R
数据库系统概论
S
连接(续)
R
C＜E1
a1 a1 a1 a2
b1
b1 b2 b2 b3
5
5 6 6 8
数据库系统概论
b2
b3 b2 b3 b3
7
10 7 10 10
连接(续)
等值连接 R
R.B=S.B
S
R.B b1 b2 b3 C 5 6 8 S.B b1 b2 b3 E 3 7 10
数据库系统概论
投影（续）
3) 举例 [例3] 查询学生的姓名和所在系
即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性 上的投影 πSname，Sdept(Student) 或 π2，5(Student) 结果：
数据库系统概论
投影（续）
Sname 李勇 刘晨 王敏 张立
Sdept
CS
IS MA IS
4）象集Zx
给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当 t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Zx={t[Z]|t R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量 的集合。
数据库系统概论
2.4 关系代数
概述
传统的集合运算
专门的关系运算
数据库系统概论
R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS }
数据库系统概论
广义笛卡尔积 (续)
A R a1 a1 a2 A S a1 a1 a2 B b1 b2 b2 B b2 b3 b2 C c1 c2 c1 C c2 c2 c1 A B
a1 b1 a1 b1
C A
c1 a1 c1 a1
B
C
b2 c2 b3 c2
第二章 关系数据库(续）
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
关系数据结构 关系操作 关系的完整性 关系代数 关系演算 小结
数据库系统概论
2.4 关系代数
概述
传统的集合运算
专门的关系运算
数据库系统概论
概述
1. 关系代数 2. 运算的三要素 3. 关系代数运算的三个要素 4. 关系代数运算的分类 5. 表示记号
成 绩
Grade 92 85
SC
95001
95002 95002
3
2 3
(c)
数据库系统概论
88
90 80
例7 例9
选择（续）
[例1] 查询信息系（IS系）全体学生 σSdept = 'IS' (Student) 或 σ5 ='IS' (Student) 结果：
Sno 95002 Sname 刘晨 Ssex 女 Sage 19 Sdept IS
概述(续)
表2.4 关系代数运算符（续）
运算符
含义
运算符
含义
专门的 关系 运算符
σ π ÷
选择 逻辑运 投影 算符 连接 除
∧ ∨
非 与 或
数据库系统概论
概述(续)
4．关系代数运算的分类
传统的集合运算
并、差、交、广义笛卡尔积
专门的关系运算
选择、投影、连接、除
数据库系统概论
概述(续)
5．表示记号
A a1 a1 a2 B b1 b2 b2 C c1 c2 c1
R
A
R∪S
B b1 b2 b3 b2
C c1 c2 c2 c1
S
A a1 a1 a2
B b2 b3 b2
C c2 c2 c1
a1 a1 a1 a2
数据库系统概论
2. 差（Difference）
R和S
具有相同的目n 相应的属性取自同一个域
θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>） X1 ，Y1 等：属性名、常量、简单函数；属性名也可 以用它的序号来代替； φ：逻辑运算符（∧或∨） [ ]：表示任选项 …：表示上述格式可以重复下去
数据库系统概论
选择（续）
3) 选择运算是从行的角度进行的运算
σ
4) 举例
设有一个学生-课程数据库，包括学生关系 Student、课程关系Course和选修关系SC。
2.4.1 传统的集合运算
并 差 交 广义笛卡尔积
数据库系统概论
1. 并（Union）
R和S
具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） 相应的属性取自同一个域
R∪S
仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t R∨t S }
数据库系统概论
并(续)
数据库系统概论
投影（续）
[例4] 查询学生关系Student中都有哪些系 πSdept(Student) 结果：
Sdept CS IS MA
数据库系统概论
3. 连接（Join）
1）连接也称为θ连接 2）连接运算的含义 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满 足一定条件的元组
R
AθB
S = { t t | tr R∧ts S∧tr[A]θts[B] } r s
R - S
仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组 成
R -S = { t|tR∧tS }
数据库系统概论
差(续)
A a1 a1 a2 B b1 b2 b2 C c1 c2 c1
R
R-S
A a1
B b1
C c1
S
A a1 a1 a2
B b2 b3 b2
C c2 c2 c1
数据库系统概论
3. 交（Intersection）
R和S
具有相同的目n 相应的属性取自同一个域
R∩S
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元 组组成 R∩S = { t|t R∧t S } R∩S = R –(R-S）
数据库系统概论
交 (续)
A a1 a1 a2 A a1 a1 a2 B b1 b2 b2 B b2 b3 b2 C c1 c2 c1 C c2 c2 c1
R
R∩S
A a1 a2
B b2 b2
C c2 c1
S
数据库系统概论
4. 广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）
R S
n目关系，k1个元组 m目关系，k2个元组
R×S
列：（n+m）列的元组的集合
元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S的一个元组
行：k1×k2个元组
2. 投影（Projection）
1）投影运算符的含义
从R中选择出若干属性列组成新的关系
πA(R) = { t[A] | t R } A：R中的属性列
数据库系统概论
2. 投影（Projection）
2）投影操作主要是从列的角度进行运算
π
但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且 还可能取消某些元组（避免重复行）
数据库系统概论
连接(续)
右外连接
A a1 a1 a2 a2 NULL B b1 b2 b3 b3 b5 C 5 6 8 8 NULL E 3 7 10 2 2
数据库系统概论
4）象集Z
给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性
95004
张立
数据库系统概论
男
19
IS
选择（续）
[例2] 查询年龄小于20岁的学生
或 σSage < 20(Student) σ4 < 20(Student)
结果：
Sno 95002 95003 95004 Sname 刘晨 王敏 张立
数据库系统概论
Ssex 女 女 男
Sage 19 18 19
Sdept IS MA IS
数据库系统概论
连接(续)
自然连接（Natural join） 什么是自然连接 • 自然连接是一种特殊的等值连接
两个关系中进行比较的分量必须是 相同的属性组 在结果中把重复的属性列去掉 自然连接的含义 R和S具有相同的属性组B R S = { tr ts | tr R∧ts S∧tr[B] = ts[B] }
数据库系统概论
连接(续)
外连接
A a1 a1 B b1 b2 C 5 6 E 3 7
a2 a2
a2 NULL
b3 b3
b4 b5
数据库系统概论
8 8
12 NULL
10 2
NULL 2
连接(续)
左外连接
A a1 a1 a2 a2 a2 B b1 b2 b3 b3 b4 C 5 6 8 8 12 E 3 7 10 2 NULL
A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属 性组 θ：比较运算符
连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S 中选取（R关系）在A属性组上的值与 （S关系）在B属性组上值满足比较关系 的元组。
数据库系统概论
连接(续)
3）两类常用连接运算 等值连接（equijoin） 什么是等值连接 • θ为“＝”的连接运算称为等值连接 等值连接的含义 • 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取 A、B属性值相等的那些元组，即等 值连接为： R S = { tr ts A=B ts[B] } | tr R∧ts S∧tr[A] =
（1） R，tR，t[Ai]
设关系模式为R(A1，A2，…，An)
它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组
t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量
数据库系统概论
概述(续)
（2） A，t[A]， A
若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1， Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部 分，则A称为属性列或域列。t[A]=(t[Ai1]， t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A 上诸分量的集合。A则表示{A1，A2，…，