
cm T M M d M M T d W y z z y =⨯⨯⨯++=++≥
++≥
=
σπσπ
9、 如图所示的结构中,各杆的重量不计,杆AB 可视为刚性杆。
已知
cm 50,cm 100==b a ,杆CD 长m 2=L ,横截面为边长cm 5=h 的正方形,
材料的弹性模量,GPa 200=E 比例极限MPa 200=P σ,稳定安全系数3=st n 。
求结构的许可外力][P 。
(12分)
分)
(分)
(杆
取分)
杆
取36.13810
52
1732.123223.9910
2001020014.32(3015010030cos 0
2
6
9
p
p
p C C A
h l i
l
E
CD P F P F m
AB λμμλσπλ>=⨯⨯⨯⨯==
=
=⨯⨯====⨯-⨯⋅=-∑ο
∴可以使用Euler 公式 (1分)
B
P
T
z
M y
M m
kN 14⋅m
kN 20⋅
分)
(由
分)
(2)kN (4.493
38.256][32)kN (8.25612
)21()105(1020014.33)
(2
42922
2==
=
∴
=
=∴==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
-n
F n
F F
n F
F L F
st
cr
C st
cr
C C
st C
cr
C cr
C P P EI
μπ。