M ≤ Mu K
优点：概念清楚，计算假定符合钢筋混凝土特性，计算得 出的极限内力可由试验验证。 缺点：只验证了构件截面的最终破坏，无法得知构件在正 常使用期间的应用情况，如变形、裂缝等。安全系数依靠经 验取值。
钢筋混凝土结构设计计算理论发展
3.极限状态设计法 20世纪50年代由前苏联首先提出极限状态设计法。它规 定两种极限状态即承载能力极限状态和正常使用极限状态。 极限状态设计法将单一安全系数改为多个分项系数，对 不同荷载、材料、工作条件的结构采用不同量值的分项系 数，以反映它对结构安全度的不同影响，这对安全度的分 析更深入一步。目前国际上几乎所有国家的混凝土结构设 计规范均采用多系数表达的极限状态设计法。 概率极限状态设计法：以概率论为基础，采用近似概率 法来研究结构的可靠性。
结构的功能要求、荷载效应与结构的抗力
二、作用（荷载）与荷载效应 作用: 使结构产生内力或变形的原因 直接作用: 荷载（直接荷载） 间接作用: 温度变化, 基础沉降等（间接荷载） 荷载效应（S）: 荷载在结构构件内产生的内力、变形和裂 缝等。 （一）荷载分类 设计基准期：工程结构在正常使用和正常维修条件下能 够满足其可靠度的时间，它不是工程结构的最终寿命。
结构的功能要求、荷载效应与结构的抗力
1.随时间变异的分类 永久荷载(G, g)、恒载 可变荷载(Q, q)、活载 偶然荷载（A） 3.随结构的反应特点分类
2.随空间位置变异的分类 固定荷载 移动荷载
静态荷载 动态荷载（需要考虑加速度效应） （二） 荷载效应S S与荷载大小、分布位置、结构尺寸、支承约束条件， 荷载效应计算模式等有关。因这些因素的不确定性，它 是随机变量。
2.3 概率极限状态法设计的概念
概率极限状态法设计的概念
1.承载能力极限状态
定义：指结构或构件达到最大承载能力或不适于继续承载 的变形。 当结构或构件出现下列状态之一时，就认为超过了能力承载 极限状态。 结构或结构的一部分丧失结构稳定； 结构形成机动体系而丧失承载能力； 压杆压屈失稳 三铰共线
荷载的代表值及材料强度标准值
σ c ≤ [σ c ] = f c K c
σ s ≤ [σ s ] = f y K s
钢筋砼不是均质弹性材料，不能反映截面的实际应力状态； 且只解决一个安全问题（强度问题），耐久性和适应性不能 解决。安全系数依靠经验取值。
钢筋混凝土结构设计计算理论发展
它概念简明，只要许可应力取得合适，能较好解决安全 性和经济性之间矛盾，在工程界长时间应用。 2.破坏阶段法 20世纪30年代出现了考虑考虑钢筋混凝土塑性性能的破坏 阶段法。这种方法着眼于研究构件截面达到最终破坏时的应 力状态，计算出构件截面最终破坏时能承载的极限内力。
概率极限状态法设计的概念
（三）可靠指标β 由图知，Z<0的概率为图中的阴影面积。 图中由O点到平均值的距离可用σ去度量。 令μz=βσz，则β与pf之间存在着相应的关系， 称β为结构的“可靠指标”。
µR − µS µZ β= = 2 2 σZ σR +σS
β与pf之间的对应关系见表2-1.
概率极限状态法设计的概念
水工钢筋混凝土结构
第2章、钢筋砼结构设计计算原理
Basic Calculation Principle of Concrete Structure
西北农林科技大学 水利与建筑工程学院
钢筋砼结构设计计算原理
本章重点
了解结构上的作用、作用效应和结构抗力 的概念及其随机特性； 了解混凝土结构设计方法的理论基础 — 可靠度理论； 掌握我国规范的设计方法 — 概率极限状 态设计法。
挡土墙整体滑移 结构发生滑移、上浮或倾覆等不稳定情况； 构件的截面因强度不足而发生破坏（包括疲劳破坏）； 结构或构件产生过大的塑性变形而不适于继续承载。即达到 最大承载能力或不能继续承载的变形的状态。
概率极限状态法设计的概念
2.正常使用极限状态
定义：结构或构件达到影响正常使用或耐久性能某项规定限值。 当结构或构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用 极限状态。 产生过大的变形，影响正常使用和外观； 如吊车梁变形过大 产生过宽的裂缝，对耐久性有影响或者人们心理上不能接受 的感觉； 如裂缝过宽导致钢筋锈蚀、压力管道开裂等 产生过大的振动影响使用。 机器振动导致振幅过大 影响正常使用的其他特定状态。 相对沉降量过大 结构设计时优先满足承载能力极限状态，然后按正常使用极 限状态进行验算。
概率极限状态法设计的概念
二、极限状态方程、失效概率、可靠指标
（一）极限状态方程 结构的极限状态用极限状态函数（或功能函数）来描述。将 S、R作为两个基本随机变量来表达，则其功能函数为 Z=g(R、S)=R-S 则 Z>0(R>S) Z<0(R<S) Z=0(R=S) 结构可靠 结构失效 结构处于极限状态 R Z>0 Z=0 Z<0 S
概率极限状态法设计的概念
当R>0，S>0时，其失效概率可表示为
p f = P(Z < 0 ) = FZ (0 )
−∞
=
∫
0
2 ( ) 1 z − µz exp − d z 2 2σ z 2π σ Z
可靠概率：结构处于可靠状态下的概率，用ps来表示。 由概率论知： P (Z ≥ 0 ) = 1 − P(Z < 0 ) = 1 − p为该结构是安全可靠的。
（四）目标可靠指标βT与结构安全级别 1.目标可靠指标 设计时，要使所设计的结构既安全可靠，又经济合理，则在 规定的条件下，失效概率低于一个允许的水平，即 pf≤[pf] 当用可靠指标β表示时，则为 β≥βT βT——允许的可靠指标，或称目标可靠指标。 目标可靠指标确定时应遵循以下原则：
概率极限状态法设计的概念
建立在对原规范“校准”的基础上βt。 βt与结构安全级别有关。 βt与构件破坏性质有关。延性<脆性
βt与不同极限状态有关。
《水工混凝土结构设计规范》采用结构构件承载能力极限 状态设计的目标可靠指标βt如表2-2所示。P37《建筑结构可靠 度设计统一标准》（GB5068-2001）。 2.结构安全级别 工程结构设计时，应根据结构破坏可能产生后果的严重性， 采用不同结构安全级别。《水利水电工程结构可靠度设计统一标 准》(GB50199-94)水工建筑物的结构安全级别划分为三个级别。
荷载的代表值及材料强度标准值
（二）荷载组合值 当考虑两种及以上可变荷载同时作用在结构上时，除产生 最大效应的荷载仍以标准值作为代表值外，对其它荷载取小 于标准值的组合值。
Qc = ψ c Q k
在水工设计中，习惯上均不考虑可变荷载组合时的折减。 （三）荷载频遇值 可变荷载可能出现的较大值,但小于标准值。计算裂缝、 变形时用。 可变荷载的频遇值主要用于当一个极限状态被超越时将 产生局部损害、较大变形或短暂振动的情况。
钢筋砼结构设计计算原理
2.4 荷载的代表值和材料强度标准值
一、荷载的代表值 在进行结构设计时，应根据荷载特点和不同的极限状态设计 要求，规定不同的量值即荷载代表值。 荷载代表值有标准值、组合值、准永久值和频遇值。 (一)荷载标准值 定义：荷载标准值是指结构构件在使用期间的正常情况下可 能出现的最大荷载值。 取值原则：荷载标准值Sk由设计基准期内荷载最大值概率分 布的某一分位值来确定。
荷载的代表值及材料强度标准值
对可变荷载在设计基准期内，其超过的总时间为规定的较 小比率（不大于0.1）或超过频率为规定频率的荷载值。
Q f =ψ f Qk
（四）荷载准永久值
频遇值系数（不同规范取 值不一样）
所谓准永久值是指可变荷载在结构设计基准其T内经常作用 的那一部分荷载，它对结构的影响类似于永久荷载。
钢筋混凝土结构设计计算理论发展
水准Ⅲ——全概率法。以全部基本随机变量（或随机过程） 的联合分布为基础的概率分析方法，目前处于探索研究阶段。 如核电站的压力容器、安全壳，大型海上采油平台的分析等。
钢筋砼结构设计计算原理
2.2 结构的功能要求、荷载效应与结构的抗力 一、结构的功能要求
结构基本 功能要求 安全性 ①要求结构能够承受施工期和正常使用时可能出现的各种 作用。（如设备、人群荷载重、风雪气象压力、水、土压力 等直接作用，以及支座沉陷、温度变化等外加约束变形） ②在偶然事件（如地震、校核洪水、爆炸等）发生时及发 生以后，结构仍能保持必须的整体承载力及稳定性。 安全性 适用性 耐久性 计算理论 经济合理性 解决问题 可靠性
设有n个相互独立的随机变量Xi(i=1,2,…,n)影响结构的可 靠度，其功能函数为
概率极限状态法设计的概念
Z=g(X1,X2,…,Xn) 当Z=g(X1,X2,…,Xn)=0时，结构已达到极限状态，该式 就称为极限状态方程。 （二）失效概率pf 结构能够完成预定功能（R>S）的概率即为“可靠概率”ps， 不能完成预定功能（R<S）的概率为“失效概率”pf。 R、S均为随机变量，假定其服从正态分布， 则随机变量Z也 服从正态分布，Z的概率分布曲线如图所示。
结构的功能要求、荷载效应与结构的抗力
三、结构的抗力R R——指结构的抵抗能力，即承受荷载效应S的能力（内 力和变形；如构件的承载能力、裂缝及变形的限值等） 其主要取决于材料强度、构件几何尺寸、配筋数量及计 算模式等。在实际工程中，由于材料强度的变异、构件几何 尺寸的偏差、计算模式的不定性等，均影响R。显然，R具 有随机性。
结构的功能要求、荷载效应与结构的抗力
适应性 结构在正常使用荷载作用下具有良好的工作性能（如： 结构具有足够的刚度，以避免在荷载作用下产生过大变形， 不开裂、不漏水、不产生共振等）。 耐久性 结构在正常维护下具有足够的耐久性能。（结构在规定的 环境条件下，在预定的设计使用年限内，材料性能的劣化不 导致结构正常使用的失效） 经济性 造价最低等。