一、一、填空题(每小题5分,共10分)1、如图,若弹簧在Q作用下的静位移st20=∆冲击时的最大动位移mmd60=∆为:3Q。
2、在其它条件相同的情况下,用内直径为d实心轴,若要使轴的刚度不变的外径D。
二、二、选择题(每小题5分,共10分)1、置有四种答案:(A)截面形心;(B)竖边中点A(C)横边中点B;(D)横截面的角点正确答案是:C2、足的条件有四种答案:(A);zyII=(A);zyII>(A);zyII<(A)yzλλ=。
正确答案是: D 三、1、(15P=20KN,[]σ解:ABMn=ABmaxM=危险点在A2、图示矩形截面钢梁,A 端是固定铰支座,B 端为弹簧支承。
在该梁的中点C 处受到的重解:(1)求st δ、max st σ。
将重力P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处,点C 的挠度为st δ、静应力为max st σ,惯性矩 )(12016.004.012433m bh I ⨯==由挠度公式)2(21483K PEI Pl st +=δ得, 83339310365.112)10(104010210488.040---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=st δmm m 1001.01032.25240213==⨯⨯⨯+mm m 1001.0==根据弯曲应力公式z st W M =maxσ得,其中4Pl M =, 62bh W z =代入max st σ得,MPa bhPlst 12401.004.068.0406422max =⨯⨯⨯⨯==σ(2)动荷因数K d12160211211=⨯++=++=K std hδ(3)梁内最大冲击应力M P a st d d 1441212max =⨯=K =σσ3、(10分)图中的1、2杆材料相同,均为园截面压杆,若使两杆在大柔度时的临界应力相等,试求两杆的直径之比d 1/d 2,以及临界力之比21)/()(cr cr P P 。
并指出哪根杆的稳定性较好。
解:由222212λπλπσEE cr == 即:22221111i l i l μλμλ===;∴又:4、(15分)等截面钢架如图所示,各杆段的抗弯刚度EI 相同。
试求钢架横截面上的最大弯矩,基本静定系。
多余的约束反力为X 1。
由01111=∆+p X δ 应用图乘法求系数:EI a a a a a a a EI 3112)()33221(1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯⨯=δEI qa a a qa EI p 3221)2231(1421-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯-=∆ 将计算结果代入方程:01111=∆+p X δ;得:022413=-EI qa X EI a因此解得:qa X 311=将计算结果代入方程:01111=∆+P X δ得:M q 图aaa2qa 2 M 图022413=-EI qa X EI a 因此解得:qa X 311=如图:最大弯矩为2qa 在AD 32)2(22maxqa a q M =-= 5、(15分)一根在A p 均为已知:杆在B 端有一不计自重的刚性臂,在C 截面处有一固定指针。
当杆未受载荷时,刚性臂及指针均处于水平位置。
如在刚性臂端部加一向下的载荷P ,同时在D 、E 处作用有扭转力偶矩T D 和T E ,当刚性臂与指针仍保持水平时,试确定此时的T D 和T E 。
M由0==CA BC φφ;及P GI Ml=φ; ;)()(0;3;2)(0PD E P E CA E P P E BC GI a T T Pb GI a T Pb Pb T GI a Pb GI a T Pb +-+-===∴⋅+-==φφpb T D 4=∴6、(10应力圆。
一、一、填空题(共151、 1、弹性模量E = 70 GPa2、 2、 (10M n Pb-T Eman τ1、(5(A )各向同性材料;(B (C )向异性。
正确答案是 A 。
2、(5分)边长为d 杆(1)是等截面,杆(2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论:(A )()(,)()(1max 21d d d k k σ<<(B )()(,)()(1max 21d d d k k σ><(C )()(,)()(1max 21d d d k k σ<>(D )2max 1max 21()(,)()(d d d d k k σ>>。
正确答案是 A 。
三、三、计算题(共75分)(1)直径比21/d d ; (2)扭BC AB φφ/。
AC 轴的内力图:)(105);(10355Nm M Nm BC ⨯=⨯=由最大剪应力相等:8434.05/3/;16/1050016/10300321323313max==⨯=⨯==d d d d W M n n ππ由594.0)(213232;41221242411=∙∙=∙=⇒∴⋅=d d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ;2、(15分)直径为d 的圆截面钢杆处于水平面内,AB 垂直与CD ,铅垂作用力P 1=2KN ,P 2=6KN,如图。
已知d =7cm ,材料MPa 110][=σ。
试用第三强度理论校核该杆的强度。
解:1.作内力图,确定危险截面(2)杆AB 的 A弯矩分别为)(18003.02Nm P M n =⨯= (30003.060006.02000M A =⨯+⨯=2.强度计算32/07.018003000322223πσ+=+=W M M nr 9.1031002.107754.11196=⨯=MPa110][=≤σMPa3、(15分)用图乘法求图示刚架铰链B 处左右两截面的相对转角B 。
EI =常数。
略去轴力及剪力对变形的影响。
解:各构件受力如图:2/qa y y B A ==2/2qa分别作出原载荷和单位力的弯矩图 由图乘法:)]431()231[()321()221[()]21()832{(1232+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+-⨯⨯=∆qa a qa a qa a EI B θ)]}2(2)22[(2⨯⨯⨯+qa a EI qa 3143=j d σ和st d hδ211++=K:z z st W PaW M 2max ==σ;EI Pa EI j 64833==δ将上式子整理得:31211211Pa EIhhstd ++=++=K δ z st d d W PaPa EIh K 2)1211(3max max ++==σσmax d σ与P 不成线性关系,所以结论不正确。
5、(20分)AB 和BD 材料相同,直径均为d ,且1/30/=d l ,BD 杆P λ=100,求当BD杆达到临界状态时P 的数值。
由力法: 确定系数EI l 3)2(311=δP (21[1-=∆代入上式:1X =计算BD由100120446442>====d ld d l i lμππμμλp λλ≥∴为大柔度杆,则57600)(22221Ed l EI X πμπ== 临界状态时:===1655161P X P cr 1800023Ed π6、(10分)泊松比ν已知。
现测得A解 A 其中t PD 21=σ t PD 42=σ由广义虎克定律有)(1122νσσεε=-==E x 所以)21(4νε-=D Et P x材料力学模拟试题(三)解答四、一、填空题(每小题5分,共10分)σ212、简支梁AC 在B 点与钢索钢索中轴力所需的变形EI l N EA Nl Tl 48)2(3=-α。
五、二、选择题(每小题51、 1、(A) (B) 正确方式是 D 。
2个柔度最大,哪个柔度最小?有四种答案:正确答案是 B 。
(A )a λ大,c λ(B )b λ大,d λ(C )b λ大,c λ(D )a λ大,b λ六、三、证明题(重物Q 证明:g v 22=d K +=∴1即:K 七、四、计算题(共65分) 1、(10分)求图示梁的反力R A 。
2、(15分)矩形截面简支梁如图。
测得在载荷P 作用下,点A 处纵向线应变4101-⨯-=x ε。
已知材料的E =200Gpa ,试求P 值。
解:梁的内力如图:A 点处正应力: IPl IMy 16/02.0-=-=σ忽略切应力影响,由虎克定律:E x x /1014σε=⨯-=-(KN) 7.2 1.002.011206.004.01020035=⨯⨯⨯=∴P3、(15分)如图示砂轮传递的力偶矩m =20.5N.m ,砂轮直径D =25cm ,砂轮重量Q=275N 磨削力P y :P z =3:1用第四强度理论选择砂轮轴直径。
解:(1)外力分析。
轴受力如图,由扭转平衡有m =2DP z=20.5N.m ,则P z =D M2= 41/0.25 =164(N ) P y = 3P z=1643⨯= 492(N )(2)画内力图确定危险截面由内力图知,截面A弯矩: M ZA = )275492(13.0-⨯=28.21(Nm M YA = 13.0164⨯= 21.32(Nm ))(36.3522Nm M M M YA ZA AMAX =+= 扭矩:M x = 20.5(Nm ) (3)强度计算在圆轴弯扭组合变形下,根据第四强度理论的强度条件有[]σ≤+WM M x2275.0σ2275.0xM M W +≥622310605.2075.036.353214.3⨯⨯+≥⨯d63106057.393214.3⨯≥⨯d )(10887.1106014.33257.39236m d -⨯=⨯⨯⨯≥ 取d =19mm.4、(15分)图示结构,1、2两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面,2杆为圆环截面(7.022=d D )。
l =1200mm,A =900mm 2,材料的E =200Gpa ,λP =100,λS =61.4,临界应力经验公式)(12.1304MPa cr λσ-=,求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷P cr 。
解: (1)研究AB221P Q Q ==(2)计算Q 1Crmm d mm A d 9.3314.3900490041221=⨯=∴==πKN A E Q d lCrp 6.889006.141102001006.141914.331200129222111=⨯⨯⨯=⨯=∴==⨯==πλπλμλ(3)计算Q 2CrmmD mm A D D 4.47)7.01(14.39004900)7.01(4)1(422222222=-⨯⨯=∴==-=-παπKN N A Q D i lcr p s 19010190900)8312.1304()12.1304(1004.61837.0174.412004141200132222222=⨯=⨯⨯-=-=∴=<<==+⨯⨯=+⨯==λλλλαμλ(4)结构失稳载荷为: KN P cr 2.177Q 21cr ==5、(10解: (1(2 (3 (4) (5 y ∴σ xy ∴τ材料力学模拟试题(四)解答八、一、 填空题(3道题,共15分)1.(5分)表示交变应力情况的5个量值:σm 、σa 、r 及σmax 、σmin ,其中只有 2 个是独立的。