能z符 合pg这 个常要数求？。这只工程流体力学
由于流线几乎是平行直线，则各有效截面上相应点的 流速几乎不变，成为均匀流，由于速度的变化很小即可将 惯性力忽略不计，又由于流线的曲率半径很大，故向心力 加速度很小，以致可将离心力忽略。于是缓变流中的流体 微团只受重力和压强的作用，故缓变流的有效截面上各点 的压强分布与静压强分布规律一样，即在同一有效截面上 各点的 z p 常数。当然在不同的有效截面上有不同的 常数值。 g
位重量流体的能量损失，即
将式（6-5）和式（6h-7W）代q1V人qV式hW （d6qV-4）中得（：6-7） z1pg 11V 21g2z2pg 22V 22g2hw（6-8）
这就是黏性流体总流的伯努利方程。适用范围是：重力作 用下不可压缩黏性流体定常流动的任意两个缓变流的有效 截面，至于两个有效截面之间是否是缓变流则无关系。由 式(6-8)可以看出，如同黏性流体沿微元流束的流动情况一 样，为了克服流动阻力，总流的总机械能即实际总水头线 也是沿流线方向逐渐减少的，如图6-2所示。
(6-1)
式（6-1）的几何解释如图6-1所示，实际总水头线沿微元流
束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
08.08.2020
工程流体力学
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图6-1 伯努利方程的几何解释
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二、黏性流体总流的伯努利方程
流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。
和计算阻力的方法。
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第一节 黏性流体总流的伯努利方程
一、黏性流体微元流束的伯努利方程
在第三章中已经得到了理想不可压缩流体作定常流动时，质
量力仅为重力情况下的微 元流束的伯努利方程，该式说明
流体微团沿流线运动时总机械能不变。但是对于黏性流体，
在流动时为了克服由于黏性的存在所产生的阻力将损失掉部
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在第三章中，通过对理想流体运动的基本规律的讨论，
得到了流场中任一空间点上、任一时刻流体微团的压强和
速度等流动参数之间的关系式，但在推导流体微团沿流线
运动的伯努利方程中，仅局限于微元流束的范围内。而在
工程实际问题中要研究实际流体在整个流场中的运动，其
中大量的是在管道和渠道中的流动问题。所以除了必须把
对于不可压缩流体，以gdqV gqV通除式（6-3）各项得
z1p g 1 q 1 Vq V V 2 1 g 2d q V z2 q V p g 2 q 1 Vq V V 2 2 g 2d q V q 1 Vq V h w d q （V6-4）
用有效截面上的平均流速 V 代替真实流速 V，则可将式（6-
分机械能，因而流体微团在流 动过程中，其总机械能沿流
动方向不断地减少。如果黏性流体从截面1流向截面2，则截
面2处的总机械能必定小于截面1处的总机械能。若以 hW 表 示单 位重量流体自截面1到2的流动中所损失的机械能（又
称为水头损失），则黏性流体微元流束的伯努利方程为
z1pg1V 21g2 z2pg2V 22g2hw
为 z1p g 1 V 2 1 g 2 g d q V z2p g 2 V 2 2 g 2 g d q V h w g d q V
积分上式，则得总流在有效截面1和有效截面2之间的总能量 关系式
q V z1 p g 1 V 2 1 g 2 g d q V q V z2 p g 2 V 2 2 g 2 g d q V q （V h 6w -2g ）d q V
掌握了缓变流动的特性之后，就可以将黏性流体微元 流束的伯努利方程应用于总流，从而推导出适用于两个缓 变流有效截面的黏性流体总流的伯努利方程。
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以总流中每一微元流束的任意两个截面可以写出
z1pg 1 V 21g2 z2pg 2 V 22g2hw
则通过该微元流束的总能量在截面1与截面2之间的关系式
所讨论的范围从微元流束扩展到整个流场（如管道）外，
还需考虑黏性对流体运动的影响，实际流体都具有黏性，
在流动过程中要产生摩擦阻力，为了克服流动阻力以维持
流动，流体中将有一部分机械能不可逆地损失掉。由此可
见，讨论黏性流体流动的重点就是讨论由于黏性在流动中
所造成的阻力问题，即讨论阻力的性质、产生阻力的原因
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若和有z2 效pg2截面C2，1C和1 和有C效2 是截两面个2处不的同流的动常都数是，缓于变是流式动（，6-则2）z1 可pg1写 C1
成 z 1 p g 1 q Vg d q V q V V 2 1 g 2g d q V z 2 p g 2 q Vg d q V q V （V 2 2 g 2 6-3g d ）q V q V h w g d q V
微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点 的位置高度 、压强 和流速 都可认为是相同的。而
总流的同一有z效截面上p，流体质V点的位置高度 、压强 和流速 是不同的。总流是由无数微元流束所组z成的。 p
因此，由V黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困 难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的
4）中总流的平均单位重量 流体的动能项改写为
q 1 Vq VV 2 2 g 2dqVA 1 VAV 2 g 2V dA 1 AA V V 3V 2g 2dA V 2g 2 （6-5）
式中 —总流的动能修正系数
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1 V 3dA
A A 工V程流 体力学
（6-6）
以 hW 表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单
第六章 粘性流体的一维定常流动
第一节 黏性流体总流的伯努利方程 第二节 黏性流体的两种流动型态 第三节 流动损失分类 第四节 圆管中流体的层流流动 第五节 圆管中流体的紊流流动 第六节 沿程阻力系数的实验研究 第七节 非圆形截面管道沿程损失的计算
第九节 管 道 水 力 计 算 第十节 水击现象
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