2019-2020学年四川省成都嘉祥外国语学校二四班高三（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.计算A. B. C. D.3.已知，则的值是A. B. 0 C. D.4.已知函数，则函数在区间上A. 最大值为0，最小值为B. 最大值为0，最小值为C. 最大值为0，无最小值D. 无最大值，最小值为5.已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为A. B. C. D.6.已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为A. B. 2，C. 0， 2，D. 1 2，7.函数的图象可能是A. B.C. D.8.为得到函数的图象，只需将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度9.用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为A. 6B. 7C. 8D. 910.已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为A. B. C. D.11.已知定义在R上的函数满足，且在上单调递增，则A. B.C. D.12.已知函数，，若方程在上有两个不等实根，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．14.已知1，，则实数x的值是______．15.设函数的一个零点为，且在区间上单调，则______．16.定义在R上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数，且在R上至少有6个零点，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：；18.已知，求下列各式的值：；；．19.已知函数，．求函数的值域；若时，函数的最小值为，求a的值和函数的最大值．20.某服装厂“花费2万元购买某品牌运动装的生产销售权，每生产1百套成本为1万元，每生产百套的销售额万元满足：．该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？该服装厂生产多少套此种品牌运动装可获得利润最大？此时，利润为多少万元？21.已知函数对一切实数x，y均有成立，且．求函数的解析式；设，若不等式为常数在上恒成立，求实数k的取值范围，22.已知函数．若对任意，恒成立，求m的取值范围；若是否存在实数x，使得和都是有理数？若存在，请求出x的值或范围；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：，，．故选：D．可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域和单调性，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：．故选：B．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．3.答案：B解析：解：，与b异号，，故选：B．利用指数幂的运算性质即可得出．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．4.答案：D解析：解：是以为对称轴、开口向上的二次函数，当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为但是定义域中是函数在区间上无最大值，最小值为．故选D．本题函数的自变量范围和对称轴均已固定，则解决本题的关键是只要能弄清楚函数在区间上的单调性如何即可．利用函数的单调性求其最值，要注意函数的定义域．二次函数最值问题通常采用配方法再结合图象性质来解决．5.答案：D解析：解：由于函数在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，解得，故选：D．由题意可得可得函数在R上单调递减，故有，由此解得a的范围．本题主要函数的单调性的定义和性质，二次函数的性质应用，属于中档题．6.答案：C解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性、单调性、对数的运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．根据是定义在R上的偶函数，它在上为增函数，且，则不等式，可得，解出即可．【解答】解：是定义在R上的偶函数，它在上为增函数，且，由不等式，可得，化为或，解得或．不等式的解集为．故选C．7.答案：D解析：【分析】本题考查函数的性质和赋值法的应用，属于中档题．直接利用函数的奇偶性和特殊值求出结果．【解答】解：根据函数的解析式，，得到函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A和B．当时，函数的值为0，故排除C．故选D．8.答案：A解析：解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选：A．利用诱导公式、函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9.答案：B解析：解：根据题意，原来区间区间的长度等于1，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，则经过n次操作后，区间的长度为，若，即；故选：B．根据题意，由二分法中区间长度的变化，分析可得经过n次操作后，区间的长度为，据此可得，解可得n的取值范围，即可得答案．本题考查二分法的使用，注意二分法区间长度的变化，属于基础题．10.答案：A解析：解：由题意函数，上，；设，是函数的根．可得，；函数在上有3个零点，当时，对于的x值只有一个解；那么对于的x值有两个解；，即；故选：A．根据上，求解的范围，，是函数的根．结合图象可得m的取值范围．本题考查了正弦函数的范围和二次函数零点问题．属于中档题．11.答案：A解析：解：因为由，所以函数关于对称，又因为在上单调递增，所以在上单调递减，，所以，故选：A．由可得函数关于对称，由在上单调递增，进而可以比较大小．本题主要考查函数的对称性，单调性，属于中档题．12.答案：C解析：解：方程即为，可得，令，则函数与函数的图象有两个交点，作出函数的草图如下图所示，由图观察可知，实数m的取值范围为．故选：C．分离参数m可得，，令，则由题意有函数与函数的图象有两个交点，作出函数的图象，由图象观察即可求得答案．本题主要考查函数图象的运用，考查数形结合思想在解题中的应用，属于基础题．13.答案：解析：解：，则，故答案为：．由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.答案：解析：解：0，，或或，由得；由，得；由得或．综上，或．当时，集合为0，不成立．当时，集合为0，不成立．当时，集合为0，，满足条件．故答案是：．根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．15.答案：3解析：解：函数的一个零点为，，，，．在区间上单调，，．则由可得，，故答案为：3．由题意利用正弦函数的周期性、单调性、零点，求得的值．本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、零点，属于基础题．16.答案：解析：解：解：令得，；又是偶函数，，故；又当时，，因为函数的零点的个数即与的交点的个数；作函数与的图象，易知，故，且，解得；故答案为令得，可得，而函数的零点的个数即与的交点的个数；作两个函数的图象求解．本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的应用，属于中档题．17.答案：解：原式，原式．解析：利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用．18.答案：解：将，两边平方得：，即，，，，，即，则；由可得，；解得，，；由可得．解析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，求出的值，再利用完全平方公式求出的值．由联立求出与的值，即可计算得解．由利用与的值即可计算得解．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了转化思想和计算能力，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．19.答案：解：，设，可得，则函数在递减，可得函数y的值域为，即的值域为；若时，由，可得，由可得在递减，则的最小值为，由题意可得，解得舍去，则的最大值为．解析：设，可得，运用二次函数的单调性，可得所求值域；由指数函数的单调性可得t的范围，结合二次函数的单调性，可得最小值，解方程可得a的值，进而得到所求最大值．本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法，考查指数函数的单调性和二次函数的最值求法，化简运算能力，属于基础题．20.答案：解：该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润为：，生产750套此种品牌运动装可获得利润万元；由题意，每生产百件该品牌运动装的成本函数，利润函数．当时，，故当百套时，的最大值为．当时，．故当，即时，的最大值为4．生产600件该品牌运动装利润最大是4万元．解析：根据利润销售额成本，将代入，即可求出所求，注意单位互化；由题意，每生产百件该品牌运动装的成本函数，利润函数，然后分别求出每一段上的最大值，从而求出最大利润和生产的套数．本题主要考查了函数模型的选择与应用，同时考查了分段函数的最值，属于中档题．21.答案：解：令，所以，又，所以．．，所以，所以，令，由得，当时，恒成立，即恒成立，因为，所以当时，取得最小值0，所以，即．所以k的取值范围是．解析：令可得的解析式，从而得出的解析式；令，分离参数可得关于t的不等式，求出函数的最小值即可得出k的范围．本题考查了函数解析式的求解，函数恒成立问题，考查换元法解题思想，属于中档题．22.答案：解：函数为R上的减函数，且为奇函数，即为，可得恒成立，当时，，上式即为恒成立；当，可得，设，则，当且仅当取得等号，则，可得；假设存在实数x，使得和都是有理数．由，可设，，均为有理数，可得，化为，可得，且，解得或，这与m，n均为有理数矛盾，故不存在实数x，使得和都是有理数．解析：判断为R上的奇函数和减函数，由题意可得恒成立，讨论是否为1，由参数分离和换元法，结合正弦函数的值域和基本不等式可得所求范围；运用诱导公式求得，假设存在实数x，设，，可得，展开后，由有理数的性质可得，，解方程即可判断存在性．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式恒成立问题解法，以及存在性问题解法，注意运用分类讨论思想和参数分离，以及假设成立，推理论证，是一道中档题．。