k ； ； k
分析步骤 1、m0作为“树根”（可作上new记号） 2、对有new记号的标识m做以下事情，否则终止； 3、选择某一“new”标识m； （1）若m与树中间已有的其他标识m相同，则将其记
为“old”，转向其他“new”标识； （2）若在m下无变迁使能，则将m记为“dead end”； 4、对于m下有使能的所有变迁t，做以下事情： （1）激发t，产生标识m’； （2）若从树根至m’的路径上存在一标识m’’,使得m’覆
petri网的应用领域
(1)通讯协议的验证 通讯协议的验证是Petri网应用最为成功的领域之 一最初应用在70年代初期，由于 Petri网以形式 语言作为基础，可形式化地 对通信协议进行正确 性验证。
(2)计算机通讯网络性能评价及多媒体应用 随着计算机网络技术和信息技术的发展，对网络 进行性能分析的需要，不仅出现于企业内部的生 产控制的局域总线网，而且出现于光纤局域网或 ATM网中。
t1 4
P2
t2
2
P1
P4
t3
P5
▪ 图形化表示： 以圆圈表示为库所
P3
变迁
以粗实线表示变迁
以联结库所与变迁之间的有向弧表示输入输出函数
用令牌（token）表示库所中拥有的资源数量。 ——黑点或数字表示
▪ 库所中令牌分布决定变迁的使能（enabled）和激发（fire）， 变迁的激发又将改变令牌的分布。
(6)系统可靠性分析
系统的可靠性不仅包括硬件的可靠性、也 包括软件可靠性.利用随机Petri网对系统进 行可靠性分析，对软件复用、软件可靠性 分析。
5.1 基本概念
resource state place ,“S” transition event
资源：与系统状态变化有关的因素， 如原料、产品、工具、设备等
覆盖树性能分析法
• 1、标识向量m
• 初始标识m0=(1 1 0 0 0)T
• 标识m1=(0 0 1 0 0) T
•
m2=(0 0 0 1 1) T
覆盖的数学定义：
若p P：m2 ( p) m1( p),则标识m2覆盖m1 表示为m2 m1。
再引入一个特别符号，表示无穷大的token
（令牌，托肯）概念。 对于任意正数k都有：
可达性
（2）要求到达一定的状态，如何确定系统 的运行轨迹（流程）。
比如：生产调度，如何安排作业顺序？
死锁关系
P1
t1
P2
t2
P3
P4
t3
P5
t4
P6
5.2.4 活性
在系统中用于检测是否存在死锁。一个系统 存在的一个潜在问题是死锁,为了避免死锁, 系统的Petri网模型必须具有活性.
（1）互斥：同时争夺唯一资源 （2）占用且等待 （3）无抢占 （4）循环等待
主宿（回家）——系统经过有限步骤， 将回到期望状态
5.2.8 守恒性
在一个Petri网系统中,令牌被用来描述系 统资源,对这类Petri网,守恒性是一个重要 性质,要使代表资源的令牌在Petri网运行 中既不会增加也不会减少,最简单的方法 就是网中总令牌数保持恒定.
Petri网性能分析：
覆盖树（Coverability tree）——可达图 不变量（Invariation）
5.2.6 安全性 （是否会溢出）
决定系统中正在执行的操作不会发出请 求.若Petri网为1有界,则称此Petri网是安 全的.这种网的每一个库所 要么有一个令牌,要么 没有令牌.安全性是有 界性的一种特殊情况 .
5.2.7 可逆性和回家状态（主宿状态）
在制造业系统和过程控制系统中存 在着一个重要的问题：错误复原，即系 统能否重新回到原来状态(保证系统的循 环特性)。 可逆——系统可自生初始化
③ 计算机控制及管理系统。
▪ 与金属切削FMS相比，板材FMS具有以下特点： ① 零件的种类、批量及复杂程度存在较大差异； ② 板料和零件的出入库等操作以托盘为单位，加工过程则以托盘
上的单张板料或零件为单位； ③ 作业计划制定涉及零件混合排样问题，零件种类、排样方法及
调度策略等对机床的换模形式、换模时间以及FMS效率具有重 要影响； ④ 板材零件的加工工序较为简单和固定。从板料到零件需要只经 过冲压、剪切和折弯等三道工序，有些零件则只需冲压和剪切 等两道工序。
盖m’’，但m’’ 不等于m’（m’>m’’）,则对于那些使 m’(p)>m’’(p)成立的p：用ω取代m’(p); （3）以m’为一节点，从m到m’画一有向线，将其记为 t，并将m’记为“new” 5、除去m的“new”标志，回到步骤2
举例：建立覆盖树
基本性能分析
• 当且仅当树中所有节点上均不出现ω时，PN网是 有界的；（可以在树中找出所有库所中最大的托 肯数K，称为PN是K有界的）
（参照前例）
Petri网类型
基本Petri网：每个库所容量为1，这样库所可称为 条件，变迁可称为事件。故又称为条件/事件系统 C/E
低级Petri网：库所容量和权重为>=1的任意整数， 称为库所/变迁网。简作P/T网
定时Petri网：将各事件的持续时长标在库所旁边， 库所中新产生的标记经过一须时间后才加入到网 中，或是标在变迁上，经过时间延迟后发生。
具有冲压、剪切和折弯单元的板材加工FMS物理配置图
Petri网（Petri net）
▪ 从系统建模角度，将板材加工FMS中的活动分为三类： ① 以冲压和剪切为特征的冲剪操作； ② 冲剪后零件的折弯操作； ③ 板料以及冲剪后零件的出入库操作。 ▪ 采用Petri网建模的基本步骤： ① 划分和定义系统内所有活动及其相互关系； ② 采用Petri网描述上述活动及其关系，得到系统Petri网模型
▪ 与其它建模方法相比，Petri网的优点不仅表现在建模能力上， 更主要表现在它所具有的分析能力上。
▪ Petri网具有一些专门的分析手段，对系统活性（liveness） 及死锁（deadlock）进行分析，分析系统中的顺序、并发及冲 突等复杂事件关系。
▪采用可达树（reachability tree）理论分析系统的有界性 （boundness）与安全性（safety）等
建模工具与仿真工具的区别
建模：结构健壮性 逻辑合理性
编程流程图\结构材料剪应力、拉伸力校核\Petri net，活动周期法等
仿真：系统重现 效果优化
JAVA ,C#,C++\UG，CAD动态效果\Arena，flexsim等
作业：写出下面作业流程Petri网的 覆盖树，并评价该流程性能如何。
状态元素：资源归类后的抽象 库所：一个场所，存放状态元素 变迁：资源状态变化 事件：引起条件的变迁称为事件 容量：库所的最大资源数量
Capability，“K”
Petri网数学定义
一个Petri网是一个三元组
N (P,T , F)
P={p1，p2，…，pm}为库所（place）的集合； T={t1，t2，…，tn}为变迁（transition）的集合； F =（P×T）∪（T×P）为输入函数和输出函数集，
t1 P1
P2

t2
P4
t3
P5
P3
Petri 网描述系统的最基本概念是库所和变迁
▪ 库所表示系统的状态。 ▪ 变迁表示资源的消耗、使用及使系统状态产生的变 化。
▪ 变迁的发生受到系统状态的控制，即变迁发生的前 置条件必须满足；
▪ 变迁发生后，某些前置条件不再满足，而某些后置 条件则得到满足。
库所
▪ 以变迁激发导致令牌在库所间的流动，Petri网可以用于模拟系 统的动态运行过程，反映系统的动态特性。
▪ 网N=（P，T；F）构成了描述系统静态结构框架，但还不能描 述系统静态结构的全貌。
▪ 网论尊重资源有限的事实。实际上，变迁发生所需的资源是有 限的，库所容量也应是有限的。
▪ 完整的网系统应指明资源的初始分布，规定变迁的活动原则， 确定库所容量和变迁与资源数量之间的关系。
实例1：工业生产线的Petri网模型
有一工业生产线，要完成两项操作，分别为
变迁t1和t2表示，变迁t1 将进入生产线的半成 品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间 件s4。然后第2个变迁t2 将s4 和s5用3个部件s3 固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2 都需要 用到工具s7 假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多不能超过1000件。
Petri网可用于Al中的知识表达和推理的形式化模 型的建立，可以表达各个活动之间的各种关系， 如顺序关系、与关系、或关系等，并可在模型基 础上通过已知的初始状态和初始条件进行逻辑推 理。
(5)FMS的建模、分析和控制
柔性制造系统(FMS)对于现代制造业具有重 要作用，Petri网由于其自身优点，在制造 系统中应用广泛，如带缓冲区的简单生产 线、机床加工中心、自动生产线、柔性制 造系统和及时加工系统。
5.Petri网建模理论基础
1962年德国学者Carl A.Petri在其博士论 文中提出的描述事件和条件关系的网络
用简单图形较好的表示并发、同步、因果 等关系。以网图的方式简洁、直观的模拟 离散事件系统
目前已得到广泛应用,有限状态机、通信协 议、同步控制、生产系统、形式语言、多 处理器系统等建模中
5.2.1 顺序关系
P1
t1
P2
t2
P3
5.2.2 并发关系
P1
t1
P2
t2
P3
P4
t3
P5
5.2.3 可达性
是研究任何系统动态特性的基础,决定系 统能否到达一个指定的状态.
(1)系统按照一定的流程运行，系统是否能 够实现一定的状态；或者不期望的状态 不出现。
比如：生产调度计划的验证（按照一定的生产调度计划进行生产， 一定的生产任务是否能够完成）