1.计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出）1. D 处构成复合铰链，滚子有局部自由度，H （K ）构成虚约束F=3n －2P L －P H ＝3×7-2×9-1=22. 计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定运动，（绘有箭头的构件为原动件）。

1）F=3n-2Pl-Ph---------=3*6-2*8-1=1，----------自由度数等于原动件数， 具有确定运动-OA BCDEFGHK3、计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出）解：滚子B 为局部自由度，E 处为复合铰链。

F=3n –2P L –P h =3×7–2×9–2=1。

4、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定的运动。

标有箭头的构件为原动件；如有复合铰链、局部自由度或虚约束的地方请明确指出。

解：（1）机构的自由度F ＝3n －2P L -P H =3×7-2×9-2=1 （2）具有确定的运动 （2）复合铰链 （3）局部自由度：滚子6、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。

并判断该机构是否具有确定运动。

解，有复合铰链 有虚约束F n p p =--=⨯-⨯-=32L H 362811该机构具有确定运动7、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。

并判断该机构是否具有确定运动。

(1)有复合铰链，位置在F 处； (2)有局部自由度，位置在A 、G 处； (3)有虚约束，位置在B 或C 处。

F n p p =--=⨯-⨯-=32372921L H因为自由度数等于原动件数，所以该机构具有确定运动。

8、计算下列机构的自由度，已知//AB =//CD =EF 。

在图中指出其复合铰链，局部自由度和虚约束，并说明该机构是否具有确定运动？（图中画有箭头的构件为原动件）解： CD 是虚约束A 、B 点是复合铰链 G 处存在局部自由度F=3n-2P L -P H = 3×8-2×11-1=1因为自由度数等于主动件数，该机构具有确定运动。

9、试计算图示机构的自由度。

若有复合铰链、局部自由度、虚约束，须在图中标出。

解： 复合铰链；局部自由度。

虚约束 n=6、P L = 8 、P H =1118263=--=X X F齿轮计算题1、某设备上一对标准直齿圆柱齿轮传动，其传动比12i =3，使用日久后齿面已严重损坏，在拆卸修配过程中，不慎将小齿轮丢失，现测得大齿轮齿数z 2=57，其齿顶圆直径d a2=236mm ，试确定：z 1、m 、d 1、d a1、a 。

解：（1） 由122112z z n n i ==得193571221===i z z（2）依式 m h mz d a a *222+= 得 mm z h d m a a 457223622*2=+=+=（3） mm mz d 7619411=⨯==（4）mm m h mz d a a 844121942*11=⨯⨯+⨯=+= （4）mm z z m a 1522)5719(42)(21=+⨯=+=2、 某变速箱中，原设计一对直齿轮，其参数为m=2.5mm ，z 1=15，z 2=38；由于两轮轴孔中心距为70mm ，试改变设计采用斜齿轮传动，以适应轴孔中心距。

试确定一对斜齿轮的主要参数（模数、齿数、压力角、螺旋角） 解：依题意，可知：斜齿轮的法面模数m n =2.5mm为了保证转动比不变，则z 1=15 z 2=38 因为是标准齿轮，所以法面压力角αn =20°3、若已知一对正常齿制标准斜齿圆柱齿轮传动的中心距为160mm ，其中一个齿轮的齿数Z 1=30，模数m n = 4 mm ，螺旋角β=150。

试求另一个齿轮的齿数Z 2、分度圆直径d 2、齿顶圆直径d a2和齿根圆直径d f 2。

63.192425.1263.202)(222=⨯⨯-=+-=**n n an f m c h d d （196.77）4、有一标准斜齿圆柱齿轮机构，不慎丢失了小齿轮，已知两轮中心距 a =134.5mm ，大齿轮齿顶圆d a2=192.35mm ，齿数Z 2=60，螺旋角β=150，今欲配制小齿轮，试计算其模数、齿数、分度圆直径和齿顶圆直径。

解：依式 βcos 2)(21z z m a n +=得 z 2 = 47(48); ，63.19415cos 474cos 022=⨯==βz m d n （198.77）; 63.202222=+=*n an a m h d d （206.77）()βCos Z Z m a n 221+=()()12 2.515380.9462270n m Z Z Cos a β+⨯+===⨯︒=8.18βmm z m d n 51.8315cos 273cos 011=⨯==β mm m h d d n an a 51.89211=+=*5、一对渐开线标准圆柱直齿轮外啮合传动，已知齿轮的齿数Z 1=30，Z 2=40，分度圆压力角20=α°，齿顶高系数*ah =1，径向间隙系数C*=0.25，标准中心距a=140mm 。

试求出：齿轮的模数m ；两个齿轮的分度圆半径r 1、r 2；基圆半径r b1、r b2；齿顶圆半径r a1、r a2。

解：依式 2)(21z z m a +=得 mm z z am 4221=+=; ， mm mz r 602304211=⨯==; mm mz r 802404222=⨯==; mm r r b 38.5620cos 60cos 11=︒==α; mm r r b 175.7520cos 80cos 22=︒==α;mm m h r r a a 6446011=+=+=*mm m h r r a a 8448022=+=+=*6、已知一对标准安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距12100OO=mm ，模数m =4mm ，分度圆上压力角α=200，小齿轮主动，传动比i ==ωω1215/.，试计算齿轮1和2的齿数、分度圆、基圆、齿顶圆和齿根圆半径。

解：i d d 122115==. d d a 122+=算出1280 120d d ==，解：依式*22(2)cos a n a z d m h β=+ 得 m n =3mm 依式βcos 2)(21z z m a n +=解得 z 1=27z d m 1120==， z d m 2230==d d b cos .11207518=︒=mm ， d m z h aa *()11288=+=mm d d b cos .222011276=︒=mm ， d m z h a a *()222128=+=mmd m z h c f a **()112270=--=mm d m z h c f a **()2222110=--=mm7、已知某对渐开线直齿圆柱齿轮传动，中心距mm a 350=，传动比5.2=i ,分度圆压力角020=α， h a *=1，25.0*=c ，根据强度等要求模数m 必须在5、6、7 mm 三者中选择，试设计此对齿轮的以下参数和尺寸。

(1)齿轮的齿数z 1、z 2，模数m ；(2)分度圆直径d 1、d 2，齿顶圆直径d a1、d a2，齿根圆直径d f1、d f 2； 解：a mz z mz i mz =+=+=⨯=2212353501211()(). mmz m 1350235=⨯⨯. m z m z m z ======5406333372857111 mm mm mm.. z z m 124040251005==⨯== mm .为标准安装的标准齿轮。

d mz d mz 11225402005100500==⨯===⨯= mm mm mm 5101025)2( mm 210425)2(a 22a a 11a =⨯=+==⨯=+=**h z m d h z m dd m z h c f a ()(.).1122540251875=--=⨯-=** mm d m z h c f a ()(.).22225100254875=--=⨯-=** mm8、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数Z 1=20，i 12=2.5， 模数m=10mm ，试求：（1）轮2的齿数Z 2、分度圆半径r 2、基圆半径r b2和齿根圆半径r f2； （2）分度圆齿厚S 、基圆上的齿距P b ； （3）该对齿轮标准安装时的中心距a 。

解：（1） 505.2201212=⨯=⋅=i Z Z)(2505010212122mm Z m r =⨯⨯=⋅⋅=)(9.23420cos 250cos 22mm r r b =⨯=⋅= α)(5.23710)25.01(250*)*(2222mm m h c r h r r a f f =⨯+-=⋅+-=-=（2） )(7.15102121mm m S =⨯⨯==ππ)(5.2920cos 10cos cos mm m p p b =⨯⨯=⋅=⋅= παπα(3) ())(350)5020(10212121mm Z Z m a =+⨯⨯=+=9、一对外啮合直齿轮传动中，已知两轮的齿数1z =20、2z =40，模数m =3mm ，压力角α=︒20，正常齿制，标准安装。

求： （1）分度圆半径1r 和2r ； （2）中心距a ； （3）基圆半径1b r 和2b r ； （4）齿顶圆半径1a r 和2a r ；（5）齿根圆半径1f r 和2f r ； （6）法向齿距nP 。

解：（1）111302r mz mm == 221602r mz mm ==； （2）90a mm =；（3）11cos 30cos 2028.191b r r mm α==⨯=22cos 60cos 2056.382b r r mm α==⨯=；（4）*1133a ar r h m mm =+= *2263a a r r h m mm =+=（5）**11()26.25f a r r h m c m mm =-+=**22()56.25f a r r h m c m mm =-+=；（6）cos cos 3cos 208.856n b p p p m mm απαπ==⋅=⋅=⨯⨯=。