11题分式方程与不等式（组）综合题 解题策略
要涉及不等式（组）有解问题，无解问题，解的范围内问题，解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围。

注意在已知不等式（组）的解集，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）的解集的定义，反推出含字母的不等式（组）求出字母的取值范围，最后综合分式方程和不等式中字母的取值范围得出结果。

（2019重庆A 卷11．）（4分）若关于x 的一元一次不等式组的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程
﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．0
B ．1
C ．4
D ．6
（2019重庆B 卷11.）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-)
x 1(5a 2x 6)7x (4123x 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y
1a 1y y 21-=----的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）
A 、-3；
B 、-2；
C 、-1；
D 、1.
（2018重庆A 卷12.）若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a -+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩，有且只有四个整数解，
且使关于y 的方程2+=2
11y a a y y +--的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为
A.-3
B.-2
C.1
D.2
（2018重庆B 卷12．）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-)
x 1(3a x 2)1x (211x 31有且仅有三个整数
解，且使关于y 的分式方程1y
212a 2y y 3=-++-有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ）
A 、-10；
B 、-12；
C 、-16；
D 、-18.
跟踪热身训练
1．使得关于x 的不等式组
有解，且使分式方程有非
负整数解的所有的m 的和是（ ）
A ．﹣1
B ．2
C ．﹣7
D ．0 2．若数a 使关于x 的不等式组
有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程
+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．1
C ．0
D ．﹣3 3．若数a 使关于x 的分式方程+=4的解为正数，且使关于y 的不等式组
的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
4．若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程
﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a 的值之积为（ ）
A ．28
B ．﹣4
C ．4
D ．﹣2
5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a +6成立，且使关于x 的分式方程
=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a 值之和是（ ）
A ．19
B ．20
C ．12
D ．24
6．关于x 的方程的解为正数，且关于y 的不等式组有
解，则符合题意的整数m有（）个．
A．4B．5C．6D．7
7．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A．15B．3C．﹣1D．﹣15 8．如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组
有整数解，则符合条件的整数a的值是（）
A．0B．1C．2D．3
9．若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣1D．0
10．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2
11．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）
A．﹣2B．﹣4C．﹣7D．﹣8 12．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组
有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0B．1C．2D．3
13．从﹣3，﹣1，，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a
使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程
+=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．7B．6C．10D．﹣10 14．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）
A．5B．6C．8D．9
15．从﹣1，﹣，1，，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关
于x的一元一次不等式组有解，且使得关于x的分式方程+
=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．﹣B．C．2D．
16．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有
非负整数解的所有的m的和是（）
A．﹣2B．﹣3C．﹣7D．0
17．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=
有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 18．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1B．2C．3D．4
19．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）
A．﹣19B．﹣15C．﹣13D．﹣9 20．如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x的分式方程+=3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．0
21．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20B．﹣19C．﹣15D．﹣13 22．若关于x的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）
A．5B．3C．1D．0
23．从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m，使得关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组无
解，则符合条件的所有m之积为（）
A．﹣12B．4C．24D．﹣8 24．若实数a使关于x的方程=1﹣有正数解，并且使不等式组
无解，则所有符合条件的整数a的和是（）
A．9B．14C．0D．10
25．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a
使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=3有
整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
26．若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，
则这样的非负整数a有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个27．从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，随机抽取一个数，记为k，
若数k使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+2=有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的k的值之和是（）
A．﹣12B．﹣9C．﹣6D．﹣3 28．从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）
A．6B．24C．30D．120 29．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x 的分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A．﹣20B．﹣17C．﹣14D．﹣23 30．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程=2+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）
A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16 31．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组
的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．9B．﹣3C．0D．3
32．若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+=﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12B．11C．10D．9
33．关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组
有解的所有整数k的和为（）
A．﹣1B．0C．1D．2
34．已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）
A．1＜a≤2B．a＜且a≠﹣1
C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1D．a＜2且a≠﹣1
35．若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）
A．﹣2B．0C．1D．2
36．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关
于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣
=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．1
37．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．
A．5B．6C．7D．8
38．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个。