广西普通高中学业水平测试数学卷（5）
一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的。

1.已知{
}4,2,1=A , B={}
的约数是8x x ，则下列关系中正确的是( A ) A .A B ⊆ B .B A ⊆ C .A B ∈ D.B A ∈
2.李明离开家不久，发现自已的作业本忘记在家里了，于是返回家里找到作业本后再上学。

下面的图形中与这件事吻合得最好的是( D )
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离
A B C D
3．函数2
x y =的单调递增区间是( C )
A ．R B.)0,(-∞ C .(0,)∞+ D.(-1,1)
4.下列算式正确的是( C )
A .282622=+
B . 242622=- C. 282622=⨯ D.232622=÷
5.函数)2lg(-=x y 的定义域是( A ) A ．（2，+)∞ B .(-2，+)∞ C .[)∞+，
2 D.[)∞+，2- 6 .函数x x y 22
-=在区间[]3,0上的最大值是( D ) A -1 B 0 C 1 D 3
7 .已知棱长为1，各面均为等边三角形的三棱锥A-BCD ，则它的表面积为( C ) A 43 B 33 C 3 D 32
8 .空间四边形ABCD 中, E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AC=BD ，则四边形EFGH 一定是(D )
A 正方形
B 矩形
C 梯形
D 菱形
9. 已知是i 虚数单位，复数z 1=1+2i , z 2=3+4i , 那么z 1+z 2=(B )
A 5+5i
B 4+6i
C 10i
D 10
10.已知直线l 经过点P(0,0) 、Q(-1,)3，则它的倾斜角是( C )
A 60ο
B 90ο
C 120ο D150ο
11.右图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是( B )
A 球
B 圆柱
C 圆锥
D 圆台
12. 已知点A(a , 0)与B(0 , 4)间的距离是5, 则a 的值为( C )
A 2
B -2
C 3或-3
D 1或-1
13 .直线012=+-y x 在y 轴上的截距是( A )
A 1
B -1
C 21
D 21
-
14.已知直线1:+=x y l 和圆1:22=+y x C ，则直线和圆的位置关系为( A )
A 相交
B 相切
C 相离
D 不能确定
15. 运行如右程序框图，若输入3-=x ，则输出的结果是(C )
A 3
B 0
C -3
D -6
16. 高中某班有男生同学36人，女同学24人，用分层抽样的方法从
全班同学中抽取一个容量为10的样本，则应从女同学中抽取的人数为( A )
A 4
B 6
C 8 D10
17 .已知角α的终边经过点P(3 ,-4) , 那么=αsin (B ) A 34
- B 54
- C 43- D 53
18 .=ο315cos ( D ) A 22
- B 21
- C 21
D 22
19．函数)321sin(π
+=x y 的最小正周期是( C ) A 2π
B π
C 4π D.6π
20．已知向量→OA 、→OB (O 、A 、B 三点不共线），若2→OM =→
→+OB OA ，则点M 是(A
) A .AB 的中点 B.AC 的中点 C.BC 的中点 D.ABC ∆的重心
21．已知向量→a =（3 ，2），2(-=→b ，1）， 则→
→-b a 3的坐标是( B )
A （7 , 5）
B （11 ，5）
C （7 , 7）
D （11，7）
22． 由三角形数组成的数列1,3,6,10，K 中第7项是( B )
A .21
B 28
C 36 D56
23． 已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b a m 与→→-b a 2平行，则实数m 等于( A ) A 2
1- B 21 C -2 D 2 24．已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边落在( B )
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
25．在等差数列{}n a 中，,53=a 公差2=d ，那么=10a ( C )
A. 15
B. 17 C 19 D.21
26． 命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是( D )
A 若b a ,都不是偶数，则b a +不是偶数
B 若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数
C 若b a +不是偶数，则b a ,都不是偶数
D 若b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数
27．如图，在底面ABCD 是正方形的四棱锥P-ABCD 中，面PAB ⊥面ABCD,∆PAB 为等边三角形，那么PC 与平面ABCD 所成的角的正切值为( B ) A 46 B 515 C 410 D 3
15 28． 如右茎叶图记录了某学习小组全部10名学生在一次数学
测验中的成绩（单位:分），则该学习小组在这次数学测验中
的平均分是( C )
A 84
B 84.4
C 85 D85.4
29．双曲线19
162
2=-x y 的焦点坐标是( D ) A （0 ，)7,（0，)7- B )0,7(，)0,7(-
C （5,0）,(-5,0)
D (0, 5), (0,-5)
30．已知函数83)(2
+-=ax x x f 在[]3,1上具有单调性，则a 的取值范围是( C ) A .186≤≤a B. 93≤≤a C.186≥≤a a 或 D.93≥≤a a 或
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。

31.若向如图所示正方形区域内随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____________
32. ︒︒15cos 15sin 2等于_____1/2__________
33.函数x x f ln )(=在点（1，0）处的切线方程为____y=x-1_____
34.不等式01522<--x x 的解集是_________________
35.函数22)(x x f x -=的零点个数为_________3_________
36．若,632==b a 则=+b
a 11_____1__________ 三解答题：本大题共4小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

37.（本小题满分6分）
从夏令营的2名女生和3名男生中任选2人参加公益活动，求选出的2人中至少有一名女生的概率。

7/10
38.（本小题满分6分）
在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,已知,1,60,3=︒==
c B b 求a 和A 、C
a=2,A=90,C=30
39.（本小题满分8分）
在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为
22,过1F 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，且2ABF ∆的周长为16，求椭圆C 的标准方程
40.（本小题满分8分） 已知函数x x a ax x f ln 1)(--+
= （1）当2
1≤a 时试讨论函数)(x f 的单调性。

（2）求证：对任意的*∈N n ,有)
1(2ln 1)1ln(22ln 11ln 2
+<+--+++n n n n n n K。