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初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练一、选择题1.如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解,则a 的取值范围是( ) A .a <2B .a >2C .a≥2D .a≤2 【答案】D【解析】【分析】由不等式组无解,利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可.【详解】∵不等式组232x a x a +⎧⎨-⎩><无解,∴a +2≥3a ﹣2,解得:a ≤2. 故选D .【点睛】本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键.2.若a b <,则下列变形错误的是( )A .22a b <B .22a b +<+C .1122a b <D .22a b -<- 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答.【详解】∵a b <,∴22a b <,故A 正确;∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确;∵a b <,∴1122a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误,故选:D.【点睛】此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键.3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( )A .210x +90(15﹣x )≥1.8B .90x +210(15﹣x )≤1800C .210x +90(15﹣x )≥1800D .90x +210(15﹣x )≤1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解:由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90(15﹣x )≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.4.若某人要完成2.1千米的路程,并要在18分钟内到达,已知他每分钟走90米,若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑多少分钟?设要跑x 分钟,则列出的不等式为( )A .21090(18)2100x x +-≥B .90210(18)2100x x +-≤C .21090(18) 2.1x x +-≤D .21090(18) 2.1x x +->【答案】A【解析】设至少要跑x 分钟,根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式:210x+90(18–x )≥2100,故选A .5.关于x ,y 的方程组32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y +>,则m 的取值范围是( ) A .14m <-B .0m <C .13m >D .7m > 【答案】C【解析】【分析】 通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y 与含m 的式子之间的关系,进一步求出m的取值范围.【详解】 32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①② ①-②,得2x+3y=3m+6∵2x+3y>7∴3m+6>7∴m>13【点睛】此题考查含参数的二元一次方程,重点是将二元一次方程组进行灵活变形,得到与其他已知条件相联系的隐藏关系,进而解题.6.若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩,整数解共有2个,则m 的取值范围是( ) A .3m 4<<B .3m 4<≤C .3m 4≤≤D .3m 4≤<【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组,利用m 表示出不等式组的解集,然后根据不等式组有2个整数解,即可确定整数解,进而求得m 的范围.【详解】 解:0521x m x -<⎧⎨-≤⎩L L ①②, 解①得x m <,解②得2x ≥.则不等式组的解集是2x m ≤<.Q 不等式组有2个整数解,∴整数解是2,3.则34m <≤.故选B .【点睛】本题考查了不等式组的整数解,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.7.如图,用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形,墙的长度为30米,要使靠墙的一边不小于25米,那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为( )A .0米5x <≤米B .103x ≥米C .0米103x <≤米 D .103米5x ≤≤米 【答案】D【解析】【分析】设与墙垂直的一边的长为x 米,根据铁丝长40米,墙的长度30米,靠墙的一边不小于25米,列出不等式组,求出x 的取值范围即可.【详解】解:设与墙垂直的一边的长为x 米,根据题意得:4032540330x x -≥⎧⎨-≤⎩, 解得:103≤x≤5; 故选:D .【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出不等式组,注意本题要用数形结合思想.8.若a b >,则下列不等式中,不成立的是( )A .33a b ->-B .33a b ->-C .33a b > D .22a b -+<-+ 【答案】A【解析】【分析】 根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解:A 、根据不等式的性质3,不等式的两边乘以(-3),可得-3a <-3b ,故A 不成立; B 、根据不等式的性质1,不等式的两边减去3,可得a-3>b-3,故B 成立;C 、根据不等式的性质2,不等式的两边乘以13,可得33a b >,故C 成立; D 、根据不等式的性质3,不等式的两边乘以(-1),可得-a <-b ,再根据不等式的性质1,不等式的两边加2,可得-a+2<-b+2,故D 成立.故选:A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.9.某商品的标价比成本价高%a ,根据市场需要,该商品需降价%b .为了不亏本,b 应满足( )A .b a ≤B .100100a b a ≤+C .100a b a ≤+D .100100a b a≤-【答案】B【解析】【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价,进而得出不等式即可.【详解】解:设成本为x 元,由题意可得:()()1%1%x a b x +-?,整理得:100100b ab a +?, ∴100100a b a≤+, 故选:B .【点睛】 此题主要考查了一元一次不等式的应用,得出正确的不等关系是解题关键.10.下列四个不等式:(1)ac bc >;(2)-ma mb <;22 (3) ac bc >;(4)1a b >,一定能推出a b >的有() A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案.【详解】解:在(1)中,当c <0时,则有a <b ,故不能推出a >b ,在(2)中,当m >0时,则有-a <b ,即a >-b ,故不能推出a >b ,在(3)中,由于c 2>0,则有a >b ,故能推出a >b ,在(4)中,当b <0时,则有a <b ,故不能推出a >b ,综上可知一定能推出a >b 的只有(3),故选:A .【点睛】本题考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时,需要确定该数或因式的正负.11.已知点P (a +1,12a -+)关于原点的对称点在第四象限,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D . 【答案】C【解析】试题分析:∵P (1a +,12a -+)关于原点对称的点在第四象限,∴P 点在第二象限,∴10a +<,102a -+>,解得:1a <-,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是.故选C .考点:1.在数轴上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式组;3.关于原点对称的点的坐标.12.不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <,则k 的取值范围为( ) A .1k > B .1k < C .1k ³ D .1k ≤【答案】C【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出,根据题意得出关于k 的不等式,求出该不等式的解集即可.【详解】解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩可得:21x x k <⎧⎨<+⎩, ∵该不等式组的解集为:2x <, ∴12k +≥,∴1k ≥,故选:C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用,熟练掌握相关方法是解题关键.13.若关于x 的分式方程11144ax x x -+=--有整数解,其中a 为整数,且关于x 的不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解,则满足条件的所有a 的和为( ) A .8B .9C .10D .12【答案】C【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组,根据题目要求分别求出a 的取值范围,再综合分析即可得出a 的值,最后求和即可.【详解】 解:解分式方程11144ax x x -+=--, 得4x 1a=-. 又∵4x ≠,解得0a ≠.又∵方程有整数解,∴11a -=±,2±,4±,解得:2,3a =,1-,5,3-.解不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩, 得,25a x -<…. 又不等式组有且只有3个整数解,可求得:05a <≤.综上所述,a 的值为2,3,5,其和为10.故选:C .【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用,掌握解分式方程的方法,会求不等式组的整数解是解此题的关键.14.在数轴上表示不等式x <2的解集,正确的是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】 把不等式x <2的解集在数轴上表示出来可知答案.【详解】在数轴上表示不等式x <2的解集故选:A .【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法,体现了数形结合的数学思想.15.a 的一半与b 的差是负数,用不等式表示为( )A .102a b -< B .102a b -≤ C .()102a b -< D .102a b -< 【答案】D【解析】【分析】列代数式表示a 的一半与b 的差,是负数即小于0. 【详解】 解:根据题意得102a b -< 故选D .【点睛】 本题考查了列不等式,首先要列出表示题中数量关系的代数式,再由不等关系列不等式.16.下列不等式变形正确的是( )A .由a b >,得ac bc >B .由a b >,得2ax bc >C .由a b >,得ac bc <D .由a b >,得a c b c ->-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变; ②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; ③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.【详解】A . 若a b >,当c >0时才能得ac bc >,故错误;B . 若a b >,但2,x c 值不确定,不一定得2ax bc >,故错;C . 若a b >,但c 大小不确定,不一定得ac bc <,故错;D . 若a b >,则a c b c ->-,故正确.故选:D【点睛】此题主要考查了不等式的性质,关键是注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.17.关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解,则a 的取值范围是( )A .3a <B .23a <≤C .23a ≤<D .23a <<【答案】C【解析】【分析】 此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围,再根据不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解,求出实数a 的取值范围.【详解】 解:由不等式113x -≤,可得:x ≤4, 由不等式a ﹣x <2,可得:x >a ﹣2, 由以上可得不等式组的解集为:a ﹣2<x ≤4, 因为不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解,所以可得:0≤a ﹣2<1,解得:2≤a <3,故选C .【点睛】本题考查了不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a 的不等式是解答本题的关键.18.已知实数(0)a a >,b ,c 满足0a b c ++<,20a b +=,则下列判断正确的是( ).A .c a <,24b ac >B .c a <,24b ac <C .c a >,24b ac >D .c a >,24b ac <【答案】A【解析】【分析】由20a b +=,可得2,b a =- 代入0a b c ++<可得答案,再由2b a =-得到224,b a =利用已证明的基本不等式c a <,利用不等式的基本性质可得答案.【详解】解:20,a b +=Q2,b a ∴=- 224,b a =0,a b c ++Q <20,a a c ∴-+<,c a ∴<0,a Q > 40,a ∴>244,a ac ∴>24.b ac ∴>故选A .【点睛】本题考查的是不等式的基本性质,掌握不等式的基本性质是解题关键.19.不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩<的解集在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】 213312x x +⎧⎨+≥-⎩<①② ∵解不等式①得:x <1,解不等式②得:x≥-1,∴不等式组的解集为-1≤x <1, 在数轴上表示为:,故选A .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.20.不等式组30213x x +⎧⎨->⎩…的解集为( )A.x>1 B.x≥3C.x≥﹣3 D.x>2【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【详解】解:30213xx+>⎧⎨->⎩①②,由①得,x≥﹣3,由②得,x>2,故此不等式组的解集为:x>2.故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是分别解出各不等式的解集,利用数轴求出不等式组的解集,难度适中.。

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