淮 海 工 学 院10 - 11 学年 第 2 学期 电磁场与电磁波期末试卷(A 闭卷)答案及评分标准题号 一 二 三 四 五1 五2 五3 五4 总分 核分人 分值 10 30 10 10 10 10 10 10 100得分1.任一矢量A r的旋度的散度一定等于零。

（√ ）2.任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度。

（√ ） 3．在两种介质形成的边界上，磁通密度的法向分量是不连续的。

（ × ） 4．恒定电流场是一个无散场。

（√ ）5．电磁波的波长描述相位随空间的变化特性。

（√ ） 6．在两介质边界上，若不存在自由电荷，电通密度的法向分量总是连续的。

（ √） 7．对任意频率的电磁波，海水均可视为良导体。

（× ） 8．全天候雷达使用的是线极化电磁波。

（× ） 9．均匀平面波在导电媒质中传播时，电磁场的振幅将随着传播距离的增加而按指数规律衰减。

（√ ）10．不仅电流可以产生磁场，变化的电场也可以产生磁场。

（√ ）二、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．设点电荷位于金属直角劈上方，如图所示，则 镜像电荷和其所在的位置为[ A ]。

A 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0) ;-q(1,-2,0)B 、q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0)C 、q(-1,2,0);-q(-1,-2,0); q(1,-2,0)；D 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0)。

2．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是[ C ]。

A 、镜像电荷的位置是否与原电荷对称；B 、镜像电荷是否与原电荷等值异号；C 、待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变；D 、镜像电荷的数量是否等于原电荷的数量。

3．已知真空中均匀平面波的电场强度复矢量为2π()120 (V/m)j z E z e e π-=x r r则其磁场强度的复矢量为[ A ]A 、2π=(/)j z y H e e A m -r r ；B 、2π=(/)j z y H e e A m r r； C 、2π=(/)j z x H e e A m -r r ； D 、2π=-(/)j z y H e eA m -r r 4．空气（介电常数为10εε=）与电介质（介电常数为204εε=）的分界面是0z =的平面。

若已知空气中的电场强度124x z E e e =+r r r，则电介质中的电场强度应为[ D ]。

A 、224x z E e e =+rr r； B 、2216x z E e e =+rr r；C 、284x z E e e =+r r r ；D 、22x zE e e =+r r r单选题15．以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是[ B ]。

A 、电场是有源场； B 、磁场是有源场； C 、电场是有旋场；D 、电场和磁场相互激发。

6．已知时变电磁场的电场强度的瞬时值为()(),sin x m E z t e E t kz ω=-r r，则其有效值的复矢量形式为[ A ]。

A 、()2jkz m x E z e -=r r ；B 、()jkz x mE z e E e -=r r ； C 、()2jkz m xE z e e =r r ； D 、()2jkz m E z e E e -=r r。

7．由电、磁场的切向边界条件可以得到电磁波自光密介质向光疏介质斜投射时，开始发生全反射的临界角为[ D ] 。

A 、112c εθεε=+ B 、12c εθε=C 、212arcsin c εθεε=+ D 、21c εθε=8．已知光导纤维外层介质中的折射波的电场强度为 2212212()sin 1sin 0i i k jk x t t E E eεεθεεθ---=则当i c θθ>时，此折射波[ B ] 。

A 、沿负x 方向传播；沿负z 方向衰减； B 、沿正x 方向传播；沿正z 方向衰减； C 、沿负x 方向传播；沿正z 方向衰减； D 、沿正x 方向传播；沿负z 方向衰减。

9．设E r 表示电场强度有效值复矢量，H r表示磁场强度有效值复矢量，则复能流密度矢量的定义式为：[ A ]A 、*c S E H =⨯r r r ；B 、c S E H =⨯r r r ；C 、*Re()c S E H =⨯r r r ；D 、*1Re()2c S E H =⨯r r r 。

10．设正弦平面波的传播矢量为k r，则满足以下[ D ]条件的电磁波称为TEM 波。

A 、0k E ⨯=r r；B 、0k H ⋅=r r ；0E H ⋅=r rC 、0k H ⨯=r r；D 、0kE ⋅=r r ；0k H ⋅=r r ；0E H ⋅=r r。

三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分）1．已知真空中平行板电容器的电压为0sin U U t ω=，极板间距为d,则其位移电流密度的大小为____00cos U t dεωω_____。

2．如两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个线极化波的相位 相等 。

3．已知真空区域中的时变电磁场的电场强度有效值复矢量为0()jkz x E z e E e -=r r，则其正弦形式的瞬时值(,)E z t =r 02sin()e E t kz ω-r。

4．设A r为任一矢量场，则()A ∇⋅∇⨯=r 0 。

5．当均匀平面波由空气向位于0z =平面的理想导电体表面斜投射时，已知入射的电场强度复矢量为(68)(,)10/j x z y E x z e e V m -+=r r则其入射角i θ≈37度_。

四、证明题（本题10分）1．利用矢量斯托克斯定理，证明法拉第电磁感应定律l S B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰rr r r Ñ的微分形式为BE t ∂∇⨯=-∂r r 。

证明：斯托克斯定理为 ()lsA dl A dS ⋅=∇⨯⋅⎰⎰r r r rÑ （2分）法拉第电磁感应定律的积分形式为 l S B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰rr rr Ñ （2分）将此式用斯托克斯定理得 ()s S B E dS dS t∂∇⨯⋅=-⋅∂⎰⎰rr rr （2分） 因为S 是任意的，所以，被积函数相等。

（2分）即：BE t∂∇⨯=-∂rr证毕！（2分）五、计算题（本大题共4小题，每题10分，共40分）1．一个球体内均匀分布着电荷，体密度为ρ，r r代表从球心o 到球内一点的矢径。

（1）求该球体内距球心为r r处的电场强度；（2）若在这球内挖去一部分电荷，挖去的体积是一个小球，如图所示。

设a r是球心到空腔中心的矢量，求这空腔内的电场强度。

解：（1）由球对称，做半径为r （r<R ）的同心球形高斯面s由高斯定理0SqE dS ε⋅=⎰r v Ñ（2分）可得230443r E r πρπε=（2分）⇒03E r ρε=r r（2分） （2）由叠加原理得'12000333E E E r r a ρρρεεε-=+=+=r r r r r r（4分）2．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数2x y B y e xze =-+r r r 是否是某区域的磁感应强度？（2）如果是，求与其相应的电流分布。

解：（1）根据散度的表达式zB y B x B B zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ϖ （3分）将矢量函数B ϖ代入，显然有0=⋅∇B ϖ（1分）故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。

（1分） （2）电流分布为：()[]分）（分）（分）（1ˆ2ˆ120ˆˆˆ1210200z x z y x e z y ex xzy z y xee e BJ ++-=-∂∂∂∂∂∂=⨯∇=μμμϖϖ3．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图所示，该电磁波电场只有x 分量即0jkz x E e E e -=r r(1) 求出入射波磁场复矢量表达式；(2) 画出区域1中反射波电、磁场的方向。

解：（1）01z H e E z =⨯vvr （2分） 00jkz y E H e e z -=v r其中0120z π= （2分）（2） 为满足电场强度切向连续的边界条件，（2分）区域1中反射波电场方向应为x e -r（2分） 磁场的方向为y e r才能使反射波向负Z 方向传播。

（2分）4．电场强度复矢量为00()()/jk zx y E Z e je E e V m -=+r r r 的均匀平面波从空气中垂直入射到0z =处的理想介质（相对介电常数4r ε=、相对磁导率1r μ=）平面上，式区域1 区域2计算题3题图中的0k 和0E 均为已知。

求：（1）入射波的极化特性； （2）理想介质的波阻抗；（3）反射波的电场强度复矢量及极化特性。

解：（1）入射波为左旋圆极化波（2分） （2）理想介质中的波阻抗为222z με=（2分）260()4z μπε==Ω （2分）（3）反射波的电场强度复矢量及极化特性。

00()()/jk zr x y E Z R e je E e V m =+r r r （2分）其中2121601201601203Z Z Z Z R ππππ-+-===-+ （1分） 为右旋圆极化波 （1分）4．如图3所示，已知形成无限大平面（0z =）边界的两种介质的参数为104εε=，10μμ=，209εε=，20μμ=，当一右旋的圆极化平面波由介质①向介质②垂直入射时，设电场强度在x 和y 方向的有效值均为0E ，在介质①中的传播常数为k 。

试求：（1）入射波电场强度有效值复矢量表达式；（2）反射波电场强度复矢量表达式及其极化特性。

解：（1）入射波电场强度有效值复矢量表达式为（4分）（2）反射波电场强度复矢量为介质1介质2图3j 0(je )e kzx y E E e -=-r r r2121j 0(je )e 240601240605kzx y Z Z Z Z E RE e R ππππ-+=--===-+r r r （分）为左旋圆极化波 （2分）其中（分）。