▪ 排队系统的常用模型 ▪ 2.多服务台模型---仿真实例
▪ 系统分析： ➢ 到来的顾客按照自己的目的（存取款或提取工资）
选择银行窗口：提取工资的顾客只能选择1、2号窗 口，存取款的顾客1－5窗口。在能提供服务的窗口 中，如果有空闲窗口，则可直接进入空闲窗口接受 服务，否则选择最短的队列，依照次序接受服务， 服务结束后离开本系统。
3.4 应用库存模型进行库存规模决策
▪ （1）需求情况分析-①需求统计
每日需求量 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频率/天 1 2 2 3 4 5 3 3 2 2 1
统计量： 观察个数N：样本规模； 平均日需求量Q：总需求量/观 察个数；
Excel统计公式： 求和公式：SUM(B3:B13) 平均值公式：AVERAGE(A3:A13)
▪ 排队系统的常用模型 ▪ 1.单服务台模型---仿真实例
▪ 有一工厂仓库，工人按需到仓库仓管员领取物资， 工人到来的间隔时间服从负指数分布，间隔时间期 望为５分钟，仓管员的领货时间服从三角分布，平 均时间为4分钟，最快2分，最慢5分钟，领取急需 物资的工人具有优先领取的权利，但不能中断正在 领取工人的服务，急需物资工人占总工人数的30％ 。仿真运行半个工作日（4小时），从排队长的角 度分析这个领料排队系统。
3.4 应用库存模型进行库存规模决策
▪ 1. 需求的不确定性分析 ➢ 需求变动的来源：每个用户需求会受到环境、
物资供应、运输等各种因素的影响，所以在一 定时间内表现一种随机性。 ➢ 影响：导致需要保证一定的库存，以应对需求 的变动。 ➢ 效益背反( Trade off )：库存水平越高，其服务 可靠性越高，而库存费用也就越大。
3.2 基于排队系统的建模与仿真
▪ 在排队系统中实体的到达和离开是影响排队系 统状态的关键事件，因此对这两类事件进行分 析。以港口前沿装卸作业系统为目标来进行介 绍：
3.2 基于排队系统的建模与仿真
3.2 基于排队系统的建模与仿真
▪ 背景：码头前沿作业系统是指完成船舶装卸的 作业系统。涉及到的实体资源主要有：船舶、 泊位、岸桥（岸边集装箱装卸桥）和集装箱卡 车。在这里只考虑泊位和集装箱船两类实体。 泊位是集装箱码头最为宝贵的资源，因此充分 利用，提高利用率。当船舶到达码头后，首先 会根据实际情况判断泊位状态，如果泊位空闲 则进行靠泊，否则在锚地等待排队。对于靠泊 的船舶则分配岸桥进行装卸作业，直至装卸完 成，离开港口。
3.2 基于排队系统的建模与仿真
▪ 排队系统的常用模型
▪ 1.单服务台模型---仿真实例
▪ 分析：领料过程是一个由领料工人排队，仓管员作为服 务台的典型的排队系统，在这个排队系统中，各功能要 素如下表：
实体 普通工人
属性 到来时间
事件
活动
到来、开始排队、接 受服务、离开
排队、接受服务
进程 领料
领急料工人
排队规则 顾客源最大容量 排队系统最大容量
第3章 排队模型与存储模型及应用
1
排队系统模型
2 基于排队系统的建模与仿真
3
存储论模型及应用
4 应用库存模型进行库存规模决策
3.2 基于排队系统的建模与仿真
▪ 排队系统的常用模型 ▪ 1.单服务台模型 ▪ （1）基本排队模型[M/M/1]:[∞/∞/FCFS]
▪ 库存问题的几个关键：
项目
费用
需求 补充订货或再生产 存储策略
内容
① 存储费用：仓库支出； ② 定货费：固定费用（与订货次数有关）和可变费用
（与订货数量有关）； ③ 生产费：自行生产补充存储。固定费用（装配费用
等）和可变费用（材料费等）； ④ 缺货费：存储不足导致的损失。一般不允许缺货。
客户需求，间断、连续；随机、确定
▪ 排队过程的一般模型如图所示： 组成：顾客总体、系统容量、顾客达到模式、排队特性
及规则和服务机构。
3.1 排队系统模型
▪ 典型排队系统
到达的顾客
服务内容
在公路收费站排队的车辆 收费
病人
看病
到达机场上空的飞机 降落
待修理机器
修理
到达港口的货船
装货（卸货）
超市排队交费的顾客 交费
进入我方阵地的敌机 我方防空火力射击
汽车驾驶员
执照年审换新
文件稿
打字
服务台
收费车道 医生 跑道 修理工人 装卸码头或泊位 收银台 我方高炮或防空导弹 管理部门年审办事员 打字员
3.1 排队系统模型
▪ 排队系统模型符号 ▪ （详见教材P65） ➢ 排队论常用的记号
➢ 排队系统的符号表示
[A / B / C]:[d / e / f ]
顾客到概率分布 服务时间概率分布 服务台个数
3.2 基于排队系统的建模与仿真
▪ （1）船舶离港事件执行流程 ➢ 仿真时钟在事件按规则发生
的推动下逐步演进；
➢ 在事件发生后，及时调整系统 中相关元素的状态；
➢ 对相关参数的记录和统计；
3.2 基于排队系统的建模与仿真
▪ （2）船舶到港事件执行流程
3.2 基于排队系统的建模与仿真
▪ 模型扩展：根据研究内容和范围，在上述流程 建模基础上，可以继续扩展。
▪ 如需要研究集装箱码头的整体作业系统，将其 它实体，如岸边集装箱装卸桥、（内、外）集 装箱卡车、港内火车、堆场集装箱装卸桥（场 桥）等加入，考虑其中的事件和活动。
第3章 排队模型与存储模型及应用
1
排队系统模型
2 基于排队系统的建模与仿真
3
存储论模型及应用
4 应用库存模型进行库存规模决策
3.3 储存论模型及应用
3.2 基于排队系统的建模与仿真 ▪ 排队系统流程建模
否 是
否 是
3.2 基于排队系统的建模与仿真
▪ 排队系统的常用模型 ▪ 2.多服务台模型 ▪ （1） [M/M/C]:[ ∞/∞/FCFS]
3.2 基于排队系统的建模与仿真
▪ 排队系统的常用模型 ▪ 2.多服务台模型 ▪ （2） 系统容量有限的[M/M/C]:[N/∞/FCFS]
3.4 应用库存模型进行库存规模决策 ▪ 3西格玛原则
3.4 应用库存模型进行库存规模决策 ▪ 3西格玛原则---2 σ服务水平的可靠性计算举例
50%
50%*95.45%
3.4 应用库存模型进行库存规模决策
σ
库存量Q= Q +σq
服务可靠性L
1σ
5+2.54=7.54
84.14%
2σ
5+2*2.54=10.08
单位数
频率f
平均数离差d 离差平方d2
fd2
0
1
-5
25
25
1
2
-4
16
32
2
2
-3
9
18
3
3
-2
4
12
4
4
-1
1
4
5
5
0
0
0
6
3
1
1
3
7
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
4
12
8
2
3
9
18
9
2
4
16
32
10
1
5
25
25
3.4 应用库存模型进行库存规模决策
▪ （1）需求情况分析-②需求量标准离差计算
Excel统计公式： ➢ 求和公式：SUM(----) ➢ 开方公式：SQRT(----)
补货时间、补货量
补货时间和数量: ①t0循环策略②(s, S)混合策略③(t, s, S)混合策略
3.3 储存论模型及应用
▪ 库存模型一般分为：
➢ 确定性存储控制模型：需求量、订货时间、交货
时间等都是确定的。
➢ 随机性存储控制模型：需求和订货提前期是变动
的。
➢ 具体模型以及涵义见 运筹学教材 ，这里不进行 介绍，见本教材P75-78。
3.2 基于排队系统的建模与仿真
▪ 排队系统的常用模型 ▪ 2.多服务台模型---仿真实例
▪ 系统组成：银行排队系统，可将其构造成一个由顾 客和服务窗口构成的排队系统，前来银行接受两种 服务的顾客构成了该排队系统的顾客源，他们按照 所需服务找最短队排队，5个营业窗口为前来排队 的顾客进行服务。
3.2 基于排队系统的建模与仿真
➢ 然后根据这些规律来改进服务系统 的结构或重新组织被服务对象，
➢ 使得服务系统既能满足服务对象的 需要，又能使机构的费用最经济或 某些指标最优。
3.1 排队系统模型
▪ 排队的过程：顾客(如:需求)到达，按照一定的排队规则 排队，然后接受服务台的服务，服务结束后顾客离去。 从顾客到来至离去的排队服务过程就构成了排队系统。
3.2 基于排队系统的建模与仿真
▪ 事件和仿真时间 ▪ 事件：引起系统状态发生变化的行为。离散系统
仿真是由一系列离散事件的发生来驱动。如运输 车辆装载货物到装满后离开的过程，由车辆到达 事件激活开始装货事件，货物装满事件激活车辆 离开事件。 ▪ 仿真时间：表示仿真时间的变化。离散事件仿真 中，时间变化可以是离散的，也可以是连续的。 ▪ 简单而言，对排队论系统进行仿真就是要构建 事件、系统状态、仿真时钟的逻辑关系。
第3章 排队模型与存储模型及应用
1
排队系统模型
2 基于排队系统的建模与仿真
3
存储论模型及应用
4 应用库存模型进行库存规模决策
3.4 应用库存模型进行库存规模决策
▪ 条件：采用随机库存模型进行库存规模的确定。 ▪ 随机库存模型的特点：需求和订货提前期两者或
者其中之一是不确定的。 ▪ 可使用Excel进行库存计算分析。 ▪ 案例：P81
f d 2 181