高考考前数学120个提醒一、集合与逻辑1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）（Ⅱ）（1）M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=，求M ；（2）N ={}R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。
解：（1）02>+-a x ax 在R x ∈恒成立，①当0=a 时，0>-x 在R x ∈不恒成立；②当0≠a 时，则⎩⎨⎧<->04102a a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<>21210a a a 或⇒21>a ∴M =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21；（2）a x ax +-2能取遍所有的正实数。
①当0=a 时，x -R ∈；②当0≠a 时，则⎩⎨⎧≥->04102a a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤->21210a a ⇒210≤<a 。
∴N =⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0。
2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a ≤0）3、（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；}|{B x A x x B A ∈∈=或 C U A={x|x ∈U 但x ∉A}；B A ⊆⇔若x ∈A 则x ∈B ；真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集个数为2n －1，非空真子集个数为2n －2；如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）（2）从集合{}n a a a a A ,,,,321⋅⋅⋅=到集合{}m b b b b B ,,,,321⋅⋅⋅=的映射有nm 个。
（3）C U (A ∩B)=C U A ∪C U B ；C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?（4）A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U （5）补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。
（答：3(3,)2-） 4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件。
②必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件。
③充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件。
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。
（2）四种命题：①原命题：p q ⇒；②逆命题：q p ⇒；③否命题：p q ⌝⇒⌝；④逆否命题：q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的。
如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
（答：充分非必要条件）（3）若p q ⇒且q p ≠；则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）；（4）注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：① 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；②否命题是p q ⌝⇒⌝；③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”；④“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q ”。
（5）注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”。
二、函数与导数5、指数式、对数式：（1）mn a =1mn m na a -=，（以上0,,a m n N *>∈，且1n >）。
01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，（2）b N N a a b =⇔=log （0>a ，1≠a ，0>N ）；（3）()N M MN a a a log log log +=；（4）N M N M a a alog log log -=； （5）log log m n a a n b b m =；（6）对数恒等式:log a N a N =；（7）对数的换底公式:log log log m a m N N a=。
如2log 1()2的值为___(答：164) 6、一次函数:y=ax+b(a ≠0) b=0时奇函数；7、二次函数：①三种形式：一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?)；顶点式f(x)=a(x-h)2+k ，h ，k =？；零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)（0≠a ）(轴?)；b=0偶函数；②区间最值：配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系； 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）③实根分布：先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；8、反比例函数：)0x (x c y ≠=平移⇒b x c a y -+=(中心为(b,a)) 9、对勾函数xa x y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a 递减，在时)0,[],0(,0a a a -> ，递增，在),a [],a (+∞--∞10、单调性：（Ⅰ）定义法：设1x 、2x ∈[]b a ,，1x ≠2x ，那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔0)()(2121>--x x x f x f ⇔)(x f 在[]b a ,上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔0)()(2121<--x x x f x f ⇔)(x f 在[]b a ,上是减函数。
（Ⅱ）导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(≥'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(≤'x f ，则)(x f 为减函数。
如：已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是____(答：(,3]-∞)；注意：（１） 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。
如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。
（2）函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。
（答：1223m -<<）（3）复合函数由同增异减判定；（4）图像判定；（5）作用：比大小，解证不等式。
如函数()212log 2y x x =-+的单调递增区间是________(答：（1,2）)。
11、奇偶性：(1)定义：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
(2)奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．（3）多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性：()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零；()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零。
12、周期性：（Ⅰ）类比“三角函数图像”得：（1）若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；（2）若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-；（3）如果函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一周期为4||T a b =-；如：已知定义在R 上的函数()f x 是以2为周期的奇函数，则方程()0f x =在[2,2]-上至少有__________个实数根（答：5）。
（Ⅱ）由周期函数的定义“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：（1）函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；（2）若)(1)(x f a x f =+（0≠a ，0)(≠x f ）恒成立，则2T a =；（3）若)(1)(x f a x f -=+（0≠a ，0)(≠x f ）恒成立，则2T a =。
（4）21)()(2x f x f -+=)(a x f +（)(x f []1,0∈）恒成立，则2T a =。
（5）)(11)(a x f x f +-=（0)(≠x f ）恒成立，则a T 3=。
（6）)()()(a x f x f a x f +-=+，则a T 6=。
（7）)(21x x f +=)()(1)()(2121x f x f x f x f ∙-+，且1)(=a f （1)()(21≠∙x f x f ，<021x x -a 2<），则a T 4=。
如：①设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于_____(答：5.0-)；②定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为_________(答：(sin )(cos )f f αβ>)；13、常见的图象变换：（1）函数()a x f y +=的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左)0(>a 或向右)0(<a 平移a 个单位得到的。