q2
i
0.52m
q1
x
8
电磁学
按库仑定律可算得q1作用于电荷q3上的力 F31 的大小为
9
F31 9.0 10
6.5 10 8.6 10 N 140N
5 5
0.62
力F31 沿x轴和y轴的分
量分别为
F32
F3
q3
0.3m j q2

F31 i 0.6m 0.52m x
+
q1
er 21
+
er 21
q1
r12 r12
F21 q2
+
q2
F21
q1 、 q2同号
F21与er 21同向
er 21 ：由q1 指向 q2 的单位矢量
库仑定律的矢量表示式：
F12
q1 、 q2 异号
F21与er 21反向
q1q2 F21 k 2 er 21 r21
r01
F2
F
r02
q0
F1
7
电磁学
例2 在图中,三个点电荷所带的电荷量分别为q1 = -86C, q2 = 50C, q3 = 65C。各电荷间的距离如图所示。求作用在q3 上合力的大小和方向。
解 选用如图所示的直角坐标系。 y F32 q3 0.3m j
F3

F31 0.6m
300
2 2 2
Fx
10
电磁学
可见,由库仑定律算出的作用力是不小的 , 在距离一定 时,它与带电体所带电荷量相关。 例如两个各带电荷量为 1C的带电体 , 当它们相距 1m 时 , 根据 库仑定律算出其作用力达 9.0×109N,然而,通常在实验室里 , 利用摩擦起电使物体能获得的电荷量的数量级只是 10-6C, 此 时相距 1m时的静电力仅为 10-2N的数量级 ,这就是说 , 实际上 我们利用通常的起电方法不可能使一个有限大 ( 例如半径为 1m的球体) 的物体的带电量达到 1C或接近1C, 因为早在电荷 量聚集到此值前,周围的绝缘体已被击穿,物体上的电荷早已 漏掉。所以通常遇到的静电力还是很小的 , 只能吸引轻微的 物品。
点电荷 q0 受到的静电力为
dq F e 2 r 4 0 r
q0
电磁学
• 点电荷 q0 受到的静电力为
dq F e r 2 4 0 r
dq dV dq dS dq dl
q0
注意： 1.叠加原理是由实验事实总结出来的。 2.在极近距离或极强作用时，叠加原理不再成立。因为叠加原理 的前提是点电荷模型。
Fx F31 cos 30 120N
Fy F31 sin 30 70 N 电荷q2作用于电荷q3上的力 F32
q1
的大小为
9
电磁学
F32 9.0 109 2 0.3 力 F32 沿x轴和y轴的分量分别为
6.5 10 5.0 10 N 325N
q0 受到连续带电体的静电力为：
dq F e 2 r 4 0 r q0
dq dV dq dS dq dl
注意： 1.叠加原理是由实验事实总结出来的。 2.在极近距离或极强作用时，叠加原理不再成立。因为叠加原理 的前提是点电荷模型。
电磁学
四、叠加原理
任意两个点电荷之间的作用力不受其他电荷存在的影响。作 用在每一个点电荷上的静电力等于其他各个点电荷单独存在 时作用于该点电荷的静电力的矢量和。这个结论称为静电力 的叠加原理。
q1
Fi F1 F2 Fi 1 Fi 1 Fn
q2
2 e FE
4 0 R 2
8.2 10 8 (牛）
电子与质子之间的万有引力为
忽略！
FE FG 2.3 10 39
FG GmM
R
47 3 . 6 10 N 2
所以库仑力与万有引力数值任意两个点电荷间存 在相互作用。实验指出，两个点电荷间的作用力不因第三个 电荷的存在而改变。
力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。 (电子的直径是10-15m数量级的。这是科学家通过观察测量和计算的结果。电子大
小都一样，与元素种类无关。 中子和质子的直径是差不多的,约为10-16m数量级.)
解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍，因 而可将电子、质子看成点电荷。 电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力
电磁学
1.库仑定律
在真空中，两个静止点电荷 q1 和 q2 之间的相互作用力 的大小，与 q1 和 q2 的乘积成正比，与它们之间的距离r12 （或r21）的平方成反比；作用力的方向沿着这两个点电荷的 连线，同号相斥，异号相吸。
q1q2 F21 k 2 er 21 r21
真空中的库仑定律：
可以简化为点电荷的条件: q d << r d
r
观察点 P
2
电磁学
二、库仑定律
在真空中，两个静止点电荷 q1 和 q2 之间的相互作用力 的大小，与 q1 和 q2 的乘积成正比，与它们之间的距离r12 （或r21）的平方成反比；作用力的方向沿着这两个点电荷的 连线，同号相斥，异号相吸。
F12
4
电磁学
※真空的概念及其演变
真空早就是物理学的重要概念之一。真空并非真的 空无一物，真空是复杂的，真空无处不在，随着物理学 的发展，真空的概念不断地演变和深化 。真空概念有 “经典真空”和“量子真空”之分，它们分别属于经典 和量子物理的概念范畴。在经典的电磁理论范畴内，把 真空看作没有原子、分子存在的空间就可以了。
电磁学
1.2 库仑定律
库仑
(C.A.Coulomb 1736 1806）
法国物理学家，1785 年通过扭秤实验创立库 仑定律, 使电磁学的研 究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的 姓氏命名.
1
电磁学
一、点电荷
与研究力学问题中采用“质点”的理想模型相仿，在研 究带电体相互作用的问题时常采用的理想模型是“点电荷”。 只要带电体本身的线度较带电体之间的间距小的多时，就可视 为点电荷。一般情况下，一个带电体可视为点电荷的集合。
F12
3
电磁学
真空中的库仑定律：
F21
其中：
1 q1q2 er 21 2 4 π 0 r21
1 9 2 2 k 9 10 N .m / c 4 π0 1 12 2 2 0 8.85 10 C /( N .m ) 4πk
（真空介电常数）
☆库仑定律适用于点电荷
/link?url=xXU3ykFwwYBS2apswUD8TNLVKM5YUzpjli wP9730LvtYbVrzXAnYb78gYNPwWGfmghhgbEfu8jS2rTORfJ82ljxaZJ_L_WEal2WorUo3hm
5
例1 电磁学
在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求静电
11
电磁学
F F01 F02 F03 F0i F0n q0 F 4 0

i 1
n
F0i

i 1
n
qi e 2 r 0i r0i
库仑定律适用于点电荷 带电体的电荷是连续分布的， 电荷元
dq
与
1 q0 dq q0 之间的静电力： dF er 2 4 0 r
F21
1 q1q2 er 21 2 4 π 0 r21
电磁学
2.叠加原理
q0 F 4 0

i 1
n
qi e 2 r 0i r0i
任意两个点电荷之间的作用力不受其他电荷存在的影响。作 用在每一个点电荷上的静电力等于其他各个点电荷单独存在 时作用于该点电荷的静电力的矢量和。这个结论称为静电力 的叠加原理。 ☆点电荷
5 5
Fx 0
Fy 325N
根据静电力的叠加原理,作用于电荷q3上的合力为
i Fy Fy j F3 F31 F32 Fx Fx (120i 255j ) N
合力
F3的大小为
2
F3 Fx Fy 120 255 N 281.8 N Fy 合力 F3 与x轴的夹角为 arctan 64.8