2010年高考数学考前提醒100条1. 注意区分集合中元素的形式：①{}x xy x -=2|，②{}xx y y -=2|，③{}x x y y x -=2|),(，④{}02=-x x ⑤{}0|2=-x xx 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞）；⑵{|(1,2)(3,4)}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)Na a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）2. 遇到B A ⊆或∅=B A 不要遗忘了∅=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若A B ⊆，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a ≤0）⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B5. A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U⒍ 原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
（答：充分非必要条件）⒎ 注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ”⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x=对称⇔()y f x a =+是偶函数；②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2ba x +=对称；函数()x a f y -=与函数()xb f y +=的图象关于直线2ba x -=对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数；12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论：()().b f 1a b a f =⇔=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x2（x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（251+，251+）.14 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);16．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？用导数研究函数单调性时，一定要注意“()'f x >0(或()'f x <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。
17.注意单调区间必须用区间表示，不可用集合的其它表示形式，并注意区间端点值的取舍，如端点值在定义域内，闭开均可，如端点值不在定义域内，必须为开；如增（减）区间不只一个，区间之间应该用“和”或“，”，不可用“∪”.18 你知道函数()0,0>>+=b a xbax y 的单调区间吗？（该函数在]a ab -∞-，（或),[+∞aab上单调递增；在)0,[aab -或]0a ab，（上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！19.f(x+a)与f -1(x+a)：⑴y=f(x+a)的反函数是y=f -1(x)-a ，⑵f(x+a)与f -1(x+a)的图象关于直线y=x+a 对称. 20.切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。
21.“实系数一元二次方程02=++c bx ax有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？22.“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =；③若1()(0)()f x a a f x +=-≠恒成立，则2Ta =.23.证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数)(1)(R a xa ax x f ∈--+=。
求证：函数)(x f 的图像关于点(,1)M a -成中心对称图形。
24.曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=。
如若函数x x y +=2与)(x g y =的图象关于点（-2，3）对称，则)(x g ＝______（答：276x x ---）25.形如(0,)ax b y c ad bc cx d+=≠≠+的图像是双曲线，对称中心是点(,)d a c c -。
如已知函数图象C '与2:(1)1C y x a ax a ++=++关于直线y x =对称，且图象C '关于点（2，－3）对称，则a 的值为______（答：2）26.|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到；(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到。
如（1）作出函数2|log (1)|y x =+及2log |1|y x =+的图象；（2）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于____对称 （答：y 轴）27.如何判断复合函数的单调：()y f u =（外层），()u x ϕ=（内层），则[]()y f x ϕ=当内、外层函数单调性相同时，[]()f x ϕ为增函数，否则[]()f x ϕ为减函数28.周期性：①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-；③如果函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一周期为4||T a b =-；29.下列函数的最值你会求吗？⑴y=|x-1|+|x+2|；⑵y=|x-1||x+2|；⑶y=x+|x+2|；⑷y=|2x-1|+|x+2|；30.导数几何物理意义:k=f /(x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。
V ＝s /(t)表示t 时刻即时速度， a=v ′(t)表示t时刻加速度。
如一物体的运动方程是21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为_____（答：5米/秒）31.导数应用:⑴注意区分曲线在某点处的切线与过某点的切线，曲线在某点处的切线与曲线的公共点可能多于1个，过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数3()3f x x x =-，过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程（答：30x y +=或24540x y --=）。
⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f /(x)≥0得增区间;解不等式f /(x)≤0得减区间;注意f /(x)=0的点; 如：设0>a函数ax x x f -=3)(在),1[+∞上单调函数，则实数a 的取值范围______（答：03a <≤）；⑶求极值、最值步骤:求导数;求0)(='x f 的根;检验)(x f '在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：（1）函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是______（答：5；15-）；（2）已知函数32()f x x bx cx d =+++在区间[－1,2 ]上是减函数，那么b ＋c 有最__值__答：大，152-）（3）方程0109623=-+-x x x 的实根的个数为__（答：1）320x 是极值点的充要条件是0x 点两侧导数异号，而不仅是()0f x '＝0，()0f x '＝0是0x 为极值点的必要而不充分条件。