7、有趣的数阵图（一）
学习目标:
1、学会探究辐射型数阵和封闭型数阵。

2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。

教学重点:
1、学分辨别辐射型数阵和封闭型数阵的特征。

2、学会探究辐射型数阵和封闭型数阵的规律。

教学难点：辐射型数阵和封闭型数阵的分情况讨论。

教学过程：
一、情景体验
相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”，背上有美妙的图案，史称“洛书”。

这个图案用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，也就是将1-9这九个数字填在方格中，使每横行、每竖列、对角线的3个数的和都相等。

幻方经过演变就得到我们即将要学习的数阵图，他们的解题思路基本一样，接下来我们就一起看看数阵图吧！
二、思维探索（建立知识模型）
展示例1
例1：将1-5这五个数分别填入图中五个圆圈内，使相交成十字的两条直线上三个数之和都等于9。

师：两条直线上各有三个数，一共六个数相加，它们的和是多少？生：9+9=18。

师：图中总共只有五个圆圈，为什么会有六个数呢？
生：中间那个数既在横线上，也在竖线上，算了两次。

师：我们填进去的1-5相加得到的和是多少？
生：1+2+3+4+5=15。

师：是哪一个数被算了两次呢？
生：18-15=3，3被算了两次，它就是中间数。

师：那横线和竖线上剩下的两个数应该填几呢？
生：根据横线和竖线上的三个数之和都等于9，9-3=6，可以有1、5在一条直线上，2、4在一条直线上。

小结：辐射型数阵中被重复计算的是中间数，先求中间数，再求其他数。

展示例2
例2：把1-10这10个自然数，填入图中，使每条线上的数字和相等。

问如何填法？
师：图中有几条线？每条线上有几个数？
生：有三条线，每条线上有4个数。

师：这样总共就有3×4=12个数，可是我们只填了1-10这10个数呀。

生：中间的数在三条线上，被算了三次。

师：那中间数是几呢？
生：我们知道1-10这10个数相加的和是
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，中间的数重复计算两次，假设它是a，55+2a=3个和。

师：55+2a是3的倍数，那么a=1、4、7、10。

学生讨论①：当a=1时，每条线上的数字和=19，应该如何填出每条线上剩下的三个数。

学生讨论②：当a=4时，每条线上的数字和=21，应该如何填出每条线上剩下的三个数。

学生讨论③：当a=7时，每条线上的数字和=23，应该如何填出每条线上剩下的三个数。

学生讨论④：当a=10时，每条线上的数字和=25，应该如何填出每条线上剩下的三个数。

展示例3
例3：把1-9九个数分别填入图中九个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等。

师：图中有几条直线？每条线上有几个数？
生：有四条直线，每条线上有三个数。

师：那这样就会有4×3=12个数，可是题目只给了1-9这9个数啊。

生：中间的数出现在每条直线上，被算了四次。

师：那中间数是几呢？
生：我们知道1-9这9个数相加的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，中间的数重复计算三次，假设它是a，45+3a=4个和。

师：45+3a是4的倍数，那么a=1、5、9。

学生讨论①：当a=1时，每条线上的数字和=12，应该如何填出每条线上剩下的两个数。

学生讨论②：当a=5时，每条线上的数字和=15，应该如何填出每条线上剩下的两个数。

学生讨论③：当a=9时，每条线上的数字和=18，应该如何填出每条线上剩下的两个数。

三、思维拓展
展示例4
例4：把1、2、3、4、5、6这六个数分别填入下图圆圈中，使得三角形每边上的三个数的和都相等。

师：三角形每条边上的三个数的和是多少呢？
生：不知道。

师：那题目给的六个数的和是多少呢？
生：1+2+3+4+5+6=21。

师：三角形的三条边上都有三个数，这样就有九个数相加，可题目只给了六个数呀。

生：三条边顶点上的数被重复计算了。

师：假设顶点上的三个数分别是a、b、c，21+a+b+c=3个和，所以a+b+c是3的倍数。

学生讨论①：如果三个顶点分别是1、2、3，那么每条边上的和是9，如何填出另外三个数；
学生讨论②：如果三个顶点分别是1、3、5，那么每条边上的和是10，如何填出另外三个数；
学生讨论③：如果三个顶点分别是2、4、6，那么每条边上的和是11，如何填出另外三个数；
学生讨论④：如果三个顶点分别是4、5、6，那么每条边上的和是12，如何填出另外三个数。

四、融会贯通（知识模型的拓展）
展示例5
例5：把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入下图圆圈中，使得四边形每边上的三个数的和都相等。

师：这一题能借用上一题的规律吗？
生：能，1+2+3+4+5+6+7+8=36，四条边顶点上的数被重复计算了，假设顶点上的四个数分别是a、b、c、d，36+a+b+c+d=4个和，所以a+b+c+d是4的倍数。

学生讨论①：如果四个顶点分别是1、2、3、6，那么每条边上的和是12，如何填出另外四个数；
学生讨论②：如果四个顶点分别是1、2、5、8，那么每条边上的和是13，如何填出另外四个数；
学生讨论③：如果四个顶点分别是3、4、5、8，那么每条边上的和是14，如何填出另外四个数。

展示例6
例6：将1~8八个数字，分别填入下图圆圈中，使每个小三角形顶点上三个数的和都为12。

师：图中有几个小三角形？
生：有4个。

师：有没有重复计算的数？
生：1+2+3+4+5+6+7+8=36，中间四个点上的数被重复计算了，假设中间四个点上的数分别是a、b、c、d，36+a+b+c+d=4个和，所以a+b+c+d是4的倍数。

学生讨论：如果中间四个点分别是1、2、3、6，那么每条边上的和是12，如何填出另外四个数。

五、小结：
1.通过这节课学习，你有哪些收获？。