全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计
一、教案背景
1、面向学生： □中学
2、学科：数学
2、课时：1
3、学生课前准备：
①自学课本Ｐ110， ②圆形半透明胶片、刻度尺、圆规、练习本。
一、教学课题
掌握圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦中有一个量的两个相等就可以推出其它
两个量的相对应的两个量就相等，及其它们在解题中的应用。
1.合书做例 2.
如图，AB 与 DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AC∥DE。求证：
︵︵
（1）AD =CE
（2）BE=EC
2．如图，在⊙O 中，AB、CD 是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为 EF． （1）如果∠AOB=∠COD，那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？
D．不能确定
︵︵
3．如图 1，⊙O 中，如果AB =2AC ，那么
（
）
A．AB=2AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC
（
）
A
C O B
C E
A
O
B
D
(1)
(2)
4．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
5．如图 2，AB 和 DE 是⊙O 的直径，弦 AC∥DE，若弦 BE=3，则弦 CE=____者关系定理的视频，学生通
过现场观看和自己动手制作，印象深刻，使重点得以突出，难点得到了突破。
一、教学方法
1、通过叠合的数学方法，探究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；
2、通过化归思想、数形结合思想运用关系定理证明线段相等、弧相等、角相等；
2、教材Ｐ111 实验与探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？
3、 在圆心角、弧、弦之间的关系定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？
4、 c59eef8c7b4fb.html
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
，所对的弦
。
在同圆或等圆中，相等的弧所对的
相等，•所对的
也相等．
在同圆或等圆中，相等的弦所对的
相等，
相等．
三、精讲点拨：
圆心角、弧、弦之间的关系定理课件 /view/c595c0146c175f0e7cd13718.html
一 、教材分析
本节课是在上一节通过圆的轴对称性质探究出垂径定理的基础上，再次通过圆的旋转不变性研究圆
心角、弧、弦之间的关系，形成对圆的性质的全面认识，因此它不仅是前面所学知识的延续，也是本章
中证明同圆或等圆中弧等、弦等、弦心距等以及线段相等的重要依据。特别是圆的各种性质被广泛地应
用于生产生活中，因此本节课不仅能很好的培养学生观察、发现、分析、解决问题的能力，还有利于启
3、运用关系定理、垂径定理、勾股定理解决有关问题。
二、教学过程
（一）温故知新
1、（学生活动）请同学们完成下题．
已知△OAB，如图所示，作出绕 O 点旋转 30°、45°、60°的图形．
二、自学.htm 1、 举例说明什么是圆心角？并判断下列哪些角是圆心角。（ ）
相等，•所对的
也相等．
在同圆或等圆中，相等的弦所对的
相等，
︵︵
（3）如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠B＝70°.求∠C 度数.
相等．
︵︵︵
（4）如图，AB 是直径，BC ＝CD ＝DE ，∠BOC＝40°，求∠AOE 的度数
(第（3）题)
（第（4）题）
六、总结反思：
弧、弦、圆心角作业纸
设计：刘凌云
1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等;
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是
︵︵ ︵︵ ︵︵
A．（1）AB =2CD B．AB >2CD C AB <2CD
迪学生的探索灵感，增强创新意识。所以，本节课无论是在数学知识的学习上，还是应用数学知识、建
立数学模型能力的培养上，都起着十分重要的作用。而且，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能
力有重要的作用。
【教学重点与难点】
重点：理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的三个关系定理，并能应用这些定理理解相关问
︵︵
2、如图，在⊙O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于 E 点，ACB =DBC （1）弦 AC 与弦 BD 相等吗？证明你的结论。 （2）线段 AE 与线段 DE 相等吗？证明你的结论。
五、当堂检测：
（1）圆是中心对称图形，
是它的对称中心。
（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
，所对的弦
。
在同圆或等圆中，相等的弧所对的
、弧、弦之间的关系定理的探索。
关
系》的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和现场放给学生观看，加深
︵︵
︵︵
6、如图，AB 与CD 都是⊙O 的弧，若AB =CD ，则下列结论中错误的是（ ）
︵︵
︵︵
A AB 与CD 所对的弦相等 B AB 与CD 所对的圆心角相等
C AD=BC D AC=BD
7.【拓展创新】如图 1 和图 2，MN 是⊙O 的直径，弦 AB、CD•相交于 MN•上的一点 P，•∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点 P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
︵︵
（2）如果 OE=OF，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与 CD 的大小有什么关系？•为什么？ ∠AOB 与∠COD 呢？
A
C
F
E
O
DB四、有效训练：【搜索】/view/c595c0146c175f0e7cd13718.html 1、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与 AD 是⊙O 的弦，AC=AD。求证：∠CAB=∠DAB
AM C P
FE
O
D
B
N
A
E
B
N
M
P DF C
（图 1）
（图 2）
二、 教学反思
本节课的教学始终坚持把对圆心角、弧、弦之间的关系探究作为本课的重点，通过直观的操作产生 猜想，通过操作找到逻辑证明的思路，最后由直观到抽象，由特殊到一般概括出结论的本质。这其实也 是认识客观事物的一般规律，是学生进行发现和创新的基础。 本教学设计在实施过程中间较为紧迫，相应的练习安排较少，可能会影响学生对新定理应用的训练。