7.5三角形的内角和（课时3）
多边形的外角和
2010年3月11日
【教学目标】
1. 掌握多边形的外角和；
2. 掌握多边形外角和的推导方法；
3. 结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。

【教学重点】
多边形外角和的定理 【教学难点】
结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。

【教学过程】
一、情境创设
1. 复习：三角形的外角的定义。

如图：谁来计算
∠DAE+∠ECF+∠ABF 的度数之和。

方法一：根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可以知道： ∠DEA=∠2+∠3, ∠ECF=∠2+∠1, ∠ABF=∠1+∠3 ∴∠DAE+∠ECF+∠ABF=2(∠1+∠2+∠3)=3600. 于是有：三角形的三个外角之和是3600。

二、探究新知
1.根据三角形外角的定义，类似地：多边形的一边与另 一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。

那么谁来说说四边形ABCD 的外角∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少呢？ 如图：∠1+∠α=1800 ∠2+∠β=1800
∠3+∠γ=1800
于是∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=1800×3 又∠1+∠2+∠3=1800, ∴∠α+∠β+∠γ=3600. 2.同样，类似地有：
学生板演，得出四边形的外角和为3600.
引申为：n 边形中，每个内角与相邻的外角都是互补关系，n 组，于是内外角总和为n ×1800,其内角和为（n-2）×1800,那么外角和为3600.
3.得出结论：任意多边形的外角和为3600. 三、例题讲解 解答题：
1. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。

2. 一个多边形的每一个外角都是600,求这个多边形的内角和。

3. 一个多边形所有内角与它的一个外角的和等于20000,求这个外角的度
数。

注重方程思想的渗透和分析问题解决问题的能力训练。

四、课堂练习
P31. 10
五、课堂小结
1）.外角和的推导过程
2）.外角和定理的应用
3）.猜想：多边形的外角中，最多能有几个角是钝角？
六、课后作业
《补充习题》P11-12。