2. 2.1第一课时 对数的概念教案【教学目标】1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力【教学重难点】 重点：对数的概念难点：对数概念的理解. 【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、情景导入、展示目标。

（一）复习引入：1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1. ＝？，＝0.125x=? 2. =2x=?也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：定义：一般地，如果 的b 次幂等于N, 就是，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数例如： ;; 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）⑵，∵对任意 且 , 都有 ∴同样易知： ⑶对数恒等式如果把 中的 b 写成 , 则有421⎪⎭⎫ ⎝⎛x⎪⎭⎫ ⎝⎛21⇒()x%81+⇒()1,0≠>a a a N a b=b N a =log 1642=⇔216log 4=100102=⇔2100log 10=2421=⇔212log 4=01.0102=-⇔201.0log 10-=01log =a 1log =a a 0>a 1≠a 10=a 01log =a 1log =a a N a b=N a log N aNa =log⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数简记作lgN例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数简记作lnN例如：简记作ln3 ; 简记作ln10（6）底数的取值范围；真数的取值范围（三）合作探究，精讲点拨 探究一：指对互化例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页） （1）=625 （2）=（3）=27 (4) =5.73解析：直接用对数式的定义进行改写． 解：（1）625=4； （2）=-6； （3）27=a ； （4）点评：主要考察了底真树与幂三者的位置． 变式练习１： 将下列对数式写成指数式： （1）； （2）128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1） （2）=128；（3）=0.01； （4）=10探究二：计算例２计算： ⑴，⑵，⑶，⑷解析：将对数式写成指数式，再求解． 解：⑴设 则 , ∴ ⑵设 则, , ∴N 10log 5log 105.3log 10N e log 3log e 10log e ),1()1,0(+∞ ,0(+∞4562-641a3m ）（315log 2log 6413log m =73.5log 31416log 21-=2log 16)21(4=-72210-303.2e27log 981log 43()()32log 32-+625log 345=x 27log 9,279=x3233=x23=x =x 81log 43()8134=x4433=x 16=x⑶令 =,∴, ∴⑷令 , ∴, , ∴点评：考察了指数与对数的相互转化． (四)小结：本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化． 【板书设计】 一、对数函数概念 二、例题例1 变式1 例2 变式2【作业布置】导学案课后练习与提高2.2.1对数的概念导学案课前预习学案一、预习目标了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式，二、预习内容 对数概念：1.一般地，如果()的次幂等于，即，那么数叫做 ，记作．其中，叫做对数的 ，叫做 ．例如：，读作：以3为底9的对数为2 ．（1）概念分析：对数式中各字母的取值范围：： ； ： ； ： ．（2）零和负数没有对数；1的对数为0，即（且）；底数的对数为1，即（且）．2.以10为底的对数称为 ，以e 为底的对数称为3.三、提出疑惑=x ()()32log 32-+()()13232log -++()()13232-+=+x1-=x =x 625log 345()625534=x43455=x 3=x a 0,1a a >≠b N b a N =b log a N b =a N 2339 log 92=⇒=log a b N =a 0,1a a >≠b b R ∈N 0N >log 10a =0a >1≠a log 1a a =0a >1≠a log ba a =log a Na =课内探究学案一、 学习目标1、 理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。

2‘2、 并能运用恒等式进行计算。

学习重难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、二、 学习过程 （一）合作探究探究一.指数式和对数式互化 1.将下列指数式写成对数式：解析：直接用对数式的定义进行改写．解：点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．变1.将下列对数式写成指数式：探究二.求对数值2、⑴，⑵，⑶，⑷解析：将对数式写成指数式，再求解． 解：点评：考察了指数与对数的相互转化．变2.求下列对数的值（1） （2） （3）42115625 10 81 () 5.731003a m e -===①②③④＝2121log 16 4 log 7 lg 0.01 2 ln10 2.303128=-=-=-①②③④＝27log 981log 43()()32log 32-+625log 34572log4)381(log 3课后练习与提高1．对数式的值为 （ ）（A ） 1（B ）-1（C ）（D ）-2、若log [ log ( lo g x)] = 0，则x 为( )．(A)． (B)．(C)．(D)．3.计算 （1） （2）4.已知且，，，求的值。

73221-32133121423(2log 2)3+=52log 35=0a >1a ≠log 2a m =log 3a n =2m na +2. 2.1第二课时 对数的运算性质【教学目标】1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题； 【教学重难点】重点、对数运算性质难点：对数运算性质的证明方法. 【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标。

（一）、复习引入：1．对数的定义 其中 a 与 N2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵，⑶对数恒等式3．指数运算法则（二）、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：证明：①设M=p, N=q b N a =log ∈),1()1,0(+∞ ∈,0(+∞01log =a log =a a N aNa =log )()(),()(),(R n b a ab R n m aa R n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=a log a log由对数的定义可以得：M=，N=∴MN= = ∴MN=p+q ，即证得MN=M + N ②设M=p ，N=q由对数的定义可以得M=，N=∴∴ 即证得 ③设M=P 由对数定义可以得M=,∴＝ ∴=np ， 即证得=n M说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式 ①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式：如③真数的取值范围必须是：是不成立的是不成立的④对公式容易错误记忆，要特别注意：，（三）、合作探究，精讲点拨 例1 计算（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg 解析：用对数的运算性质进行计算．解：（1）25= =2（2）1=0（3）（×25）= +p a qa paq a q p a +a log a log a log a log a log a log p a qa q p q pa aa N M -==q p N M a -=log N M NMa a alog log log -=a log pa n M np a a log n M a log nM a log 10log 2log 5log 101010==+),0(+∞)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=--)10(log 2)10(log 10210-=-N M MN a a a log log )(log ⋅≠N M N M a a a log log )(log ±≠±5log 4.0log 2log 745251005log 5log 254.0log 2log 742log 742log 52= + = 2×7+5=19（4）lg = 点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质． 例2 用，，表示下列各式：解析：利用对数的性质化简． 解：（1）=（xy ）-z=x+y- z （2）=（= +=2x+点评：熟悉对数的运算性质． 变式练习、计算： (1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) 说明：此题可讲练结合. (1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2) =lg2+lg 7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg +lg7-lg18=lg14-lg +lg7-lg18=lg评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.2log 722⨯2log 52510052lg1052log10512==x a log y a log z a log 32log )2(;(1)log zyx zxyaa zxyalog a log a log a log a log a log 32log zyx aa log 2x3log )z y a -a log 2x a log 3log z y a -a log z y a a log 31log 21-379lg 243lg 2.1lg 10lg 38lg 27lg -+3723372)37(01lg 18)37(7142==⨯⨯23lg 23lg 53lg 3lg 9lg 243lg )2(25===评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质. （四）、反思总结，当堂检测 1.求下列各式的值：（１）６－３ （２）lg ５＋lg ２2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）； （２）lg ；【板书设计】一、对数概念及其运算性质 二、例题 例1 变式1 例2 变式2【作业布置】导学案课后练习与提高2.2.1对数的运算性质导学案1023lg)10lg(32lg )3lg(2.1lg 10lg 38lg 27lg )3(2213213⨯=+=-+212lg 23lg )12lg 23(lg 23=-+-+=2log 2log zxy 2课前预习学案一、预习目标初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程； 二、预习内容1．对数的定义 其中 a 与 N2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵ ，⑶对数恒等式3．指数运算法则 三、提出疑惑课内探究学案三、 学习目标1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题； 学习重点、对数运算性质学习难点：对数运算性质的证明方法.四、 学习过程 （一）合作探究探究一：积、商、幂的对数运算法则： 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明． 点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．探究二 例1 计算（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg 解析：用对数的运算性质进行计算．b N a =log ∈),1()1,0(+∞ ∈,0(+∞=1log a =a a log =Na alog )_______()(),______()(),_____(R n ab R n m a R n m a a n nm n m ∈=∈=∈=⋅)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=5log 4.0log 2log 74525100解：点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．例2 用，，表示下列各式：解析：利用对数的性质化简． 解：点评：熟悉对数的运算性质．变式练习：计算： (1)lg14-2lg +lg7-lg18 (2) (3)（二）反思总结（三）当堂检测 1.求下列各式的值：（１）６－３ （２）lg ５＋lg ２x a log y a log z a log 32log )2(;(1)log zyx zxyaa 379lg 243lg 2.1lg 10lg 38lg 27lg -+2log 2log2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）； （２）lg ；课后练习与提高1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2２、已知lga ，lgb 是方程2x －4x ＋1 = 0的两个根，则(lg )的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 ３、下列各式中正确的个数是 ( )．① ② ③（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3４．已知，，那么______．５、若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg =_____________． ６. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式： （１）； （２） zxy 22ba 254zxy 3lgzy x 2lg2. 2.1第三课时 对数的运算性质的应用【教学目标】1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题； 【教学重难点】重点：对数运算性质难点：对数运算性质的应用. 【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。