成都嘉祥外国语学校2017年高中自主招生数学真卷(考试时间:120分钟 满分:150分)A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、如果a 的倒数是1-，那么2017a 等于（ ）A. 1B. 1-C. 2013D. 2013- 2、下列计算结果正确的是（ ） A.1)3(31=-⨯ B. 385-=- C. 623=-D. 0)2013(0=-3、据某市统计局在网上发布的数据，2016年本市地区生产总值（GDP ）达到了1020亿，将1020000000000用科学计数法表示正确的是（ ） A. 111002.1⨯ B. 10102.10⨯ C. 101002.1⨯ D. 11102.1⨯4、如图是一个由4个相同的正方形组成的立体图形，它的三视图为（ ）第4题图A. B.C. D.5、若方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 1 m B. 1≥m C. 1≤m D. 1 m6、如图所示，已知()2,4-E ，()1,1-F ，以原点O 为位似中心，按比例尺2:1把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ’的坐标为 （ )A. ()1,2B. ⎪⎭⎫⎝⎛21,21C. ()1,2-D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,2第6题图7、定义：()()a b b a f ,,=，()()n m n m g --=,,.例如()()2,33,2=f ，()()4,14,1=--g ，则()[]6,5-f g 等于 （ ）A. ()5,6-B. ()6,5--C. ()5,6-D. ()6,5- 8、 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需必原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A. 25020002000=+-x x B. 22000502000=-+x x C. 25020002000=--x x D.22000502000=--xx 9、 某市2016年国民生产总值（GDP ）比2015增长了12%，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %满足的关系是（ ）A. 12%+7%=x %B.（1+12%）⨯（1+7%）=2（1+x %）C. 12%+7%=2x %D.（1+12%）⨯（1+7%）=()2%1x +10、下列图形都是有相同大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，……按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A. 64个B.77个C. 80个 D .85个第10题图二、填空题（每小题4分，共16分）11、一组数据：1,2,1,0,2,a ，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为________． 12、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且cm AB 6=，cm OC 4=，则DC 的长为________ .第12题图 第14题图13、已知()111,y x P 、()222,y x P 两点都在反比例函数xy 2=的图象上，且021 x x ，则1y ________ 2y .（填“>”或“<”）14、如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径过点C ,若2==BC AC ，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15、（本题满分12分，每题6分） （1）计算：()()31201783160tan 31-+--+--.（2）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332m m m m m ，其中m 是方程0132=++x x 的根.16、（本题满分6分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-->-x x x x 6131132.17、（本题满分8分）九年级（1）班在课外活动时，甲、乙、丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先打球.甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背）来决定.游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背、一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一个作裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止.（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A 表示手心，B 表示手背）.（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”的游戏，出手一次出现“两同一异”的概率18、（本题满分8分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数xky =()0 x 的图象与边BC 交于点F . （1）若△OAE 、△OCF 的面积分别为1S 、2S ，且221=+S S ,求k 的值. （2）在（1）的结论下，当2=OA ,4=OC 时，求三角形OEF 的面积.19、（本题满分10分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45，向前走6m 到达点B ，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60和 30.（1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1m ）.（参考数据：7.13≈，4.12≈）20、（本题满分10分）已知，AB 是⊙O 的直径，AE 、AF 是弦，BC 是⊙O 的切线，过点A 作AD ，∠=DAF ∠AEF .（1）如图1，求证：AD //BC .（2）如图2，若AB BC AD ==，连接CD ，延长AF 交CD 于点G ，连接CF ，若点G 为CD 的中点，求证：CB CF =（3）如图3，在（2）的条件下，点I 在线段FG 上，且AF IF =，点P 在弧BE 上，连接BP 并延长到L ，使PB PL =，连接AL ，延长EA 、BI 交于点K ，已知∠+BAK ∠ 180=ABL ，∠+ABI ∠ 90=ABL ,⊙O 的半径为210，求四边形ALBK 的面积.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、任取不等式组⎩⎨⎧>+≤-05203k k 的一个整数解，则能使关于x 的方程12-=+k x 的解为非负数的概率为________．22、已知⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+73ay bx by ax 的解，则代数式()()b a b a -+的值为________．23、如图，正方形111C B OA 的边长为2，以O 为圆心，1OA 为半径作弧11C A 交1OB 于点2B ，设弧11C A 与边11B A 、11C B 围成的阴影部分面积为1S ；然后以2OB 为对角线作正方形222C B OA ，又以O 为圆心、2OA 为半径作弧22C A ，交2OB 于点3B ，设22C A 与边22B A 、22C B 围成的阴影部分为2S ，……按此规律继续作下去，设弧n n C A 与边n n B A 、n n C B 围成的阴影部分面积为n S ，则=1S ________，=n S ________．第23题图 第24题图 第25题图 24、如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG //BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G ，若6=AB ，2=EF ，∠120=H ，则DN 的长为________．25、如图，CA CB =，∠ 90=ACB ，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ,交DE 于点Q ，给出以下结论：①FG AC =；②S △FAB :S 四边形2:1=CBFG ；③∠=ABC ∠ABF ；④AC FQ AD ⋅=2，其中正确的有________.（把正确的序号填写在横线上）二、解答题（本大题共3小题，共30分）26、（本大题满分8分）成都一机械长接到生产一批机器设备的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每台机械设备的成本价为800元，该厂平时每天能生产该设备20台．为了加快进度，该厂采取工人分批日夜加班的方式，每天的生产量得到了提高．这样，第一天生产了22台，以后每天生产的设备都比前一天多2台．但由于机器损耗等原因，当每天生产的设备达到30台后，每多生产1台机械设备，当天生产的所有生产的设备每台的成本就增加20元．设生产这批设备的时间为x 天，每天生产的机械设备为y 台．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）若这批机器设备订购价格为每台1200元，该机械厂决定把获得最高利润的那一天的全部利润用来补贴困难职工．设该厂每天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出该机械厂用来补贴给困难职工多少钱？27、（本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠ 90=C ，Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转到Rt △ADE 的位置，点E 在斜边AB 上，连接BD ，过点D 作DF ⊥AC 于点F . （1）如图1，若点F 与点A 重合，求证：BC AC =. （2）若∠=DAF ∠DBA .①如图2，当点F 在线段CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段BE 的数量关系，并说明理由；②当点F 在线段CA 上时，设x BE =，请用含x 的代数式表示线段AF .28、（本题满分12分）如图，二次函数)0(2≠+=a bx ax y 的图象经过点()4,1A ，对称轴是直线23-=x ，线段AD 平行于x 轴，交抛物线于点D ，在y 轴上取一点()2,0C ，直线AC 交抛物线于点B ，连接OA 、OB 、OD 、BD . （1） 求该二次函数的解析式（2）求点B 的坐标和坐标平面内使△EOD ∽△AOB 的点E 的坐标. （3）设点F 是BD 的中点，点P 是线段DO 上的动点，问PD 为何值时，将△BPF 沿边PF 翻折，使△BPF 与△DPF 重叠部分的面积是△BDP 的面积的41？参考答案1、B2、B3、A4、B5、D6、C7、A8、A9、D 10、D11、1 12、1 13、> 14、4π 15、（1）2- （2）()331+m m （3）31- 16、54 x ≤-17、（1）略 （2）4318、（1）2=k （2）41519、（1） 30 （2）920、（1）略 （2）略 （3）1521、 3122、 8-23、 π-=41S 13221---=n n n S π24、36-25、①②③④26、（1）()121202≤≤+=x x y（2）()()125125005.2802≤+--=x x w该厂用来补贴困难职工的钱数为12000元27、（1）略(2)①BE AF = ②x AF 251+=28、（1）x x y 32+=（2）()2,2--B ，()2,8-E 或()8,2-（3）10=PD 或23。