个性化教学辅导教案
学科：数学 年级：九年级 任课教师： 授课时间： 2018 年 春季班 第2周
相切问题
例1、已知如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y
=-x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，
P 是直线AB 上一动点，⊙P 的半径为1．
（1）判断原点O 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）当⊙P 过点B 时，求⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长； （3）当⊙P 与x 轴相切时，求出切点的坐标．
图15
－1
图15－2 练习1：平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图15－1摆放，分别延长DA 和QP 交于点O ，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2， OA=AB=1，让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为)600(︒≤≤︒a a .
发现：(1)当︒=0a ，即初始位置时，点P 直线AB 上.(填“在”或“不在”)求当a 是多少时，OQ 经过点B ？
(2)在OQ 旋转过程中，简要说明a 是多少时，点P ，A 间的距离最小？并指出这个最小值；
(3)如图15－2，当点P 恰好落在BC 边上时，求a 及阴影S .
拓展：如图15－3，当线段OQ 与CB 边交于点M ，与BA 边交于点N 时，设BM=x(x>0)，用含x 的代数式表示BN 的长，并求x 的取值范围.
探究：当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时，求sin a 的值.
练习2：如图1，已知点A （8，4），点B （0，4），线段CD 的长为3，点C 与原点O 重合，点D 在
x 轴正半轴上．线段CD 沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，过点D 作x 轴的垂线交
线段AB 于点E ，交OA 于点G ，连接CE 交OA 于点F （如图2），设运动时间为t ．当E 点与A 点重
图15－3 备用图
合时停止运动．
（1）求线段CE的长；（2）记△CDE与△ABO公共部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，连接DF．
①当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？
②△CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t的值；如果不能，请说明理由。

图1
图2
最值问题
例2、如图，在△ACE 中，CA=CE ，∠
CAE=30°，⊙O 经过点C ，且圆的直径AB 在线段AE 上． （1）试说明CE 是⊙O 的切线；
（2）若△ACE 中AE 边上的高为h ，试用含h 的代数式表示⊙O 的直径AB ；
（3）设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），连接OD ，当CD+OD 的最小值为6时，求⊙O 的直径AB 的长．
练习1：在△ABC 中，,cos 3
AB AC 5ABC 5
==∠=
,将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△11A B C . ⑴.如图①，当点1B 在线段BA 延长线上时. ①.求证：1
1BB CA ；②.求△1AB C 的面积；
⑵. 如图②，点E 是BC 上的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是1F ，求线段1EF 长度的最大值与最小值的差.
练习2：如图，在平面直角坐标系中，圆M 过原点o ，与x 轴交于A （4.0），与y 轴交于B （0,3），点C 为劣弧AO 的中点，连接AC 并延长到D ，使DC=4CA,连接BD.
A 1
B 1A
C
B
①
F 1
A 1
B 1
A
E
C
B
F ②
（1）圆M的半径;（2）证明：BD为圆M的切线；（3）在直线MC上找一点p，使｜DP-AP｜最大。

函数关系问题
例1、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A ，B 两点，且M 是AB 的中点. 以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，交直线AB 于点E （位于点M 右下方），连结DE 交OM 于点K .
（1）若点M 的坐标为（3，4），①求A ，B 两点的坐标； ②求ME 的长；
（2）若
3=MK
OK
，求∠OBA 的度数； （3）设x OBA =∠tan （0<x <1），y MK
OK
=，直接写出y 关于x 的函数解析式.
练习：如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，
直线y＝－
3
3
x－
53
3
与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；
（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；
（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．
存在性问题
例4、已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.
（1）当OC=22时（如图），求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OC＞22时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.
①当D为CE中点时，求△ACE的周长;
②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。