σ
τ
三明学院
《材料力学》期末考试卷4答案
（考试时间：120分钟）
使用班级： 学生数： 任课教师： 考试类型 闭卷
题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人
一、填空（每题2分，共20分）
1.为保证工程结构或机械的正常工作，构件应满足三个要求，即 强度要求，刚度要求及
稳定性要求 。

3．为了求解静不定问题，必须研究构件的变形 ，从而寻找出 补充方程 。

5．矩形截面梁的弯曲剪力为FS ，横截面积为A ，则梁上的最大切应力为A F S 23。

6．用主应力表示的广义胡克定律是[]E )(3211σσμσε+-=，[]E )(1322σσμσε+-=，[]E )(2133σσμσε+-=。

8．挠曲线的近似微分方程是 EI M dx w d =2
2。

10．圆轴扭转时的强度条件为[]ττ≤=t W T max max ，刚度条件为 []ϕϕ'≤='p GI T max max 。

11．梁轴线弯曲变形后的曲率与弯矩成 正比 ，与抗弯刚度成 反比 。

12．莫尔强度理论的强度条件为 []]31}{σσσσc t - 。

15. 弹性系数E 、G 、μ之间的关系为 2(1)G E μ=+ 。

16. 轴向拉压变形中，横向应变与轴向应变的关系是 εμε'=- 。

二、单项选择题（每小题2分，共20分）
1. 对于静不定问题，下列陈述中正确的是（ C ）。

A ．未知力个数小于独立方程数；
B ．未知力个数等于独立方程数 ；
C ．未知力个数大于独立方程数。

D ．未知力个数大于也可以等于独立方程数 2．求解温度应力和装配应力属于（ B ）。

A ．静定问题；
B ．静不定问题；
C ．要根据具体情况而定；
D ．以上均不是。

3．圆轴受扭转变形时，最大剪应力发生在（ B ）。

A ．圆轴心部；
B ．圆轴表面；
C ．心部和表面之间。

D ．以上答案均不对
4．在计算螺栓的挤压应力时，在公式
bs
bs bs A F =
σ中，
bs
A 是（
B ）
A ．半圆柱面的面积；
B ．过直径的纵截面的面积；
C ．圆柱面的面积；
D ．以上答案都不对 5．空心圆轴外径为D ，内径为d ，在计算最大剪应力时需要确定抗扭截面系数t W ，以下正确的是（ C ）。

A.
16
3
D π B.
16
3
d π C.
()
33
16d D
D
-π
D.
()
33
16
d D -π
6．变截面杆如右图，设F1、F2、F3分别表示杆件中截面1-1、2-2、3-3上内力，则下列结论中
哪些是正确的（ C ）。

A ．F1 ≠ F2 ，F2 ≠ F3
B ．F1 = F2 ，F2 > F3
C ．F1 = F2 ，F2 = F3
D ．F1 = F2 ，F2 < F3 7．如图所示的单元体，第三强度的相当应力公式是（ D ）。

A ．2233τσσ+=r ；
B ．2
23τσσ+=r ；
C ．
2232τσσ+=r ； D ．2
234τσσ+=r 。

8．弯曲内力中，剪力的一阶导数等于（ C ）。

A ．弯矩； B ．弯矩的平方； C ．载荷集度 D ．载荷集度的平方
9．如右图一方形横截面的压杆，在其上钻一横向小孔，则该杆与原来相比( C ）
A ．稳定性降低强度不变
B ．稳定性不变强度降低
C ．稳定性和强度都降低
D ．稳定性和强度都不变 10．悬臂梁受截情况如图示，设A M 及C
M 分别表示梁上A 截面和C 截面上的弯矩，则下面结
论中正确的是（ A ）。

A. C A M M >
B. C A M M <
. 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ......................................................
F 1 1 2 2 3 3 P
C. C A M M =
D. C A M M -=
三、某传动轴设计要求转速n = 500 r / min ，输入功率N 1 = 500马力， 输出功率分别 N 2 = 200马力及 N 3 = 300马力，已知：G =80GPa ，[τ ]=70M Pa ，[θ ]=1º/m ，试确定：①AB 段直径 d 1和 段直径 d 2 ？②若全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？（15分）
解： （1）计算外力偶矩
据扭转强度条件： ， 可得：
由扭转刚度条件：
可得：
综上所述，可取：
(2) 当全轴取同一直径时，
(3) 轴上扭矩的绝对值的越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。

换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径为 75mm 。

四、一根圆截面压杆两端固定，工作压力F=1.7KN ，直径为d=8mm ，材料为A 3钢，其性能参数为：GPa E 210=，MPa s 235=σ，MPa p 240=σ，MPa a 304=，Mpa b 12.1=。

杆的长度为mm l 260=，规定的稳定安全系数是5.3=st n 。

试校核压杆的稳定性。

（15分） 解：1）21=
μ，4
d
i = ∴65==i l μλ （2分）
而 9.9221==
p
E
σπλ （2分） 500
400
N 1 N 3 N 2 A C
B T –7.024
– 4.21
(kNm)
7024(N m)
N
m n
=⋅4
max ()(180/)[],/32
p p T GI I d ϕπθπ'=≤=1280,67.4d mm d mm
''==max max []
t T W ττ=≤3
16
t W d π=1284,74.4d mm d mm
''''==1285,75d mm d mm
==185d d mm
==– 4.21
2.814
(kNm)
（4分）
（3分）
（4分） （4分）
P
5m
z
y
C
1λλ<，欧拉公式不成立 （2分） （2） 6.612=-=
b
a s
σλ （2分） 2λλ>
即有 12λλλ<< ，宜采用经验公式 （2分） ∴ MPa b a cr 2.231=-=λσ
KN d A F cr cr cr 62.114
1
2===πσσ （2分）
（3） 工作安全系数： st cr n F F n >===
8.67
.162
.11 （3分） 压杆稳定性满足。

五、求如图所示悬臂梁的内力方程，并作剪力图和弯距图，已知P=10KN,M=10KN·m 。

（15分）
解：分段考虑：
1、AC 段：（4分）
（1）剪力方程为：()10(01)Q x KN m x m =⋅<<
（2）弯矩方程为：()10(2)()(01)M x x KN m x m =--⋅≤≤ 2、CB 段： （4分）
（1）剪力方程为：()0(12)Q x m x m =<<
（2）弯矩方程为：()10(12)M x KN m x m =-⋅≤≤ 3、内力图如下：（7分）
六．如图所示上端铰支、下端固定、不计自重的压杆，杆长5l =m ，横截面面积为
1561A =2mm 的等边角钢，其沿形心轴y 、z 方向的惯性半径分别为38.8,19.8z y i i ==mm mm 。

材料为A3钢，[σ]=170MPa 。

（1）当40kN P =时，校核压杆的稳定性。

（2）确定保证压杆的不失稳的最大许可荷载[P]。

（15分） 已知A3钢的柱子曲线为：
λ … 150 160 170 180 … ϕ
…
0.306
0.272
0.243
0.218
…
解：（1）校核稳定性： （10分） ①求柔度
0.750.750.7,
176.77,90.21
0.01980.0388y z y
z
l l i i μμμλλ⨯⨯======= max(,)176.77177y z λλλ==≈
②采用内插法求折减系数φ
(180170)(177170)(0.2180.243)(0.243)0.2255ϕϕ--=--→=::
③校核:
3
64010113.63[]1700.2255156110P A σϕ-⨯==<=⨯⨯Pa M Pa M Pa
故，安全稳定。

（2）确定压杆的不失稳的最大许可荷载[P ] （5分）
66[]0.2255(156110)(17010)59.84P A ϕσ-≤⋅=⨯⨯⨯⨯=N kN
故，许可荷载
[]65.35P =kN
(M x
10KN.m
x
20KN.m
()Q x 10KN ⊕
x。