第五节 M/G/1排队模型
以上讨论了M/M/1和M/M/C系统 ，其 前提均为泊松输入和负指数服务处理，这 类系统的工具是生灭工程状态转移图。在 实际中，有时到达仍为泊松过程 ，但服务 时间并不服从负指数分布，即M/G/1系统 这时不能用生灭过程处理，而主要依据布 拉切克-钦辛公式(P-K公式)。
一.(M/G/1) : ( / ∞/G)系统 ∞
∴
Lq λ λ2 λ Lq = Ls − = , Wq = = µ 2µ ( µ − λ ) λ 2µ ( µ − λ ) 均为M / M /1相应指标的一半。
可见，内部越有规律越省时间
三.(M/Ek /1 ):(∞ / ∞ /G)系统 (k阶爱尔郎服务时间)
设 υ = ∑υi，每个υi 服从同参数的负指数分布
由 特 式 里 公 : W = S LS ， q =W − E υ),Lq = λW W ( S q
λ
二.(M/D/1):( ∞/ ∞ /G)系统 (定长服务时间)
2 这时υ ≡ E υ）， σ（υ） 0 （ =
∴
Ls = ρ +
1
ρ
2
若设 : E (υ ) =
µ
2 (1 − ρ ) λ λ2 则 Ls = + µ 2µ (µ − λ )
i =1 k
于是E (υ ) =
1
µ
，σ 2 (υ ) =
1 kµ
，令ρ =λ E υ）= （ 2
由P-K公式:
λ Ls = + µ
λ (
2
1
µ
2
+
1
λ µ
2(1 −
由里特公式:
Lq Ls (k + 1) ρ Lq = ，Ws = ，Wq = 2k (1 − ρ ) λ λ
λ ) µ
kµ2Biblioteka )(k + 1) ρ 2 =ρ+ ， 2k (1 − ρ )
设: 服 时 υ服 任 分 ， (υ)与 2(υ)存 并 务 间 从 意 布 E σ 在 已 知 务 度 =λE υ)<1。 他 件 M / M /1 ,服 强 ρ ( 其 条 同 。 求 统 行 标 :系 运 指 。
式 :由 拉 克 辛 解 布 切 -钦 (P-K)公 :
ρ2 + λ2σ 2 (υ) LS = ρ + 2(1− ρ)
可见,k=1时即(M/M/1)，k→ ∞ 时即(M/D/1) 注:对于到达与服务均为任意分布的情况,可采用随机模拟的方 法求近似解。