(2) log3 9 log3 3
8 2 ( ) 4 9 log3 ( ) 3
(3) lg 100 lg 10
100 lg ( ) 10
归纳猜想： M log a ( ) log a M log a N N （a 0且a 1, M , N 0）
3.计算观察： 3 (1) log 2 (2 )
1 1 （2） 3 36, 求 2 m n
m n
【变式训练】
1 (1) log 3 7 log 2 9 log 49 x log 1 , 求x 4 2
(2) log18 9 a,18 5, 用a, b表示log36 45.
b
总结：
• 1.对数的运算性质
• 2.换底公式
(2) log5 125
(4) log 1 27 log 1 9
3 3
(3) log 2 (2 4 )
3 5
【变式训练】求下列各式的值
(1)3 log 7 2 log 7 9 2 log 7 (
2 2
3 2 2
)
(2)(lg 2) (lg 5) 2 lg 5 lg 2
log 2 (4 8)
log3 (3 9)
(3) lg 10 lg 100
lg (10 100 )
归纳猜想： log a (M N) log a M log a N （a 0且a 1, M , N 0）
2.计算观察：
(1) log 2 8 log 2 4
M (2)log a ( ) log a M log a N N
（a 0且a 1, M , N 0）
(3)log a ( M ) n log a M
n
（a 0且a 1, M 0, n R）
对数运算性质的应用
【例1】求下列各式的值。
(1) lg 125 lg 8
(2) log3 (92 )
3log 2 2
2log 3 9
(3) lg(100 4 )
4lg (100 )
归纳猜想： log a ( M ) n log a M
n
（a 0且a 1, M 0, n R）
对数的运算性质：
(1)log a (M N) log a M log a N （a 0且a 1, M , N 0）
2 lg 2 lg 3 (3) 1 1 1 lg 0.36 lg 8 2 3
(4)(lg 5) lg 5 lg 50
2
计算观察归纳猜想证明：
(1) log 4 16 log 2 16 log 2 4
log 3 81 log 3 9
(2) log 9 81
(3) log100 10000
作业：
• 课本P76 1,2,5 课本P78 1,3
lg 10000 lg 100
换底公式：
log c b log a b log c a (a, b, c 0且 1, )
推论： 1 （ ）log a b 1 log b a n (2) log a m b log a b m
n
换底公式的应用
【例2】(1) log8 9 log 3 32
复习：
1.对数的概念：
a N b log a N
b
2.重要公式：
(1) log a 1 0 , log a a 1
(2) log a a b
b
,a
log a b
b
对数的运算性质及换底公式
1.计算观察:
(1) log 2 4 log 2 8
(2) log3 9 log3 3